Tempérament inégal

En musique, un tempérament inégal est un système de division de l'octave à structure non régulière destiné à l'accord des instruments à sons fixes.

Les tempéraments inégaux, dérivés du mésotonique, ont permis d’étendre les possibilités de modulation jusque dans des tonalités éloignées, mais avec des différences marquées de couleurs sonores entre les tonalités, dont tous les compositeurs de l'époque baroque ont su user.

Histoire Les tempéraments inégaux ont été imaginés en grand nombre au par les théoriciens de la musique avant la généralisation du tempérament égal.

Historiquement, les tempéraments inégaux sont postérieurs aux tempéraments mésotoniques dont ils constituent des variantes améliorées ; contrairement à ceux-ci, ils se fondent sur la priorité donnée à certains intervalles : la consonance d'intervalles couramment utilisés étant privilégiée sur celle d'intervalles peu fréquents.

C'était la marotte des théoriciens du de découvrir le tempérament inégal qui présenterait le meilleur compromis possible entre la justesse des octaves, des quintes et des tierces, la non-limitation de l'emploi des différentes tonalités et des possibilités infinies de transposition et de modulation. La réalité concrète de la musique s'est faite en utilisant ces tempéraments inégaux.

À propos du clavecin et du clavicorde, Carl Philipp Emanuel Bach écritEssai sur la vraie manière de jouer des instruments à clavier, éditions Jean-Claude Lattès en français, 1979, p. 36.) : Les deux sortes d'instruments doivent être bien tempérés : en accordant les quartes et les quintes, avec les tierces majeures et mineures et les accords complets pour preuves, il faut affaiblir un tant soit peu la justesse des quintes, en sorte que l'oreille la perçoive à peine et que les vingt-quatre tons soient tous utilisables.

Il s'agit bien de rendre les vingt-quatre tons utilisables, et non de leur donner à tous la même couleur, ce que fera le tempérament égal.

Avec les tempéraments du , chaque tonalité avait un « coloris sonore » différencié, associé à des propriétés expressives — dont plusieurs musiciens ou théoriciens, tels que Johann Mattheson, Marc-Antoine Charpentier, Jean-Philippe Rameau et Jean-Jacques Rousseau ont proposé des inventaires — et auxquels les musiciens portaient la plus grande attentionMarie Demeilliez, « Tempéraments inégaux et caractères des modes : l’énergique variété des tonalités », Watteau au confluent des arts, éd. C. Barbafieri et C. Rauseo, Valenciennes, 2009, p. 535-551 . Ces tempéraments inégaux ont mobilisé une imagination et une inventivité considérables et certains d’entre eux sont d’une ingéniosité remarquable. Le « Clavier bien tempéré » (« Das wohltemperierte Klavier ») de J. S. Bach fait la preuve de la praticabilité de ces tempéraments inégaux, par opposition aux tempéraments mésotoniques, pour jouer dans les vingt-quatre tons majeurs et mineurs.

Bradley Lehman, un musicologue américain, pense que Bach a laissé dans les dessins de son manuscrit la structure précise du tempérament qu'il préconise : à base de quintes tempérées au de comma pythagoricien, et quelques autres au http://www-personal.umich.edu/~bpl/larips/informal.html.

Le principe général Il consiste à répartir des fractions de commas entre les différentes quintes du cycle, plusieurs objectifs étant poursuivis simultanément : améliorer la qualité des tierces ou au moins de certaines d'entre elles ; améliorer la quinte du loup ; fausser au minimum les quintes ; étendre les possibilités de modulation.

Ceci étant posé, la recherche du tempérament inégal idéal s'apparente un peu à une « recette de cuisine », car les possibilités sont infinies et aucun tempérament n'est parfait ou ne peut même se prévaloir d'un avantage certain sur les autres. Il y règne donc une certaine subjectivité, ce qui explique que la question excita les passions des théoriciens, chacun étant persuadé de la supériorité de son système. En fonction des objectifs visés, certains sont néanmoins plus astucieux que d'autres et plus faciles à réaliser dans la pratique sur les instruments.

Conventions des schémas On résume souvent le principe d'un tempérament à l'aide d'un schéma représentant le cycle des quintes, en indiquant pour chacune d'entre elles la correction qui est apportée par rapport à la quinte « juste » pour améliorer les tierces. Ces corrections sont - chez - exprimées en fractions de comma. On rappelle qu'il faut au total diminuer l'ensemble du cycle d'un comma pythagoricien (pour obtenir une octave pure) et diminuer un groupe de 4 quintes pures consécutives d'un comma syntonique pour obtenir une tierce majeure pure ... en n'oubliant pas que réduire une quinte, c'est en augmenter au moins une autre !

Dans le cas des tempéraments inégaux, les corrections portent plutôt sur les notes des tonalités proches du do majeur. Mais cette règle n'a rien d'absolu.

Exemples commentés de tempéraments inégaux « Tempérament ordinaire » Ce tempérament en usage général aux Olivier Alain, op. cit page 44 comprend 3 quintes diminuées (40/27), 8 quintes pythagoriciennes (3/2) et une quinte du loup (192/125). Les quintes diminuées diffèrent donc des quintes pythagoriciennes (pures) d'un comma syntonique ; réparties comme il faut sur le cycle des quintes, elles permettent d'avoir trois tierces majeures pures.

Werckmeister (1691) Andreas Werckmeister, organiste, expert en facture, compositeur et théoricien des tempéraments est surtout connu aujourd'hui pour avoir décrit plusieurs tempéraments dans son ouvrage de 1691 intitulé Musicalische Temperatur. Les plus connus sont numérotés III, IV et V ; ils sont basés sur une répartition du comma Pythagoricien (c’est-à-dire qu'ils ne comportent aucune tierce pure). Werckmeister III

Le comma pythagoricien est réparti par quarts sur 4 quintes (qui deviennent ainsi un peu courtes) : Do-Sol, Sol-Ré, Ré-La et Si-Sol.

Ainsi les tierces Do-Mi et Fa-La sont assez proches de la pureté, les autres s'en éloignent progressivement et ce tempérament. Le choix de la quinte tempérée Si-Fa favorise les tonalités en dièses (sol est meilleur que la♭).

Werckmeister IV

C'est le plus sophistiqué des tempéraments décrits par Werckmeister car, pour arriver au but qu'il se fixe, il corrige les quintes en plus ou en moins par tiers de comma ditonique.

Les tierces Si-Ré, Fa-La, Do-Mi, Sol-Si, Ré-Fa et La-Do sont bonnes, corrigées de 2/3 de comma et les deux quintes augmentées d'un tiers de comma sont placées de telle façon qu'aucun véritable loup ne se manifeste.

Werckmeister V

Chaumont (1695)

Bien qu'obscur musicien autodidacte (?) de la principauté de Liège, Lambert Chaumont a été après Werckmeister un des premiers à décrire un tempérament inégal qui est une amélioration du tempérament mésotonique à 1/4 de comma.

Il corrige légèrement (en les agrandissant) les quintes - et -fa ce qui permet de diminuer la fausseté du loup entre et .

Il y a six tierces majeures pures et les autres sont audibles. Les tierces -sol et -ré sont moins mauvaises que les pythagoriciennes.

Rameau (1726) Jean-Philippe Rameau décrit la façon d'établir ce tempérament dans le dernier chapitre de son second traité intitulé Nouveau système de musique théorique. Il y a sept quintes diminuées d'un quart de comma syntonique et donc quatre tierces pures.

Deux interprétations distinctes du texte original aboutissent à deux tempéraments.

D'autres interprétations tendent vers une compréhension avec une seule option, telle que celle de Benjamin Righetti (article: centré|sans_cadre|416x416px

d'Alembert (1752)

.

Corrette (1753)

Le tempérament décrit par Michel Corrette est très proche de celui de Chaumont : il possède une quinte réduite en moins ; la conséquence est qu'il y a une quinte forte de plus, le loup devient plus acceptable ce qui permet, à la rigueur, d'utiliser le sol comme la.

On dispose ici de 5 tierces majeures justes : fa-la, do-mi, sol-si, ré-fa et la-do.

Marpourg (1756)

Tempérament à 4 tierces pures. Ce tempérament est considéré à l'époque de Bach par certains auteurs comme la meilleure alternative au tempérament égal. C'est un très bon tempérament, qui à la fois permet la pratique dans toutes les tonalités (mais pas sans colorations « vigoureuses »), et donne de très belles tonalités centrales (doM, solM, réM, voire faM sont les mêmes qu'en mésotonique classique). Il est progressif d'une tonalité à l'autre.

Silbermann

Ce tempérament permet d'avoir huit tierces presque pures (mais trop grandes), les quatre restantes, encore plus grandes, sont proches des tierces pythagoriciennes (-1P/6). Toutes les quintes sont un petit peu courtes, à l'exception de la quinte La♭-Mi♭, trop grande.

Kirnberger L'intérêt qu'on porte aux tempéraments décrits par Johann Philipp Kirnberger vient de ce que nous sommes, avec lui, dans l'entourage direct de Bach qui, malgré son intérêt pour le « bon tempérament », ne nous a laissé aucun document en clair décrivant sa manière de l'établir. Mais récemment, un musicologue a découvert dans le manuscrit de Le Clavier bien tempéré les indications précises de Bach sur la structure de son tempérament. (article1 et article2, en anglais uniquement)

Kirnberger I (1760)

Ce tempérament est extrêmement simple (à expliquer et à réaliser) : en réduisant d'un comma syntonique la quinte ré-la, il assure la pureté de 4 tierces : fa-la, do-mi, sol-si, ré-fa, les autres sont pythagoriciennes, ou pratiquement (le schisma étant placé entre fa et ré).

Dix quintes sont pures — en fait ce tempérament n'est guère différent d'un tempérament pythagoricien avec loup entre ré et la, peut-être plus utile à cet emplacement.

Il ne résout pas très bien la question de la modulation…

Exemple simple de méthode d'accord à l'oreille Pour accorder l'instrument : la accordé sur le diapason ; une tierce pure descendante vers fa ; de là, quintes pures montantes vers do, sol, ré - le comma syntonique se trouve placé entre ré et la ; puis quintes pures montées (ou quartes descendues de l'octave supérieure) de la jusque fa et descendantes (ou quartes montées de l'octave inférieure) de fa jusque ré : le schisma se trouve alors placé. Si le diapason est en do, descendre d'une quinte pure vers fa, puis tierce montante pure vers la et on se trouve ramené au problème précédent !

Kirnberger II - (1771)

Un peu plus élaboré que le précédent, il répartit le comma syntonique en deux moitiés entre les quintes ré-la et la-mi, le schisma restant placé entre fa et ré. Il est meilleur que le précédent au niveau des modulations, et plus progressif dans l'adoucissement des tierces ; trois d'entre elles sont pures, deux autres sont meilleures que dans la gamme de Pythagore (fa-la et la-do). Il est lui aussi très facile à réaliser à l'oreille (facile avec un diapason au do, un peu plus - guère plus - difficile avec un diapason au la).

Kirnberger III - (1779)