vignette|Éoliennes à grande distance partiellement cachées derrière la ligne d'horizon. L'horizon optique est la ligne circulaire où la terre et le ciel semblent se rejoindre et qui limite le champ visuel d'une personne en un lieu ne présentant pas d'obstacle à la vue.. La Terre étant presque sphérique, elle a une courbure qui provoque un phénomène observable à l'horizon optique : au delà de cette limite, la partie haute de certains objets peut encore être visible, alors que leur partie basse est cachée à l'observateur.
La courbure terrestre limite la possibilité d'observer des objets à une distance lointaine.
Il existe plusieurs méthodes permettant de calculer la distance de l'horizon optique en fonction de l'altitude du point d'observation, ainsi que la hauteur minimale des points partiellement visibles situés au-delà de cette distanceCes différentes méthodes s'appliquent à toutes les ondes électromagnétiques, qu'elles appartiennent au domaine de l'optique, ou soient à d'autres longueurs d'onde comme celles utilisées pour la télévision, la radio ou les communications mobiles. Dans ces derniers cas, le « point d'observation » est un émetteur ou un récepteur de ces ondes..
Première approche : distance de l'horizon en ligne droite
La notion de puissance d'un point par rapport à un cercle, décrite par Euclide dans le livre III des Eléments, proposition 36., permet de démontrer que, quel que soit le segment sécant mené d'un point P extérieur à un cercle de centre O, de rayon et le coupant en des points A et B, on aPour la démonstration, voir l'article Puissance d'un point par rapport à un cercle. :
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Le point limite de vision d'un observateur situé en P est le point T situé sur la droite qui passe par le point P et qui est tangente en T à la TerreC'est le cas particulier de la puissance d'un point par rapport à un cercle lorsque les points A et B sont confondus., étant la distance entre le point d'observation P et l'horizon visuel en T, et étant l'altitude du point d'observation, on a : vignette|Puissance d'un point par rapport à un cercle. .
Donc :
.
En considérant que la Terre est quasiment sphériqueVoir l'article Figure de la Terre. et que le rayon de la Terre est de La Terre n'étant pas absolument sphérique, son rayon peut être estimé en plusieurs points du globe d'altitude nulle comme compris entre ., cette formule devient, avec et mesurés en kmEn pratique, l'altitude du point d'observation est le plus souvent très petite par rapport au rayon de la Terre. On peut donc estimer la distance comme ( et mesurés en km) :
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Si on mesure en kilomètres et en mètres, cette formule devient : . :
.
Le tableau ci-dessous indique plusieurs exemples de distance de l'horizon optique , en fonction de l'altitude du point d'observation.
+ Distance de l'horizon optique en fonction de l'altitude du point d'observation (m) (km) 1,7 4,7 3,0 6,2 10 11,3 30 19,6 50 25,3 100 35,7 500 79,9 112,9 159,7 225,9 319,5
Ainsi, depuis le sommet du mont Blanc ( = ), la distance de l'horizon optique approche les , alors que, depuis le sommet de la tour Eiffel ( = environ), cette distance est proche de . Quant à la distance de l'horizon depuis l'Everest, plus haute montagne sur Terre culminant à , elle dépasse les .
Deuxième approche : distance de l'horizon mesurée à la surface de la Terre
vignette|Détermination de la hauteur du bord du cercle B à la droite tangente au cercle au point A.
Cette technique est proche de celle utilisée par Ératosthène pour déterminer le rayon de la Terre...
En considérant que la Terre est une sphère de rayon , on peut calculer comment varie la courbure au fur et à mesure que l'on s'éloigne d'un point A, c'est-à-dire à quelle hauteur se trouverait un rayon de lumière lancé à l'horizontale de A, vu depuis un point B distant sur Terre de = AB ( = distance courbe sur la sphère).
est la longueur d'un arc de cercle, correspondant à un angle au centre qui, exprimé en radians (), vaut : = /.
Dans ce cas, on calcule :
.
Cette distance est la distance mesurée à la surface de la Terre entre le « pied » du point d'observation (B) et l'horizon (A)Pour tout point d'observation situé sur Terre, la différence entre la distance courbe ainsi calculée et celle calculée en ligne droite est très faible (inférieure à 0,1 %). Ceci est dû au fait que la hauteur du point d'observation (moins de ) est très faible comparée au rayon de la Terre (plus de )..
On a également :
.
Cette hauteur est la hauteur maximale en B d'un objet qui sera invisible depuis A, et c'est aussi la hauteur minimale en B d'un objet dont la partie haute est visible de A.
Le graphique ci-dessous donne les valeurs de en fonction de pour un rayon terrestre de .
800px|Calcul de la hauteur d'une ligne horizontale tracée de A, depuis B sur la Terre.
Une variante de cette deuxième approche, utilisant le même cercle ci-dessus, consiste à appliquer le théorème de Pythagore.
On a alors (R+h)² = R² + d²
Puis d² = (R+h)² - R²
Et enfin
Troisième approche : points mutuellement visibles
vignette|Détermination de la hauteur 2 du bord du cercle B à la droite tangente au cercle partant d'une hauteur 1 en A.
On calcule ici quelle sera la hauteur 2 cachée en B à un observateur placé en A à l'altitude 1 à une distance (sur la sphère) de = AB sur la sphère de rayon .
On calcule la distance :
et on obtient :
2 est la hauteur maximale en B d'un objet qui sera invisible à un observateur situé en A à l'altitude , et c'est aussi la hauteur minimale en B d'un objet dont la partie haute est visible de cet observateur.
Avec = et = entre les deux points d'observation, le graphique ci-dessous illustre comment la hauteur cachée 2 décroît à mesure que 1 augmente :
800px|néant|Hauteur cachée 2 en mètres selon la hauteur en mètres 1 d'un observateur placé à une distance = sur une sphère de rayon = .
Conséquences et applications pratiques Altitude du point d'observation Plus l'altitude du point d'observation -ou plus généralement d'émission/réception dans le cas de toutes les ondes électromagnétiques - est élevée, plus l'horizon optique est lointain. Ainsi, chaque fois qu'on quadruple la hauteur d'un point d'observation, on double la distance de vision.
C'est pour cette raison que les systèmes conçus pour observer ou être visibles à grande distance sont placés en hauteur : les feux des phares sont placés dans des positions aussi élevées que possible malgré l'augmentation de coût que cela implique dans leur construction ; les hunes d'observation des navires sont placées en hauteur dans la mâture ; les emplacements équipés du télégraphe de Chappe () sont sur des points hauts ; les miradors et tours d'observation sont placés et construits de façon à dominer leur environnement immédiat ; les émetteurs d'ondes servant à la télévision analogique ou numérique, à la radio ou aux communications mobiles sont placés sur des points hauts pour augmenter leur zone de couverture.
Distance de vision inférieure à la distance théorique vignette|La zone rouge est cachée à l'observateur par l'obstacle. Les valeurs réelles de distance de vision peuvent être sensiblement inférieures à celles indiquées par la théorie. Plusieurs facteurs peuvent en effet diminuer cette distance, notamment : obstacle : un obstacle situé entre le point d'observation et l'horizon théorique (par exemple : arbre, immeuble, montagne) empêche de voir certains objets, pourtant théoriquement visibles, situés au delà de cet obstacle ; brouillard, faible luminosité : si l'atmosphère est obscurcie par du brouillard, ou si la luminosité est très faible (exemple : nuit sans Lune), la distance de vision optique d'un observateur humain sera fortement diminuée ; atténuation par l'atmosphère : la traversée de l'atmosphère affaiblit la puissance des ondes électromagnétiques. Cet affaiblissement dépend de paramètres caractérisant l'atmosphère, de la distance parcourue par ces ondes, ainsi que de leur fréquence. Il peut diminuer fortement la zone de couverture théorique d'un émetteur radioélectrique.
Limites liées à l'acuité de la vision humaine L'œil humain a un pouvoir de résolution limité : pour pouvoir distinguer deux points, l'œil doit les voir sous un angle apparent de plus d'une minute d'arc. Ceci implique qu'un observateur humain ne verra un objet lointain, même situé avant l'horizon optique, que s'il a une taille suffisante. Cette taille vaut, avec et en mètres, et en radians :
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Pour des angles apparents faibles, on a, avec en radians :
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Et pour = 1' d'arc, cette formule devient :
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Avec en m et en km, cette formule devient :
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Ainsi un observateur situé à d'altitude ne verra à l'horizon (distant de ) que les objets ayant une taille d'au moins . Ce même observateur d'une altitude de aura un horizon à environ , et ne verra d'objets à cette distance que s'ils ont un taille d'au moins .
L'utilisation de dispositifs optiques tels que jumelles, lunette d'observation ou longue-vue ne permet pas à cet observateur de voir plus loin : sa ligne d'horizon optique dépend en effet uniquement de son altitude. En revanche, grâce au pouvoir grossissant de ces équipements, il pourra voir des objets bien plus petits que ceux visibles à l'œil nu. Ainsi, avec un facteur de grossissement de 10, l'observateur situé à une altitude de verra à l'horizon des objets de , et celui situé à d'altitude des objets de .
Réfraction atmosphérique et augmentation de la distance de vision Les calculs théoriques de distance de l'horizon optique prennent pour hypothèse que les ondes se propagent en ligne droite. En réalité, les ondes électromagnétiques traversant de façon oblique l'atmosphère terrestre sont déviées durant cette traversée. Ce phénomène est dû à la réfraction atmosphérique. L'importance de cette déviation dépend notamment de l'angle de cette traversée par rapport à la verticale, des caractéristiques de l'atmosphère (composition gazeuse, pollution, gradients de température, pression ou encore taux d'humidité) et de la fréquence de ces ondes. Lorsqu'elles sont soumises à ce phénomène, les ondes cessent de se propager en ligne droite et adoptent des trajectoires courbes. En conséquence, la réfraction, lorsqu'elle se produit, permet, d'un point d'observation donné, de voir plus loin que ne le prédit le calcul théorique, ainsi que l'illustrent les exemples suivants : de Marseille on ne peut normalement pas voir le sommet du Canigou distant de : pour le voir, il faudrait être à une altitude d'environ , alors que le point le plus élevé de Marseille n'est qu'à . Cependant, grâce à la réfraction, les Marseillais peuvent parfois voir cette montagne des Pyrénées en ombre chinoise sur un soleil couchant au-dessus de la Méditerranée. ; les habitants de la Côte d'Azur et les Monégasques peuvent certains jours, même depuis le niveau de la mer, apercevoir la côte montagneuse nord de la Corse pourtant distante de .. grâce à cet effet, certains sommets des Alpes peuvent être photographiés depuis les Pyrénées à plus de . en 2026, le record du plus lointain objet photographié sur terre est de , avec une photographie du sommet de la montagne Chkhara en Géorgie prise depuis la région du Karagöl en Turquie. vignette|S (en jaune) est la position réelle du Soleil. S' (en rouge) est la position apparente vue par un observateur dont la ligne d'horizon est la droite bleue. La réfraction atmosphérique est également très importante en astronomie : ainsi, le soir, alors que le calcul théorique indique que le Soleil ne devrait plus être visible, on peut encore le voir. En effet la réfraction relève la trajectoire des rayons lumineux provenant du Soleil de 36 minutes d'arc ce qui rend le Soleil visible encore plusieurs minutes..
Réfutation du mythe de la Terre plate La théorie de la Terre plate affirme que la Terre n'est pas ronde, mais plate. Il y a de nombreuses preuves scientifiques démontrant que cette théorie est un mythe, et que la Terre est bien ronde.