vignette|Un exemple de lettres en gras de tableau noir. Le gras de tableau noir ou du tableau noir, ou encore lettres ajouréesUnicode et ISO 10646 en français : Liste des noms annotés ou lettres double barre ou blackboard gras, est un style de fonte de caractères où l’on retrouve certaines lettres avec une barre, oblique ou verticale, en double. Elle est régulièrement utilisée dans les textes de mathématiques et de physique. Les symboles décrivent généralement des ensembles de nombres.

Description TeX, le logiciel le plus utilisé pour produire des textes mathématiques, ne possède pas cette fonte de caractères, mais l'AMS fournit le jeu de caractères. Par exemple, le R en Blackboard gras s'écrit \mathbb{R} tant en mode texte qu'en mode mathématique.

En Unicode, quelques caractères Blackboard gras (C, H, N, P, Q, R et Z) sont disponibles dans le BMP (bloc 2100–214F). Le symbole C, par exemple, est appelé « DOUBLE-STRUCK CAPITAL C » (U+2102). Les autres caractères apparaissent en dehors du BMP, de U+1D538 à U+1D550 (lettres majuscules, en excluant ceux déjà présents dans le BMP), de U+1D552 à U+1D56B (lettres minuscules) et de U+1D7D8 à U+1D7E1 (chiffres). Étant en dehors du BMP, ils sont rarement disponibles.

Historique Dans certains textes, ces symboles sont simplement mis en gras. Le Blackboard gras trouve son origine dans les tentatives d'écrire des lettres en gras sur des tableaux noirs (blackboards en anglais) dans le but de les distinguer des autres symboles.

Une rumeur affirme que Nicolas Bourbaki, un groupe de mathématiciens français, a introduit ces symboles, mais plusieurs raisons vont à l'encontre de cette idée : Ces symboles n'apparaissent pas dans les livres publiés par Bourbaki (ce sont des symboles en noirs seulement) avant ou au début de la période où ils apparaissent dans les textes mathématiques. Par exemple, dans les publications de l'université de Princeton, ces lettres étaient barrées (un I barrait le R et le C), tout comme dans l'ouvrage typographié de Gunning et Rossi sur les variables complexes. Jean-Pierre Serre, membre de Bourbaki, s'est publiquement opposé à son utilisation ailleurs que sur un tableau.

Exemples Le tableau suivant montre les symboles les plus fréquemment utilisés.

La première colonne montre la lettre telle que rendue en LaTeX. La deuxième contient le code Unicode. La troisième montre le symbole même, qui s'affiche correctement si le navigateur web supporte Unicode et qu'il a accès à une bibliothèque de caractères appropriée (si ce n'est pas le cas, voir Aide:Unicode). La quatrième donne l'usage le plus fréquent en mathématiques.

LaTeX Unicode Symbole Usage en mathématiquesLatinU+1D538𝔸Représente l'espace affine ou l'anneau des adèles. Parfois, peut représenter un nombre algébrique ou la clôture algébrique de ℚ souvent notée .U+1D552𝕒U+1D539𝔹Représente une boule, parfois un anneau de Boole.U+1D553𝕓U+2102ℂReprésente l'ensemble des nombres complexes.U+1D554𝕔U+1D53B𝔻Représente le disque unité dans un plan complexe, l'ensemble des nombres décimaux ou la partie décimale d'un nombre.U+1D555𝕕U+2145ⅅU+2146ⅆPeut représenter le symbole de la différentielle.U+1D53C𝔼Représente l'espérance mathématique d'une variable aléatoire.U+1D556𝕖U+2147ⅇParfois utilisé pour représenter la constante mathématique e.U+1D53D𝔽Représente un corps commutatif. Souvent utilisé pour un corps fini, accompagné d'un indice pour l'ordre. Peut aussi représenter la surface de Hirzebruch.U+1D557𝕗U+1D53E𝔾 Représente une grassmannienne.U+1D558𝕘U+210Dℍ Représente l'ensemble des quaternions (aussi appelés « hypernombres ») en référence à leur inventeur Hamilton, la partie supérieure du plan complexe ou l'espace hyperbolique.U+1D559𝕙U+1D540𝕀 Utilisé parfois pour représenter l'intervalle unité fermé ou l'idéal de polynômes qui disparaissent dans un sous-ensemble. À l'occasion, l'application d'une identité sur une structure algébrique ou la fonction indicatrice. Également, à l'occasion, l'ensemble des nombres imaginaires (c'est-à-dire tous les multiples de i), qui est plus souvent indiqué par iℝ.U+1D55A𝕚U+2148ⅈParfois pour l'unité imaginaireU+1D541𝕁 Représente parfois les nombres irrationnels (ℚ ôté de ℝ : ℝ\ℚ).U+1D55B𝕛U+2149ⅉU+1D542𝕂Représente souvent un corps quelconque noté ainsi plutôt que ℂ, celui-ci étant déjà pris par le corps complexe.U+1D55C𝕜U+1D543𝕃Représente le motif de Lefschetz (voir Motif (géométrie algébrique)).U+1D55D𝕝U+1D544𝕄 Parfois utilisé pour le groupe Monstre. L'ensemble de toutes les matrices m par n est parfois noté 𝕄(m, n).U+1D55E𝕞U+2115ℕReprésente les entiers naturels.U+1D55F𝕟U+1D546𝕆Représente les octonions.U+1D560𝕠U+2119ℙReprésente un espace projectif, la probabilité d'un évènement, l'ensemble des nombres premiers ou l'ensemble des parties d'un ensemble.U+1D561𝕡U+211AℚReprésente l'ensemble des nombres rationnels. Le Q rappelle le quotient.U+1D562𝕢U+211DℝReprésente l'ensemble des nombres réels.U+1D563𝕣U+1D54A𝕊Représente les sédénions ou une sphère.U+1D564𝕤U+1D54B𝕋Représente un tore ou le groupe circulaire.U+1D565𝕥U+1D54C𝕌Représente le groupe des racines n-ièmes de l'unité (souvent noté ) ou l'ensemble des nombres de module un (c.-à-d. le cercle unité qui également l'ensemble de toutes les racines de l'unité ; dans ce cas simplement noté ).U+1D566𝕦U+1D54D𝕍 Représente un espace vectoriel ou une variété affine créée par un ensemble de polynômes ou la variance d'une variable aléatoire.U+1D567𝕧U+1D54E𝕎 Représente à l'occasion l'ensemble de tous les entiers naturels positifs, que l'on représente aussi par ℕ0.U+1D568𝕨U+1D54F𝕏 Parfois utilisé pour indiquer un espace métrique arbitraire.U+1D569𝕩U+1D550𝕐U+1D56A𝕪U+2124ℤReprésente l'ensemble des entiers relatifs. Le Z provient de Zahlen, mot allemand pour entiers.U+1D56B𝕫GrecU+213EℾU+213DℽU+213FℿU+213CℼU+2140⅀ChiffresU+1D7D8𝟘U+1D7D9𝟙 Régulièrement, en théorie des ensembles, représente l'élément top du forcing d'un ensemble partiellement ordonné. Parfois utilisé pour la matrice identité d'un anneau matriciel ou pour désigner la fonction caractéristique.U+1D7DA𝟚 Représente souvent, dans la théorie des catégories, la catégorie intervallaire.U+1D7DB𝟛U+1D7DC𝟜U+1D7DD𝟝U+1D7DE𝟞U+1D7DF𝟟U+1D7E0𝟠U+1D7E1𝟡

Notes et références

Bibliographie

Lien externe Affichage des symboles blackboard gras avec leur encodage Unicode, sur le site du W3C. L'encodage dans le BMP est surligné en jaune.

Catégorie:Unicode Catégorie:Police de caractères Catégorie:Symbole mathématique