vignette|Démonstration, à l'aide de tiges Cuisenaire, de la 2-perfection du nombre 6 En mathématiques, le concept de nombre parfait multiple (aussi appelé nombre multiparfait ou nombre plus-que-parfait) généralise celui de nombre parfait.
Pour un nombre naturel donné , un nombre est appelé -parfait si et seulement si la somme de tous les diviseurs positifs de , notée , est égale à ; ainsi, un nombre est parfait si et seulement si il est 2-parfait. Un nombre qui est -parfait pour un certain est appelé un nombre parfait multiple. On connait des nombres -parfaits pour chaque valeur de jusqu'à 11 (juillet 2026).
Il peut être démontré que :
Pour un nombre premier donné , si est p-parfait et p ne divise pas , alors est ( + 1)-parfait. Ceci implique que si un entier est un nombre 3-parfait divisible par 2 mais pas par 4, alors /2 est un nombre parfait impair, pour lequel aucun n'est connu. Si 3 est 4-parfait et 3 ne divise pas , alors est 3-parfait.
Plus petits nombres k-parfaits
La table suivante donne une vue d'ensemble des plus petits nombres -parfaits pour (voir la ) :
k Plus petit nombre k-parfait Découvert par 1 1 anciens 2 6 anciens 3 120 anciens 4 30 240 René Descartes, environ 1638 5 14 182 439 040 René Descartes, environ 1638 6 154 345 556 085 770 649 600 Robert Daniel Carmichael, 1907 7 141 310 897 947 438 348 259 849 402 738 485 523 264 343 544 818 565 120 000 TE Mason, 1911
Liens externes Achim Flammenkamp, The Multiply Perfect Numbers Page Prime Pages' Glossary, Multiply perfect
Parfait multiple Catégorie:Entier naturel