vignette|Image des fronts d'onde émis par une source ponctuelle mettant en évidence le phénomène de réfraction. La zone inférieure située sous la ligne grise a un plus grand indice de réfraction et donc une vitesse de propagation proportionnellement inférieure à celle de la zone supérieure (pour une raison de clarté, la réflexion partielle n'est pas montrée).

L'indice de réfraction (souvent noté n ; en anglais, index of refraction ou IOR) est une grandeur sans dimension caractéristique d'un milieu, décrivant le comportement de la lumière dans celui-ci ; il dépend de la longueur d'onde de mesure mais aussi des caractéristiques de l'environnement (notamment pression et température). L'indice de réfraction est parfois appelé « constante optique » d'un matériau, ce qui est un abus de langage, puisqu'il est également variable selon des grandeurs qui lui sont extérieures, et non unique pour un milieu donné, car lié aux propriétés optiques, cristallographiques ou encore diélectriques de la matière, qui ne sont pas nécessairement isotropes.

L'indice absolu d'un milieu est son indice relatif par rapport au vide. Lorsqu'aucune indication n'est donnée quant au milieu de comparaison, c'est de l'indice absolu qu'il s'agit..

Bien qu'il soit communément supposé supérieur à 1, l'indice de réfraction peut en réalité prendre des valeurs bien différentes. Le vide a pour indice 1. Dans un milieu absorbant, l'indice de réfraction est un nombre complexe dont la partie imaginaire rend compte de l'atténuation de l'onde. Les milieux biréfringents possèdent deux indices, un ordinaire et un extraordinaire, voire trois indices. Certains matériaux particuliers peuvent avoir un indice dit non linéaire, tandis que des métamatériaux ont été élaborés avec des indices négatifs.

L'indice de réfraction intervient notamment dans les lois de Snell-Descartes, qui mettent en jeu le rapport des indices de réfraction. Cet effet, appelé réfraction, est à la base de la conception des lentilles optiques. L'angle de Brewster, le phénomène de réflexion totale ou encore les coefficients de Fresnel de transmission et de réflexion dépendent de l'indice de réfraction. Le fait que l'indice de réfraction dépende de la longueur d'onde est appelé dispersion et provoque la dispersion de la lumière dans les prismes ou dans les arcs-en-ciel.

Caractéristique d'une onde qui se propage, il est possible, en vertu de la dualité onde-corpuscule démontrée par la mécanique quantique, de mesurer l'indice de réfraction pour une onde de matière.

La mesure de l'indice de réfraction des matériaux, des gaz, et notamment de l'air, est un enjeu important pour de multiples applications. La précision nécessaire sur ces mesures dans le domaine de la physique et des matériaux demande l'utilisation d'instruments précis tels que les interféromètres. Le domaine de la mesure de l'indice de réfraction se nomme la réfractométrie.

Historique

Une première approche de la loi de réfraction fut entreprise par Ptolémée au . Il donna des tables faisant correspondre angles d'incidence et angles de réfraction de la lumière pour les interfaces air/eau, air/verre et eau/verre. Ces valeurs semblaient obéir à une loi mais Ptolémée ne les traduisit pas par une formule mathématique et leur correspondance avec les valeurs réelles reste approximative. La question du rapport entre angle de réfraction et angle d'incidence fut aussi posée par Ibn Sahl au , faisant de lui un des précurseurs de l'élaboration de la loi de réfraction. Sans peut-être avoir une claire conscience de son importance, il utilisa en effet comme caractéristique de l'opacité du milieu un rapport qui correspond au rapport des sinus des angles des rayons lumineux, c'est-à-dire à l'indice. Ibn al-Haytham, à la même époque, lia la vitesse de la lumière à la densité de matière, mais ne donna pas de loi ni de table analysant la réfraction. Au contraire, Vitellion dans sa traduction et analyse de l'œuvre d'Ibn al-Haytham indiqua une table récapitulant angle de réfraction, d'incidence et de déviation pour les interfaces air-verre et air-eau. Pour Vitellion, les résultats indiquaient que la fonction est croissante, où i et r sont les angles d'incidence et de réfraction. Malgré ces déductions, il est apparu que la reproduction des tables de réfraction était faussée, volontairement ou involontairement, en contradiction avec l'expérience, plus encore que les tables jadis écrites par Ptolémée.

Kepler, en 1604, analysant les résultats de Vitellion dans son « Des choses oubliées dans Witelo », trouva une loi de réfraction issue de raisonnements assez abscons : . Cette constante k était propre à un milieu donné et constituait pour Kepler une caractéristique des matériaux ; lorsqu'on la rapporte aux lois de réfraction découvertes plus tard, elle équivaut à et est sans doute une des premières approches réelles du concept d'indice de réfraction.

Il fallut attendre que la loi de la réfraction soit publiée pour que l'indice de réfraction apparaisse véritablement. La loi en sinus de la réfraction aurait été découverte, quoique non publiée, par Thomas Harriot. La théorie d'Ibn Sahl fut redécouverte plus tard, de manière très confidentielle vers 1621, par le mathématicien hollandais Willebrord Snell Van Royen. René Descartes publia cette loi de la réfraction dans « La Dioptrique » en 1637.

vignette|alt=texte dédoublé par la biréfringence d'un cristal transparent de spath d'Islande|Biréfringence dans un cristal de calcite (ou spath d'Islande) : la réfraction dédouble le texte.

Descartes avait démontré la relation en se basant sur des hypothèses fausses sur la vitesse de la lumière. Il fallut attendre Christian Huygens en 1678 pour que la démonstration de la relation soit faite sur une base théorique saineHuyghens se base par ailleurs sur la théorie ondulatoire de la lumière, alors sujette à controverse et décriée par rapport à la théorie particulaire. ainsi que Isaac Newton en 1672 pour émettre l'hypothèse selon laquelle l'indice de réfraction est propre à chaque longueur d'onde, ce qui provoque la dispersion des couleurs d'un faisceau de lumière blanche passant par un prisme.

On doit aussi aux travaux de Huygens la découverte du phénomène dit de « double réfraction » de la calcite, qui met en évidence la biréfringence du cristal, faisant qu'un faisceau de lumière traversant le cristal est réfracté différemment selon sa polarisation. En revanche, les travaux de Newton se basant principalement sur une hypothèse particulaire n'expliquaient pas bien pourquoi la lumière se déplaçait différemment dans une matière ou l'autre.

Ce fut avec les travaux de Thomas Young et de Fraunhofer que fut clairement introduite la notion d'indice de réfraction. Augustin Fresnel théorisa par la suite le modèle ondulatoire pour la lumière et James Clerk Maxwell et Hermann von Helmholtz démontrèrent le fait que la lumière est une onde électromagnétique, permettant ainsi de décrire les milieux et relier l'indice de réfraction aux propriétés de ces milieux, notamment grâce à la permittivité diélectrique.

Origine physique de l'indice de réfraction

L'indice de réfraction peut être défini comme « la manifestation macroscopique de la réponse microscopique de la matière à une force périodique »De : . Plus précisément on peut dire que l'indice de réfraction résulte d'un phénomène microscopique de polarisation des atomes du fait de l'onde électromagnétique incidente.

La lumière est une onde électromagnétique oscillant périodiquement, elle est composée d'un champ magnétique et d'un champ électrique oscillants. Ces champs à leur arrivée à l'interface avec un matériau vont interagir avec les champs et caractéristiques de ce milieu : forces d'interaction, liaisons chimiques, vitesse et vibrations des molécules. La principale action qu'exerce la lumière est celle du champ électrique sur les charges électriques du milieu, en les faisant osciller à la même fréquence que la lumière. Ceci produit un nouveau champ électromagnétique.

Ce nouveau champ électromagnétique possède la même fréquence mais pas la même phase que l'onde incidente : les deux ondes (lumière incident et milieu) s'additionnent et vont interférer, générant une nouvelle onde déphasée par rapport à l'onde d'origine.

La nouvelle onde se propage avec sa propre vitesse de propagation tandis que sa phase est proportionnelle au produit de cette vitesse de propagation et de l'épaisseur parcourue de matériau ; la vitesse de phase a changé et se différencie de la célérité de la lumière.

En fonction de la phase relative de l'onde motrice d’origine et des ondes rayonnées par le mouvement des charges, il existe plusieurs possibilités : Si les électrons émettent une onde lumineuse déphasée de 90° par rapport à l'onde lumineuse qui les excite, l’onde lumineuse totale se déplacera plus lentement. Il s'agit de la réfraction normale des matériaux transparents comme le verre ou l’eau, et correspond à un indice de réfraction réel supérieur à 1. Si les électrons émettent une onde lumineuse déphasée de 270° par rapport à l’onde lumineuse qui les excite, l’onde se déplacera plus rapidement. C’est ce qu’on appelle la « réfraction anormale », et elle est observée près des raies d’absorption (généralement dans le spectre infrarouge), avec les rayons X dans les matériaux ordinaires et avec les ondes radio dans l'ionosphère terrestre. Cela correspond à une permittivité inférieure à 1, ce qui fait que l'indice de réfraction est également inférieur à l’unité et que la vitesse de phase de la lumière est supérieure à la vitesse de la lumière dans le vide c (la vitesse du signal est cependant toujours inférieure à c, comme indiqué ci-dessus). Si la réponse est suffisamment forte et déphasée, le résultat est une valeur négative de permittivité et un indice de réfraction imaginaire, comme observé dans les métaux ou le plasma. Si les électrons émettent une onde lumineuse déphasée de 180° par rapport à l’onde lumineuse qui les excite, elle interférera de manière destructrice avec la lumière d’origine pour réduire l’intensité lumineuse totale. Il s’agit de l’absorption de la lumière dans les matériaux opaques et correspond à un indice de réfraction imaginaire. Si les électrons émettent une onde lumineuse qui est en phase avec l’onde lumineuse qui les excite, cela amplifiera l’onde lumineuse. Ceci est rare, mais se produit dans les lasers en raison de l'émission stimulée. Il correspond à un indice imaginaire de réfraction, de signe opposé à celui d'absorption.

Pour la plupart des matériaux en lumière visible, la phase se situe entre 90° et 180°, ce qui correspond à une combinaison de réfraction et d’absorption.

Expressions

vignette|Courbe de l'indice de réfraction du verre de silice, n est la partie réelle, k la partie imaginaire de l'indice de réfraction. L'indice étant le résultat de phénomènes complexes d'interaction entre les champs et les atomes de la matière, plusieurs formules permettent d'exprimer .

Expression courante vignette|Courbe de l'indice de réfraction du silicium, n est la partie réelle, k la partie imaginaire de l'indice de réfraction. La définition la plus répandue pour l'indice de réfraction est qu'il est la quantité résultant du rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide, et la vitesse de phase de la lumière dans ce milieu : Cette définition, simple, permet d'observer que l'indice de réfraction est très dépendant du milieu et de ses caractéristiques — isotrope, homogène, ou pas — et de la longueur d'onde de la lumière que l'on considère. La dépendance de l'indice de réfraction à la longueur d'onde implique l'effet de dispersion qui est à l'origine de plusieurs phénomènes d'optique comme les arcs-en-ciel, la dispersion des prismes ou encore les aberrations chromatiques.