En algèbre linéaire, une matrice de Vandermonde est une matrice avec une progression géométrique dans chaque ligne. Elle tient son nom du mathématicien français Alexandre-Théophile Vandermonde.
De façon matricielle, elle se présente ainsi :
Autrement dit, pour tous i et j, le coefficient en ligne i et colonne j est
Remarque. Certains auteurs utilisent la transposée de la matrice ci-dessus.
Inversibilité
On considère une matrice V de Vandermonde carrée (). Elle est inversible si et seulement si les αi sont deux à deux distincts.
Déterminant Le déterminant d'une matrice de Vandermonde ( dans ce cas) peut s'exprimer ainsiCette forme factorisée est utilisée par exemple dans l'épreuve de mathématiques de l'agrégation externe 2006, partie I.10. .
Applications La matrice de Vandermonde et le calcul de son déterminant sont utilisés en interpolation polynomiale.
Un cas particulier de matrice de Vandermonde apparaît dans la formule de la transformée de Fourier discrète, où les coefficients sont des racines complexes de l'unité.
Notes et références
Voir aussi Bibliographie . .
Articles connexes Interpolation lagrangienne Polynôme de Schur
Liens externes
Didier Piau, Un tour du (Vander)monde en 70 minutes
Vandermonde Catégorie:Déterminant