En arithmétique, les nombres d'Euclide sont les entiers de la forme , où est le n-ième nombre primoriel, c'est-à-dire le produit des premiers nombres premiersLe produit vide p# est égal à 1.. Ils sont ainsi nommés en référence à la démonstration d'Euclide de l'infinitude des nombres premiers.
Propriété fondamentale D'après le théorème fondamental de l'arithmétique, est divisible par un nombre premier qui est forcément strictement supérieur à , ce qui prouve que la suite croissante des nombres premiers n'est pas finie.
Cette démonstration est très proche de celle d'Euclide, qui utilise bien un produit de n nombres premiers distincts plus un, mais il n'indique jamais qu'il s'agit du produit des premiers nombres premiers..
Décomposition des nombres d'Euclide Les six premiers nombres d'EuclidePour les 100 premiers, voir la . : 2, 3, 7, 31, 211, 2 311 sont premiers, et le septième 30 031 = 59 × 509 est composé.
On ne sait pas s'il existe une infinité de nombres d'Euclide premiersVoir les suites , et de l'OEIS., ni s'il existe une infinité de nombres d'Euclide composés Paulo Ribenboim, The Little Book of Bigger Primes, ..
Notes et références
Articles connexes Nombre premier primoriel
Euclide Catégorie:Euclide