vignette|Mesurage avec une colonne de mesure.
En métrologie, une incertitude de mesure liée à un mesurage (d'après le Bureau international des poids et mesures).
Elle est considérée comme une dispersion et fait appel à des notions de statistique. Les causes de cette dispersion, liées à différents facteurs, influent sur le résultat de mesurage, donc sur l'incertitude et in fine sur la qualité de la mesure. Elle comprend de nombreuses composantes qui sont évaluées de deux façons différentes : certaines par une analyse statistique, d'autres par d'autres moyens.
Définition L'incertitude de mesure est définie par le Bureau international des poids et mesures (BIPM) dans Vocabulaire international de métrologie (VIM).Dans sa version de 2012, le VIM précise : . : elle .
La méthode de détermination de l'incertitude de mesure fait l'objet d'un fascicule métrologique du BIPM intitulé Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM)Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure .. Dans ce guide on retrouve la définition sous une forme plus ancienne datant de 1993 :
Le paramètre peut être, par exemple, un écart-type.
Approche statistique
Dans le cas de mesurages comportant plusieurs mesures individuelles, on peut appliquer les lois de la statistique à ces mesurages.
La dispersion d'un ensemble de mesures sur une grandeur peut se caractériser par l'estimateur de son écart-type, dit aussi écart-type expérimental :
Lorsque cette dispersion sur n mesures est déterminée elle caractérisera alors toute mesure ultérieure : si, plus tard, on effectue un mesurage de la grandeur considérée ne comprenant qu'une seule mesure, le résultat de cette mesure individuelle est la valeur mesurée avec l'écart-type initial s ; pour n mesures individuelles, la dispersion des mesures sur la moyenne se caractérise par l'estimateur de l'écart-type de la moyenne :
L'incertitude () étant un paramètre qui caractérise la dispersion, on utilisera des notations statistiques classiques : écart-type, écart-type composé (pour différentes composantes) et étendue de dispersion pour un nombre arbitraire d'écarts-types de 2 Ce nombre est un choix lié à l'entité effectuant l'étude. En France, dans le domaine industriel il est le plus souvent de 2 ou 3..
+ Notations Incertitude type Incertitude type A Incertitude type A sur une moyenne Incertitude type A & B composée Facteur d'élargissement Incertitude élargie Résultat de mesurage
Le plus souvent, la distribution de la dispersion n'est pas identifiée, elle peut avoir différentes formes ; donc, pour k = 2 on ne peut pas dire qu'on a un risque d'environ 5 %, ou un intervalle de confiance de 95 % comme dans une population gaussienne. Néanmoins on montre que pour une distribution quelconque, le risque ne sera jamais supérieur à 25 % (par l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev) ; ce qui montre l'humilité des termes de la définition du GUM : « dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées… ».
Causes d'incertitudes Les causes de la dispersion, due à l'influence des différents facteurs du processus de mesure, interviennent dans le résultat de mesurage, donc sur l'incertitude ; il est bon de les rechercher pour en différencier les effets.
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Facteurs Causes possibles d'incertitude 1 - Étalon Écart entre la valeur vraie et la valeur mesurée Incertitude sur la mesure de l'étalon… 2 - Instrument Étalonnage de l'instrument Incertitude associée Pression de contact… 3 - Mesurande Défauts géométriques Déformation pièce… 4 - Opérateur Manipulation Lecture Mise en place étalon et pièce… 5 - Méthode Suivi de la procédure Lecture… 6 - Grandeurs d'influence Température ambiante Coefficient de dilatation, vibrations…
Ces différentes causes pourraient aussi bien être présentées sous forme de diagramme causes-effet avec les « 5 M » : Matière (pièce), Moyen de mesure à la place de Machine, Main d'œuvre, Méthode, Milieu ; la finalité de l'analyse est de ne pas oublier de facteurs influents dans le calcul de l'incertitude.
Composantes
Évaluation de type A de l'incertitude On désigne par type A une
Divers types de conditions : condition de répétabilité : condition de mesurage comprenant la même procédure de mesure, les mêmes opérateurs, le même système de mesure, les mêmes conditions de fonctionnement et le même lieu, ainsi que des mesurages répétés sur le même objet ou des objets similaires pendant une courte période de temps ; condition de reproductibilité : condition de mesurage comprenant le même objet ou des objets similaires.
Exemples Exemple 1 — Répétabilité (même opérateur, même instrument, même lieu, même étalon) extraite d'un étalonnage d'un micromètre suivant procédure le concernant ; on mesure cinq fois une cale étalon de ; le nombre de mesures individuelles est réduit pour l'exemple.
+ Répétabilité Mesure Relevé Écart à 25 en μm Mesure 25,007 7 Mesure 25,010 10 Mesure 25,008 8 Mesure 25,011 11 Mesure 25,008 8 Écart-type estimé uA (pour une mesure) 1,65 μm
Exemple 2 — Répétabilité et reproductibilité R & R simultanées dans un processus industriel
Évaluation de type B de l'incertitude On désigne par type B une
Ces incertitudes sont parfois assez difficiles à quantifier ; elles sont liées à la maitrise du processus de mesurage et à l'expérience de l'opérateur. Elles peuvent être évaluées à partir d'informations : de valeurs publiées faisant autorité : notices constructeur ; obtenues à partir d'un certificat d'étalonnage avec une incertitude précisée avec son facteur d'élargissement ; ou à partir de la classe d'exactitude d'un instrument de mesure vérifié ; obtenues à partir de limites déduites de l'expérience personnelle ; autres informations : la résolution d'un indicateur numérique, les effets de la température…
Exemples + Évaluation d'incertitudes de type B Information Évaluation de l'écart-type Donnée constructeur f(donnée) Incertitude d'étalonnage Classe de vérification donnée ± α Résolution d'un indicateur numérique q Effets de la température Voir exemple type
D'autres exemples sont donnés dans l'exemple type.
Détermination de l'incertitude élargie Démarche type Enregistrer, pour n mesures du même mesurande le résultat brut moyen de mesurage ; Corriger éventuellement des erreurs systématiques : justesse, température… ; Rechercher les causes d'incertitudes ; on distinguera : Les causes de type A : répétabilité : instrument, méthode, observateur identiques… reproductibilité : observateurs, parfois instruments différents… Les causes de type B : justesse résiduelle, résolution, étalons… ; Calculer les écarts types : type A : calculer pour l'ensemble des n mesures l'écart-type expérimental ua ; en déduire, si besoin, l'écart-type sur la moyenne ; type B : évaluer les écart-types expérimentaux ubj ; calculer l'incertitude-type composée (ici sur la moyenne) : Exprimer les résultats : calculer l'incertitude élargie U = k uc avec un facteur d'élargissement k = 2 ; exprimer le résultat corrigé du mesurage avec son incertitude et son facteur d'élargissement D'après les normes NF E 02-204, E 06-044, E 10-100, X 07-001 et surtout le GUM .
Exemple type On suppose qu'un opérateur de métrologie, accoutumé, veut mesurer la longueur d'une éprouvette en aluminium de longueur 100 environ, avec son incertitude. Pour cela il effectue six mesures individuelles avec un pied à coulisse à vernier au 2/ dont l'erreur systématique (erreur de justesse) après vérification est Δ = - ± par rapport à une valeur vraie de L'étalon de est inconnu. Son incertitude — peut-être de ± pour une cale de classe 0 — est négligée a priori.. La température de l'environnement général est évaluée à On rappelle à titre d'information que la dilatation d'un barreau en acier de longueur est d'environ , pour une différence de température Δt de 10 °C ; pour un aluminium, elle est de dans les mêmes conditions..
Il enregistre les résultats suivants : 100,02 ; 100,01 ; 99,99 ; 100,02 ; 100 ; 100,02 dont la somme vaut 600,06.
+ Mesurage d'une éprouvette (6 valeurs) N° Étape Complément 1 Complément 2 Expression* valeur finale*1Résultat brut moyen xbar 100,01 2 Corrections due à l'erreur de justesse 0,02 due à la dilatation - 0,014 résultat corrigé 100,01 + 0,02 - 0,014 100,016 3 Causes d'incertitudes de type A répétabilité de type B B0 : incertitude étalon B1 : résolution B2 : justesse résiduelle B3 : température B4 : coef. de dilatation 4 Écarts types type A répétabilité du mesurage u a 0,01265 écart type sur la moyenne ux bar = 0,01265 / 0,0052 type B U étalon négligé résolution ub1 = 0,02 / 2 0,0058 erreur de justesse ub2 = 0,002 / 2 0,001 température ub3 = 0,0014 / 3 0,00047 coef. de dilatation négligé incertitude type composée uc 0,0079 5 Résultats incertitude élargie U = 2 x 0,0079 0,0158* unités : mmRésultat corrigé du mesurage 100,016 ± 0,016 (k = 2)
Le résultat pourrait être arrondi à ± (k = 2).
Présentation industrielle Voir l'exemple précédent sur tableur.
Voir un autre exemple avec procédure dans l'article Métrologie dans l'entreprise.
Incertitude et tolérance Le concept d'incertitude a été développé pour répondre aux besoins d'exactitude dans les laboratoires et l'industrie. les produits sont fabriqués dans des tolérances de fabrication, soit la tolérance d'un mesurande ; les mesurages sont effectués dans des processus de mesure avec des moyens de mesure ayant leur incertitude propre, soit l'incertitude élargie du moyen de mesure. Conventionnellement, il a été créé un rapport admissible entre incertitude et tolérance dans le but, entre autres, de simplifier le choix des moyens de mesure. Cette relation s'écrit
Notes et références Notes
Références
Annexes Bibliographie
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Articles connexes Capabilité d'un moyen de mesure Chiffre significatif Propagation des incertitudes Qualité métrologique d'un appareil de mesure
Liens externes
Ten Theses for a New GUM, 2007 .
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