En théorie des nombres, la conjecture de Lemoine, tirant son nom du mathématicien Émile Lemoine, aussi connue comme conjecture de Levy, suivant , déclare que tout entier impair supérieur ou égal à 7 est la somme d'un nombre premier impair et d'un nombre semi-premier pair.
Définition formelle Pour le dire algébriquement, l'équation a toujours une solution en nombres premiers p et q (pas nécessairement distincts) pour . C'est-à-dire,
Par exemple, 47 = 13 + 2 × 17 = 37 + 2 × 5 = 41 + 2 × 3 = 43 + 2 × 2.
La compte de combien de façons différentes 2n + 1 peut être représenté sous la forme p + 2q.
Histoire La conjecture a été posée par Émile Lemoine en 1895, mais a été attribuée à tort par MathWorld à qui y a réfléchi dans les années 1960.
La conjecture aurait été vérifiée en 1999 par Dann Corbit jusqu'à 109.
Une conjecture similaire de Sun en 2008 indique que tous les entiers impairs supérieurs ou égaux à 7, peuvent être représentés comme la somme d'un nombre premier impair et du produit de deux entiers consécutifs ( p+x(x+1) )..
La conjecture de Lemoine est semblable à la conjecture faible de Goldbach, mais plus forte que celle-ci.
Notes et références
Bibliographie
H. Levy, "On Goldbach's Conjecture", Math. Gaz. 47 (1963): 274 L. Hodges, "A lesser-known Goldbach conjecture", Math. Mag., 66 (1993): 45–47. . John O. Kiltinen and Peter B. Young, "Goldbach, Lemoine, and a Know/Don't Know Problem", Mathematics Magazine, 58(4) (Sep., 1985), . . Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory New York: Springer-Verlag 2004: C1
Articles connexes Émile Lemoine
Liens externes Conjecture de Levy par Jay Warendorff, Wolfram Demonstrations Project.
Lemoine Catégorie:Arithmétique