thumb|Fond diffus cosmologique (micro-ondes) tel que révélé par le télescope Planck (ESA). La constante cosmologique est un paramètre ajouté par Einstein en à ses équations de la relativité générale (1915), dans le but de rendre sa théorie compatible avec l'idée qu'il avait alors d'un Univers implicitement statique.
La constante cosmologique est notée . Elle consiste en une grandeur scalaire constante dans l'espace-temps. Dans tout système de grandeurs, elle doit être homogène à la courbure scalaire et, dans le Système international de grandeurs, il est usuel de la considérer comme ayant la dimension de l'inverse d'une longueur au carré. Depuis la fin des années 1990, les développements de la cosmologie ont montré que l'expansion de l'Univers, interprétée en termes de masse et d'énergie, pouvait être attribuée à 68 % à une « énergie sombre »What is Dark Energy?, Space.com, 1 May 2013 dont l'effet est celui de la constante cosmologique. Le mécanisme suivant lequel cette constante se manifeste reste mystérieux ; sa principale conséquence est qu'elle induit une sorte d'anti-gravité. Elle a le même effet qu'une densité d'énergie du vide intrinsèque , associée à une pression négative . La constante cosmologique est un candidat pour l'énergie sombre.
Historique Au cours de l'élaboration de la relativité générale, Einstein s'inspire du principe de Mach.
En , Einstein publie l'équation tensorielle fondamentale de sa théorie, sans constante cosmologique .
En , Karl Schwarzschild (-) publie la métrique homonyme. Elle met en évidence que la relativité générale ne satisfait pas pleinement au principe de Mach et ouvre une controverse entre Einstein et Willem de Sitter (-) sur les conditions aux limites de la théorie.
En 1917, Einstein modifie son équation en ajoutant, au membre de gauche de celle-ci, le terme noté et connu comme le . Celui-ci est défini comme le produit d'un scalaire par le tenseur métrique . Einstein aurait ajouté ce terme après s'être rendu compte que sa théorie n'a pas de solution pour un univers homogène (supposé implicitement statique). Il donne alors à cette constante une valeur très particulière pour forcer son modèle d'univers à demeurer statique et éternel (univers statique d'Einstein), ce qu'il appellera plus tard .
En 1918, Erwin Schrödinger réinterprète la constante cosmologique : il la déplace du membre du gauche de l'équation d'Einstein, où elle représente une contribution à la courbure de l'espace-temps, au membre de droite de cette même équation, où elle représente alors une contribution à la distribution de l'énergie dans l'espace-temps ; il l'interprète alors comme une sorte de .
En 1922, le physicien russe Alexander Friedmann montre mathématiquement que les équations (avec Λ quelconque) restent valides dans un univers dynamique.
La même année, le mathématicien français Élie Cartan démontre la légitimité et la nécessité de l'ajout de la constante cosmologique.
En 1927, l'astrophysicien belge Georges Lemaître montre que l'univers est en expansion en combinant la relativité générale avec certaines observations astronomiques, celles d'Edwin Hubble notamment.
En 1931, Einstein accepte finalement la théorie d'un univers en expansion et propose, en 1932 avec le physicien et astronome hollandais Willem de Sitter, un modèle d'Univers en expansion continue à constante cosmologique nulle (espace-temps d'Einstein-De Sitter).
En 1998, deux équipes d'astrophysiciens menées, l'une par Saul Perlmutter, l'autre par Brian P. Schmidt et Adam Riess, réalisent des mesures sur de lointaines supernovæ et montrent que la vitesse de récession des galaxies par rapport à la Voie lactée augmente au cours du temps. L'Univers est en expansion accélérée, ce qui correspondrait à une constante Λ strictement positive. L'Univers contiendrait une mystérieuse énergie sombre produisant une force répulsive qui contrebalance le freinage gravitationnel produit par la matière contenue dans l'Univers (voir l'article modèle standard de la cosmologie). Pour ces travaux, Perlmutter, Schmidt et Riess reçoivent conjointement le Prix Nobel de physique en 2011.
En 2025, Les données du Dark Energy Spectroscopic Instrument (« Instrument spectroscopique de l'énergie noire ») indiquent que l'expansion de l'Univers s'est accélérée plus rapidement dans le passé qu'elle ne le fait actuellement, ce qui implique que le paramètre Λ n'est pas resté constant..
Commentaires d'Einstein sur la constante cosmologique Après la découverte en 1929 du décalage vers le rouge par Edwin Hubble impliquant un Univers en expansion, Albert Einstein revient sur l'introduction de la constante cosmologique, la qualifiant de « plus grande bêtise de sa vie » (en tout cas d'après George Gamow, dans son autobiographie publiée en 1970, mais contestée par Misner, Thorne et Wheeler dans leur célèbre ouvrage Gravitation). Néanmoins des découvertes récentes durant les années 1990, traitant des problèmes tels que l'énergie du vide, la théorie quantique des champs ou l'accélération de l'expansion de l'Univers, ont provoqué un regain d'intérêt pour ce paramètre, qui est par ailleurs compatible avec l'ensemble de la théorie de la relativité générale.
Einstein écrit notammentAlbert Einstein ; Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, phys. math. Klasse IV (1917) 142. :
Le , soit quelques jours avant la présentation de son manuscrit à l'Académie de Prusse, Einstein écrit à Ehrenfest :
Le décalage vers le rouge des « nébuleuses spirales », établi en 1912 par l'astronome Vesto Slipher, est connu dans les années 1920, mais ne sera interprété comme la signature d'un Univers en expansion que grâce aux mesures des distances effectuées par Hubble . Après cette découverte, Einstein écrira le une carte-postale adressée au mathématicien Weyl :
Il qualifiera même ultérieurement son introduction de « plus grande bêtise de sa vie ».. Mais le problème n'est pas aussi simple : si la constante cosmologique est compatible avec les principes généraux de la Relativité générale, on ne peut pas la poser identiquement nulle a priori sans raisons.
Densité d'énergie du vide La constante cosmologique correspond à la densité moyenne d'énergie du vide sur des échelles cosmologiques. Comme indiqué ci-dessous, elle a l'effet d'une densité volumique d'énergie (homologue à une pression) intrinsèque au vide εΛ = , ou (suivant l'équivalence masse-énergie) à une densité de matière virtuelle avec : εΛ = où représente la force de Planck.
La constante gravitationnelle étant de dimension et la densité d'énergie , on voit que la constante cosmologique est de dimension .
Les données finales de la mission Planck, à paraître., avec (= ), et , donnent une valeur de la constante cosmologique de l'ordre de , soit aussi (en inverses de la longueur de Planck au carré, sachant que ), ce qui permet aussi d'écrire une constante cosmologique sans dimension .
L’expression (3 / Λ) donne une longueur de l'ordre de que l'on peut interpréter comme le rayon de Hubble « final » noté avec l'indice Λ, soit RΛ = c / HΛ, avec HΛ qui correspond au paramètre de Hubble « final » lorsqu'on approchera la situation extrême où → 1 (et donc Ωm → 0), c'est-à-dire où HΛ = c Λ / 3 = , soit HΛ = = ~ et donc RΛ = = ~17,6 milliards d'années-lumière. Ce rayon de Hubble est celui de l'horizon de Hubble, ou horizon des photons, au-delà duquel la vitesse d'expansion dépasse c, la vitesse de la lumière. Le rayon de Hubble actuel, = ~14,54 milliards d’années-lumière, est plus petit puisque le paramètre de Hubble actuel Ho est plus grand (voir la valeur ci-dessus, selon les données finales de la mission Planck) que cette valeur extrémale « finale » HΛ.
Comme, du fait de l'accélération de l'expansion, le paramètre de Hubble décroît avec le temps, le rayon de Hubble croît avec le temps pour tendre vers cette valeur limite. Cette valeur finale HΛ peut aussi être traduite en durée de Hubble « finale » : tΛ = 1 / HΛ = = ~17,6 milliards d'années. Au bout de cette durée, donc à cet âge de l'Univers, notre horizon cosmologique (qui est actuellement à ~13,7 milliards d'années-lumière et qui croît avec le temps qui passe) atteindra et coïncidera avec l'horizon de Hubble RΛ et ne pourra s'étendre plus loin.
À la longue, il n'y aura plus de galaxies lointaines qui pourraient nous apparaître (comme c'est le cas actuellement où notre ciel s'enrichit continuellement de probablement une nouvelle galaxie lointaine par heure du fait de l'accroissement continu de notre horizon cosmologique), mais au contraire, toutes les galaxies lointaines passeront désormais au-delà de cet horizon – l'expansion de l'espace se faisant à la vitesse de la lumière, c, exactement sur l'horizon de Hubble –, en un processus qui peu à peu videra notre sphère de Hubble de tout objet extragalactique, hormis le Groupe local de nos galaxies voisines tenues ensemble par la gravitation ; le ciel lointain sera de plus en plus vide au-delà du Groupe local. Cela n'est pas un point de vue particulier à la Terre ; il en sera de même pour tout autre point dans l'Univers.
Autre résultat : dans cette situation « finale » le paramètre de décélération, q, sera aussi extrême : qΛ → −1 (en regard de sa valeur actuelle déjà bien négative du fait de l'accélération de l'expansion, qo = −0,527 ; sa valeur valait 0 au moment, il y a quelque 6 milliards d'années, où l'expansion de l'Univers a commencé à accélérer), sachant que qo = ½ (Ωm − 2 ΩΛ) = ½ (1 − 3 ΩΛ) et avec l'hypothèse vérifiée déjà actuellement, selon les données de la mission Planck, que Ω = Ωm + ΩΛ ≈1, cette valeur de qΛ = −1 signifie que l'accélération de l'expansion atteindra alors sa valeur maximale.
Calcul en théorie quantique des champs Méthode usuelle Une autre approche consiste à tenter de déterminer quelle peut être l'énergie de fluctuation du vide à l'échelle de la longueur de Planck. La théorie quantique des champs possède des fluctuations du vide qui peuvent s'interpréter comme un terme de constante cosmologiqueQue cache la constante cosmologique, Revue Pour la science, ce qui conduit à une valeur de de l'ordre de l'inverse de la surface de Planck, soit . L'ordre de grandeur de cette seconde estimation est largement incompatible avec les mesures actuelles, par un facteur . La différence entre les deux, dite « catastrophe du vide », est régulièrement qualifiée de « plus mauvaise des estimations théoriques en physique »Voir par exemple La plus grosse erreur de toute l'histoire de la physique, David, 2012..
L'origine de cet écart est inconnue à ce jour.
Méthode du front de lumière Il a été argumenté que le problème du facteur provient d'un mauvais choix de référentiel lors de la seconde quantification. Ce choix introduit des artifices lors du calcul nécessairement approximatif (fait en théorie des perturbations) de l'énergie du vide.
De fait, le calcul de l'énergie du vide dans un formalisme explicitement indépendant du choix de référentiel résulte en une contribution nulle de l'énergie du vide à la constante cosmologique. Ce formalisme, dû à Paul Dirac, est la méthode de la quantification sur le front de lumière. C'est une alternative rigoureuse à la méthode usuelle de seconde quantification. La causalité et l'indépendance du choix de référentiel (invariance de Poincaré) y sont explicites, contrairement à la méthode usuelle. Sur le front de lumière, le vide quantique est défini comme l'état quantique de plus faible masse au repos.
Sur le front de lumière, il n'y a pas de fluctuations quantiques du vide, car toutes les particules ont une quantité de mouvement positive, p = p + p. Puisque p est conservée, les particules ne peuvent se coupler au vide puisque celui-ci a p = 0.