En mathématiques, la constante de Gauss, notée G, est l'inverse de la moyenne arithmético-géométrique de 1 et de la racine carrée de deux.. :
.
L'éponyme de cette constante est le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (-) car il a découvert le à Brunswick que :
.
Relation avec d'autres constantes La constante de Gauss peut être exprimée grâce à la valeur de la fonction bêta en (1/4, 1/2) :
soit encore, grâce à la valeur de la fonction gamma en 1/4 :
et puisque et sont algébriquement indépendants, la constante de Gauss est transcendante.
Constantes de la lemniscate La constante de Gauss peut être utilisée dans la définition des constantes de la lemniscate. La première est
où est la longueur de la lemniscate de Bernoulli de paramètre . La seconde est .
Autres formules La constante de Gauss peut également s'exprimer grâce à la fonction thêta de Jacobi :
.
Une série rapidement convergente vers la constante de Gauss est :
.
La constante est aussi donnée par un produit infini :
.
La constante de Gauss a pour fraction continue [0; 1, 5, 21, 3, 4, 14, …].
Notes et références
Notes
Références
Voir aussi
Bibliographie . . . . .
Articles connexes Lemniscate Fonction lemniscatique
Liens externes . . .
Gauss Catégorie:Nombre transcendant Catégorie:Carl Friedrich Gauss