Aucune liste de nombres premiers finie ne peut être exhaustive car il existe une infinité de nombres premiers. On ne connaît d’ailleurs pas non plus de formule simple produisant une telle liste.

Les nombres premiers Les paires de nombres premiers jumeaux sont en gras. Les paires de paires (ou quadruplets), séparées seulement par 4 unités, et beaucoup plus rares, sont en . Ces quadruplets, comme les simples paires, sont heuristiquement en nombre infini, comme l’affirme (de façon quantitativement plus précise) la conjecture de Bateman-Horn.

Ainsi, dans la liste ci-dessous des mille plus petits nombres premiers, ne figurent que 10 quadruplets listés ci-après. Remarque On pourrait y adjoindre 2 3 5 7 qui inclut 2, le seul nombre premier pair.

+ Les quadruplets de nombres premiers 11 13 17 19 101 103 107 109 191 193 197 199 821 823 827 829

Rang 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1–20 2 357 23 2931 37 4143 47 53 5961 67 71 21–4073 79 83 89 97 113 127 131 137139 149151 157 163 167 173 41–60179181 211 223 227229 233 239241 251 257 263 269271 277 281 61–80283 293 307 311313 317 331 337 347349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 81–100419421431433 439 443 449 457 461463 467 479 487 491 499 503 509 521523 541 101–120 547 557 563 569571 577 587 593 599601 607 613 617619 631 641643 647 653 659 121–140661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 141–160811 839 853 857859 863 877 881883 887 907 911 919 929 937 941 161–180 947 953 967 971 977 983 991 997 181–200 201–220 221–240 241–260 261–280 281–300 301–320 2003 321–340 341–360 361–380 381–400 401–420 421–440 441–460 461–480 481–500 501–520 521–540 541–560 561–580 581–600 601–620 621–640 641–660 661–680 681–700 701–720 721–740 741–760 761–780 781–800 801–820 821–840 841–860 861–880 881–900 901–920 921–940 941–960 961–980 981–1000

Suites remarquables de nombres premiers

De nombreuses suites de nombres premiers possèdent des propriétés remarquables mathworld.wolfram.com MathWorld : Integer Sequence Primes.. Par exemple, les nombres premiers jumeaux (tels 3 et 5) ou les nombres de Mersenne premiers tels que 7 ou 31 (et dont sont notamment issus les plus grands nombres premiers connus).

Répartition des nombres premiers

vignette|240px|Quantité cumulée de nombres premiers par centaines d’entiers naturels.

4 nombres premiers sont inférieurs à 10 (40 %) 25 nombres premiers sont inférieurs à 100 (25 %) 168 nombres premiers sont inférieurs à (16,8 %) premiers sont inférieurs à (12,3 %) premiers sont inférieurs à (9,6 %) premiers sont inférieurs à premiers sont inférieurs à premiers sont inférieurs à premiers sont inférieurs à (8,3 %) premiers sont inférieurs à premiers sont inférieurs à premiers sont inférieurs à premiers sont inférieurs à premiers sont inférieurs à (7,8 %).

Plus généralement, l’étude de la répartition des nombres premiers, en particulier le théorème des nombres premiers, montre que la proportion des nombres premiers compris entre (zéro) et une borne supérieure (entière ou réelle) diminue, pour tendre vers 0 comme l’inverse du logarithme (soit très lentement), lorsque tend vers +∞.

Autres listes Des listes plus longues de nombres premiers sont disponibles, notamment sur les sites de : l’encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers (OEIS)Suite : the prime numbers. l’université de l'Utah (U) math.utah.edu The University of Utah: The 1,000 smallest prime numbers. l’université du Tennessee at Martin (UTM) primes.utm.edu The first fifty million primes (Chris Caldwell). l’université d'Arizona (Chris Caldwell) cs.arizona.edu The University of Arizona: List of 50000 Primes. Gérard Villeminvillemin.gerard.free.fr Nombres premiers : Listes et tables..

Notes et références

Voir aussi Articles connexes Formules pour les nombres premiers

Liens externes www.rsok.com « Some Prime Numbers » (Interface vers une liste des premiers de nombres premiers, inférieurs à ) www.bigprimes.net « Bigprimes.net » (Les premiers nombres premiers) mathworld.wolfram.com « MathWorld » : Number Theory > Prime Numbers > Prime Number Sequences nombrespremiersliste.free.fr « Les nombres premiers » (Liste simple des nombres premiers jusqu'à )

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