La structure nucléaire est la structure des noyaux atomiques en termes de distribution spatiale des particules et de niveaux énergétiques. Elle reste une question ouverte après un siècle de recherches en physique nucléaire. La force nucléaire entre les nucléons (protons et neutrons) qui composent le noyau est une force résiduelle de l'interaction forte qui lie les quarks dans chaque nucléon. L'interaction entre deux nucléons dans le noyau n'a pas d'expression analytique simple, comme la loi de Coulomb pour l'électrostatique, notamment si l'on doit tenir compte de l'effet des nucléons environnants. On utilise des formes paramétrées dites forces nucléon-nucléon effectives.
D'autre part, mis à part les noyaux « légers » (de masse atomique inférieure ou égale à 30), les noyaux sont des objets mésoscopiques. Ils ont trop de composants pour les considérer individuellement et pas assez pour faire les approximations usuelles dans l'étude des milieux infinis. Il n'y a pas de modèle unique pour la structure du noyau atomique ; la tentative la plus aboutie dans cette direction est l'objet des deux tomes de Nuclear structure., d'Aage Bohr et Ben Roy Mottelson.
Modèle de la goutte liquide
L'un des premiers modèles du noyau, proposé par Weizsäcker en 1935, est celui de la goutte liquide (voir le détail sous Formule de Weizsäcker). Le noyau atomique est assimilé à un fluide (quantique) constitué de nucléons (protons et neutrons) qui sont confinés dans un volume fini de l'espace par l'interaction forte. L’équilibre de cette goutte est le résultat de plusieurs contributions : une contribution attractive : chaque nucléon interagit avec ses voisins via l'interaction forte. La somme de toutes ces interactions permet au noyau d'exister. Ce terme est proportionnel au volume du noyau, il est donc dit « de volume » ; une contribution répulsive due à un effet de surface : les nucléons situés près de la surface du noyau ont moins de voisins que ceux au centre du noyau. Ils interagissent donc moins et sont donc moins liés. L'énergie de liaison totale en est diminuée d'autant : c'est le terme de surface ; une deuxième contribution répulsive coulombienne. Les neutrons sont des particules neutres, mais les protons ont une charge électrique (positive) et ont donc tendance à se repousser mutuellement. Cet effet diminue également l'énergie de liaison : c'est le terme coulombien ; une troisième contribution répulsive due à la coexistence au sein du noyau de deux populations de particules (neutrons et protons), dont chacune a tendance à se disperser : c'est le terme de Fermi.
Le modèle de la goutte liquide fut perfectionné en 1969 par Myers et Swiatecki. Des termes correspondant à l'appariement nucléaire, à la diffusivité de la surface du noyau, furent progressivement ajoutés. Ce modèle fut historiquement très important : il permit de reproduire les masses atomiques avec une assez bonne précision (90 à 95 % de l’énergie de liaison correspond à une goutte liquide, le reste provenant d'effets purement quantiques) et stimula les premiers travaux théoriques sur la fission par Fermi, Bohr, à la fin des années 1930. Ce modèle simple permet également d'expliquer pourquoi les noyaux peuvent être déformés, dans certaines limites.
Néanmoins, le modèle de la goutte liquide est entièrement macroscopique et ignore par conséquent totalement : la nature quantique des protons et des neutrons, ainsi que du noyau lui-même ; la plupart des caractéristiques de l'interaction nucléon-nucléon.
Par conséquent, quoique sa simplicité et son contenu physique lui vaillent d'être toujours abondamment utilisé en physique de la structure nucléaire, des techniques additionnelles doivent être employées pour obtenir une description quantique fiable.
Modèle en couches
Introduction : le concept de couche Les mesures systématiques de l'énergie de liaison des noyaux atomiques montrent une déviation par rapport à l'énergie de goutte liquide. En particulier, certains noyaux possédant des nombres particuliers de protons et/ou de neutrons sont beaucoup plus liés (stables) que ne le prédit le modèle de goutte liquide. Ces noyaux sont dits magiques. Cette observation a conduit à postuler l'existence d'une structure en couches des nucléons dans le noyau à l'instar de la situation de la structure en couches des électrons dans les atomes.
Concrètement, les nucléons sont des objets quantiques. En toute rigueur, on ne peut pas parler des énergies individuelles des nucléons, car elles sont toutes corrélées les unes aux autres. Pour faire apparaître la structure en couches, au sein de laquelle évoluent les nucléons, on envisage un noyau moyen. Les énergies que les nucléons peuvent y avoir sont discrètes : ce sont des niveaux énergétiques. La distribution de ces niveaux n'est pas forcément uniforme : il se peut qu'une certaine plage en énergie contienne beaucoup de niveaux alors qu'une autre plage énergétique sera quasi-vide. Une telle répartition est appelée structure en couches. Une couche est un ensemble de niveaux proches en énergies et séparée des autres couches par un espace vierge de tout niveau (appelé gap en anglais).
Le calcul des niveaux d'énergie fait appel au formalisme de la mécanique quantique. Ils sont obtenus par diagonalisation de l'hamiltonien du système. Chaque niveau peut être occupé, et parfois correspond à plusieurs états de particules : on dit alors qu'il est dégénéré. La dégénérescence d'un niveau d'énergie est généralement liée aux propriétés de symétrie du noyau moyen.
Le concept de structure en couches permet de comprendre pourquoi certains noyaux sont plus stables que d'autres. Il faut savoir que deux nucléons du même type ne peuvent pas se trouver dans le même état (Principe d'exclusion de Pauli). Dans l’état de plus basse énergie du noyau, les nucléons remplissent tous les niveaux, du plus bas en énergie jusqu'à un certain niveau donné (appelé le niveau de Fermi). Supposons que ce niveau de Fermi soit le dernier niveau occupé d'une couche. Pour exciter le noyau, il faut forcer un nucléon à quitter un des niveaux occupés, et le promouvoir dans un niveau libre. Comme dans notre exemple le premier état libre est situé dans la couche suivante, cette excitation est énergétiquement coûteuse (l'énergie nécessaire étant au moins égale à l'écart entre les deux couches considérées). A contrario, si le dernier niveau occupé et le premier niveau libre appartiennent à la même couche, l'énergie nécessaire sera beaucoup plus faible et le noyau sera donc moins stable. Tout dépend donc du nombre de nucléons disponibles, et de la structure en couches du noyau.
Hypothèses fondamentales Le vocable de modèle en couches peut prêter à confusion, en ce sens qu'il recouvre deux notions qui, bien que reliées, n'en sont pas moins différentes. Historiquement, il fut utilisé pour décrire l'existence de couches nucléoniques dans le noyau suivant une approche qui ressortait en fait plus d'une théorie de champ moyen. De nos jours, il désigne un ensemble de techniques qui servent à résoudre une certaine variante du problème à corps nucléaire. Ces dernières seront introduites ici.
Plusieurs hypothèses fondamentales sont faites pour donner un cadre de travail précis au modèle en couche : le noyau atomique est un système quantique à corps ; le noyau n'est pas un objet relativiste. L'équation du mouvement donnant la fonction d'onde du système (quantité qui en mécanique quantique contient toute l'information sur celui-ci) est l'équation de Schrödinger ; les nucléons n'interagissent que suivant une interaction à deux corps. Cette limitation est en fait une conséquence pratique du principe d'exclusion de Pauli : le libre parcours moyen d'un nucléon étant grand par rapport à la taille du noyau, la probabilité que trois nucléons interagissent simultanément est considérée comme suffisamment faible pour pouvoir être négligée ; les nucléons sont des objets ponctuels et sans structure.
Description succincte du formalisme vignette|redresse=2|alt=modèle en couche du noyau|Illustration de la fonction d'onde à corps du noyau atomique dans le modèle en couche.
La procédure générale mise en œuvre dans les calculs de modèle en couches est la suivante. Tout d'abord, on définit un certain hamiltonien qui va décrire le noyau. Comme il a été mentionné plus haut, seuls les termes à deux corps sont pris en compte dans la définition de l'interaction. Cette dernière est une interaction effective : elle contient des paramètres libres qui doivent être ajustés à partir de données expérimentales.
L'étape suivante consiste à définir une base d'états quantiques individuels, c'est-à-dire un ensemble de fonctions d'onde décrivant tous les états possibles d'un nucléon. La plupart du temps, cette base est obtenue par un calcul Hartree-Fock. Avec cet ensemble d'états individuels, on construit des déterminants de Slater, c'est-à-dire des fonctions d'onde de ou variables (suivant que l'on considère les protons ou les neutrons) s'écrivant comme un produit antisymétrisé des fonctions individuelles (antisymétrisé signifiant que l’échange des variables de deux nucléons quelconques change le signe de la fonction d'onde).
En principe, le nombre d'états quantiques individuels liés (ou discrets) disponibles pour un seul nucléon est fini, appelé par exemple . Le nombre de nucléons du noyau est toujours plus petit que ce nombre d'états possibles. Il existe donc plusieurs possibilités de choisir un ensemble de (ou ) fonctions individuelles parmi les fonctions possibles. En analyse combinatoire, le nombre de choix de objets parmi s'appelle le nombre de combinaisons. Il se trouve que si le nombre d'états possibles, , est beaucoup plus grand que le nombre de fonctions à choisir, ou , le nombre de choix possibles devient rapidement très grand. En pratique, ce nombre est si grand qu'il rend tout calcul quasiment impossible pour des noyaux au-delà de supérieur ou égal à 8.
Pour pallier cette difficulté, on introduit une division de l'espace des états individuels possibles en un cœur et un espace de valence nommé par analogie avec la notion de couche de valence en chimie. Le cœur est un ensemble de niveaux individuels que l'on va supposer inactifs : en pratique, tous les déterminants de Slater considérés dans le calcul contiendront les mêmes états du cœur. Par opposition, l'espace de valence est l'ensemble de tous les états individuels qui peuvent jouer un rôle dans la construction des fonctions d'onde à (ou ) corps : chaque déterminant de Slater considéré se distingue des autres par les états individuels de l'espace de valence qui sont occupés en pratique. L'ensemble de tous les déterminants de Slater possibles dans l'espace de valence définit une base d'états à (ou ) corps. La figure ci-contre illustre la construction de la fonction d'onde à -corps par superposition de différents déterminants de Slater.
La dernière étape consiste à calculer la matrice de l'hamiltonien à deux corps dans cette base à corps, et à la diagonaliser. Malgré la réduction de la taille de la base due à l'introduction de l'espace de valence, les matrices à diagonaliser atteignent facilement des dimensions de l'ordre de 109 et requièrent des techniques spécifiques de diagonalisation. Les calculs de modèle en couches reproduisent en général les données expérimentales avec une excellente précision. Cependant, ils dépendent fortement de deux facteurs importants : la subdivision de l'espace total en cœur et espace de valence. Plus l'espace de valence est limité, moins la théorie est précise, mais plus les matrices à diagonaliser sont petites. Il y a donc toujours compromis entre la précision d'un calcul donné, et sa faisabilité ;