En mathématiques et en physique du solide, la première zone de Brillouin est définie de manière unique comme la maille primitive dans l'espace réciproque. Elle est définie par la même méthode que la maille de Wigner-Seitz dans le réseau de Bravais, et s'identifie à celle-ci dans l'espace réciproque. L'importance de cette première zone de Brillouin provient de la description en ondes de Bloch des ondes dans un milieu périodique, dans lequel il est démontré que les solutions peuvent être complètement caractérisées par leur comportement dans cette zone.
La première zone de Brillouin d'un nœud est définie comme le volume délimité par des surfaces issues de l'ensemble des points équidistants d'un nœud et de ses plus proches voisinsCe qui constitue une application physique d'un diagramme de Voronoï.. Une autre définition possible est que la première zone de Brillouin est l'ensemble des points de l'espace-k pouvant être atteints depuis l'origine sans croiser de plan de Bragg.
Il existe des zones de Brillouin d'ordre supérieur (, , etc.) correspondant à la série de régions disjointes de l'espace (toutes de même volume) à des distances croissantes de l'origine, mais moins fréquemment utilisées. La première zone de Brillouin est par conséquent souvent appelée simplement zone de Brillouin. La définition de la n-ième zone de Brillouin est la suivante : ensemble des points pouvant être atteint depuis l'origine en croisant n − 1 plans de Bragg.
Un des concepts liés à la zone de Brillouin est celui de zone de Brillouin irréductible, comparable au concept de maille primitive, qui est la zone de Brillouin réduite par les symétries du groupe ponctuel de symétrie de la maille.
Le concept de zone de Brillouin fut développé par le physicien Léon Brillouin.
Points critiques
Certains points de haute symétrie revêtent un intérêt particulier : ils sont appelés points critiquesHarald Ibach & Hans Lüth, Solid-State Physics, An Introduction to Principles of Materials Science, corrected second printing of the second edition, 1996, Springer-Verlag, . Le tableau qui suit en présente quelques-uns.
SymboleDescriptionΓCentre de la zone de BrillouinCubique simpleMMilieu d'une arêteRSommetXCentre d'une faceCubique à faces centréesK Milieu d'une arête joignant deux faces hexagonalesL Centre d'une face hexagonaleU Milieu d'une arête joignant une face hexagonale et une face carréeW SommetXCentre d'une face carréeCubique centréHSommet joignant 4 arêtesNCentre d'une facePSommet joignant trois arêtesHexagonalACentre d'une face hexagonaleHSommetKMilieu d'une arête joignant deux faces rectangulairesLMilieu d'une arête joignant une face hexagonale et une face rectangulaireMCentre d'une face rectangulaire
Tous ces points sont liés par des directions, elles-mêmes décrites par des symboles. Ces descriptions sont particulièrement utilisées lors de la caractérisation des propriétés électroniques d'un solide, comme par les diagrammes de bandes électroniques.
Annexes Notes et références
Bibliographie
Source
Voir aussi Articles connexes Maille périodique Domaine fondamental Théorie de la diffraction sur un cristal
Liens externes Diagrammes de zones de Brillouin pour des mailles simples par Thayer Watkins Diagrammes de zones de Brillouin tridimensionnelles sur le site du Technion
Catégorie:Physique du solide