En géométrie symplectique, l’homomorphisme du flux est un homomorphisme du revêtement universel de la composante neutre du groupe des symplectomorphismes d'une variété symplectique compacte dans le premier groupe de cohomologie de M à coefficients réels : .
Si est un arc différentiable de symplectomorphismes, on définit : . est un champ localement hamiltonien, ie est une 1-forme différentielle fermée sur M. En définissant comme le premier groupe de cohomologie du complexe de Rham, on pose : . En tant que groupe commutatif, est isomorphe au groupe des homomorphismes . L'élément peut se redéfinir comme suit : . où désigne l'application définie par : .
Il a été démontré que est nul ssi est isotope à extrémité fixé à un flot hamiltonien. En particulier, dans ce cas, est un difféomorphisme hamiltonien.
L'image du groupe fondamental de sous l'homomorphisme du Flux est un sous-groupe de appelé le groupe de Calabi .
Notes et références
Catégorie:Géométrie symplectique