En physique, un référentiel galiléen (nommé ainsi en hommage à Galilée), ou inertiel, se définit comme un référentiel dans lequel le principe d'inertie (première loi de Newton) est vérifié, c'est-à-dire que tout corps ponctuel libre (i. e. sur lequel ne s’exerce aucune force ou sur lequel la résultante des forces est nulle) est en mouvement de translation rectiligne uniforme, ou au repos (qui est un cas particulier de mouvement rectiligne uniforme). Par suite, la vitesse du corps est constante (au cours du temps) en direction et en norme.
Une définition, plus abstraite, mais équivalente, est celle d'un référentiel par rapport auquel le temps est uniforme, l'espace homogène et isotrope, §3.. Il s'agit en pratique d'une idéalisation, la recherche d'un référentiel inertiel étant un sujet délicat, et sa détermination concrète toujours approximative.
Tout référentiel en mouvement de translation rectiligne et uniforme par rapport à un référentiel galiléen est lui-même galiléen : il existe donc une infinité de référentiels galiléens, les formules de passage de l'un à l'autre se faisant par transformation de Galilée, qui laisse inchangée la forme des lois du mouvement de Newton. En mécanique relativiste, le passage d'un référentiel galiléen à l'autre fait intervenir la transformation de Lorentz, qui se ramène à celle de Galilée pour des vitesses faibles devant celle de la lumière dans le vide.
Les lois de la mécanique sont invariantes par changement de référentiel galiléen : ce postulat constitue le principe de la relativité galiléenne, qui toutefois n'est pas valable pour l'électrodynamique classique. En effet, les formules de passage d'un référentiel galiléen à un autre prévoient une dépendance de la vitesse de la lumière dans le vide c selon le référentiel par composition des vitesses, ce qui n'est pas observé. La prise en compte de cette invariance de c par changement de référentiel galiléen est à la base de la théorie de la relativité restreinte Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper ("De l'électrodynamique des corps en mouvement"), Annalen der Physik, vol. 322, , 26 septembre 1905, -921, article original, traduction anglaise, traduction française..
Dans un référentiel non inertiel, qui est animé d’un mouvement accéléré par rapport à un référentiel galiléen, il faut faire intervenir les forces d’inertie. Ces forces se distinguent de celles prises en compte dans un référentiel galiléen, car elles ne sont pas associées à une interaction entre le corps dont on étudie le mouvement et un autre corps.
Définition et propriétés générales En physique classique comme en relativité restreinte, l'espace de l'observateur est assimilé à un espace affine à trois dimensions auquel est associé un temps utilisé pour paramétrer les mouvements des corps observés. L'association d'un tel repère d'espace, qui implique l'existence d'un «solide de référence» auquel on rapporte l'étude des mouvements, et d'un repère de temps ou « horloge », constitue un référentiel.
Position du problème Le choix du référentiel d'étude n'est pas uniquement guidé par des considérations techniques de complexité plus ou moins grande d'écriture des équations du mouvement, par exemple selon l'orientation des axes, le système de coordonnées (cartésiennes, sphériques), ou l'origine des dates, mais détermine également du point de vue fondamental le cadre spatio-temporel d'étude des phénomènes considérés.
En effet, pour un référentiel quelconque, l'espace n'apparaîtra pas nécessairement homogène et/ou isotrope, ni le temps uniforme. Par exemple, l'étude du mouvement d'un corps par rapport au référentiel lié à un wagon en mouvement accéléré par rapport aux voies fera apparaître une direction privilégiée, celle du vecteur accélération, donc une anisotropie de l'espace. Il en sera de même pour un référentiel lié à un corps en mouvement de rotation autour d'un axe, qui fera apparaître à la fois une direction privilégiée, celle de l'axe de rotation (anisotropie), et des effets « centrifuges » dépendant de la distance à l'axe (non-homogénéité de l'espace), voire du temps si la vitesse de rotation n'est pas constante (non-uniformité du temps). Ces deux exemples sont détaillés plus bas.
Une telle situation conduirait à devoir écrire les équations de la physique, notamment celles de la mécanique, d'une façon distincte selon le référentiel d'étude, c'est-à-dire sous une forme non covariante, à moins de définir une classe de référentiels particuliers, dits galiléens, par rapport auxquels ces équations prennent justement une forme covariante.
Définition d'un référentiel galiléen Les considérations précédentes conduisent à définir de façon générale un référentiel galiléen comme un référentiel pour lequel l'espace est homogène (tous les points sont équivalents) et isotrope (toutes les directions de l'espace sont équivalentes), et le temps uniforme (tous les instants sont équivalentsPlus précisément l'uniformité du temps signifie qu'il s'écoule de la même manière... au fil du temps. On comprend intuitivement ce que cela signifie : le laps de temps que l'on appelle « une seconde » dure le même temps qu'il s'écoule aujourd'hui ou demain. De manière plus formelle, cela peut signifier qu'il y a invariance des équations par translation dans le temps de l'ensemble de l'expérience, ou bien qu'ayant deux horloges identiques et les faisant démarrer à des instants différents quelconques, ils compteront le même nombre de secondes entre deux événements quelconques.).
Une autre définition, historique, et souvent donnée à un niveau élémentaire, est celle d'un référentiel dans lequel est vérifié le principe d'inertie : toutCette précision est fondamentale: un référentiel en chute libre dans un champ de gravitation, et donc accéléré par rapport à un "vrai" référentiel galiléen, dans un voisinage de son origine "se comporter" comme un référentiel galiléen, du fait de la compensation du champ de gravitation. On parle de référentiel "localement" galiléen (ou inertiel), concept souvent utile en relativité générale. Toutefois ceci ne sera pas vrai pour tous les corps, puisque le champ de gravitation n'est pas constant dans tout l'espace, et donc un tel référentiel ne sera pas vraiment galiléen. point matériel libre (c.-à-d., qui n'est soumis à aucune force) est animé d'un mouvement rectiligne uniforme, l'immobilité étant un cas particulier.
Cette définition est rigoureusement équivalente à la précédente : dans un référentiel où le temps est uniforme, et l'espace homogène et isotrope, un corps libre ne subira aucun changement dans les conditions auxquelles il est soumis durant son déplacement, tous les points de l'espace étant équivalents, et ce quelle que soit la direction de son mouvement, du fait de l'isotropie, et à tout instant, du fait de l'uniformité du temps. Dès lors, il persistera dans son mouvement avec un vecteur vitesse constant, donc rectiligne et uniforme, ou son état de repos, ce qui correspond à l'énoncé du principe d'inertie.
Enfin une dernière définition, également équivalente aux deux précédentes, mais plus adaptée au cadre particulier de la mécanique newtonienne, est celle d'un référentiel par rapport auquel la relation fondamentale de la dynamique s'écrit sous une forme ne faisant intervenir que des forces réellement appliquées, c'est-à-dire traduisant une interaction, à distance ou de contact, du corps considéré avec d'autres corps, à l'exclusion de toutes forces d'inertieCf. .cf. Perez, Cours de physique : mécanique - édition, Masson, Paris, 2001..
Confrontation avec l'expérience et exemples Dans la pratique, un référentiel lié à des corps réels ne peut être qu'approximativement, localement et momentanément galiléen.
Il a déjà été indiqué que par rapport à un système de référence quelconque, l'espace est physiquement non-homogène et anisotrope, et le temps non uniforme, et dans ce cas la description d'un phénomène même simple peut prendre une forme très compliquée, comme il est possible de le montrer simplement en détaillant les deux exemples de référentiels non inertiels déjà évoqués plus haut. Soit un wagon en mouvement de translation rectiligne uniformément accéléré d'accélération , par rapport à un référentiel lié aux voies, approximativement galiléen. Le mouvement accéléré du wagon se traduit par l'existence, du point de vue d'un observateur lié à un tel référentiel, d'une force d'inertie s'appliquant à tout point matériel. Cette force d'inertie est localement équivalenteCeci est une conséquence de l'identité de la masse grave et de la masse inerte. à un champ de gravitationIl est important de souligner une différence fondamentale entre ce "champ de gravitation équivalent" et un champ de gravitation "réel", créé par un corps massif. Ce dernier s'annule à l'infini, et ne peut pas, par aucun choix de référentiel, être éliminé dans tout l'espace, tout au plus localement, au voisinage de l'origine, pour un référentiel "localement inertiel", alors que le premier ne possède pas cette propriété, et disparaît par un choix approprié de repère, cf. , §82. uniforme et constant, de valeur , non lié à la présence d'un corps physique, mais constituant une propriété intrinsèque de ce référentiel. Donc dans un référentiel lié au wagon, le temps sera uniforme, le champ étant constant, et l'espace sera homogène (tous les points seront équivalents, le «champ» étant uniforme) mais non isotrope, la direction de étant privilégiée. Dès lors, le référentiel ne sera pas galiléen, les corps auront tendance à se déplacer dans la direction opposée à celle de l'accélération, et ceci sans qu'aucune force ne leur soit appliquée : le principe d'inertie n'y sera donc pas vérifiéEn revanche, dans le référentiel (approximativement) galiléen lié aux voies, il est parfaitement possible de comprendre le fait qu'un corps, initialement immobile par rapport au wagon, par exemple un voyageur se tenant debout, sera "projeté" dans le sens se l'accélération du wagon. Dans le référentiel des voies, le voyageur persiste dans le mouvement de translation rectiligne et uniforme qu'il avait avant que ne débute la phase d'accélération du wagon... Il (ou elle) finira bien sûr par être "rattrapé(e)" par les parois du wagon bien sûr.... vignette|droite|Comparaison des points de vue entre deux observateurs, l'un lié à un référentiel supposé inertiel (en vert) et l'autre à un référentiel tournant (en rouge). Soit un objet lié à l'axe d'un disque en rotation par un fil supposé totalement rigide (exemple d'un manège). Un observateur lié au référentiel en rotation associé au disque constatera l'existence d'une force d'inertie radiale , étant la vitesse angulaire de rotation et r la distance à l'axe. Tout se passe comme s'il existait dans ce référentiel un champ de gravitation non uniforme (et en général non constant), intrinsèquement lié au référentiel, de valeur . Par rapport à un tel référentiel, l'espace ne sera ni homogène (la valeur du «champ» varie selon r, tous les points ne sont pas équivalents) ni isotrope (l'axe de rotation constitue une direction privilégiée), et le temps ne sera pas non plus homogène (sauf si ). Là encore le principe d'inertie ne sera pas vérifié : par rapport à un tel référentiel, un corps libre aura tendance à se déplacer vers l'extérieur, ce que constatera l'observateur si le fil est rompu par exempleC'est bien ce qui est observé lorsqu'une pierre est lancée avec une fronde..