droite|vignette|Vague se brisant sur la côte sauvage de l'île d'Yeu. droite|vignette|Des vagues sur l'Atlantique nord - navire dans la tempête.
Une vague () est une déformation de la surface d'une masse d'eau, le plus souvent sous l'effet du vent. À l'interface des deux fluides principaux de la Terre, le vent crée des vagues sur les océans, mers et lacs. Ces mouvements irréguliers se dispersent à la surface de l'eau et sont collectivement appelés état de la mer. D'autres phénomènes, moins fréquents, sont aussi la source de vagues. Ainsi, les séismes majeurs, éruptions volcaniques ou chutes de météorites créent également des vagues appelées tsunamis ou raz-de-marée. La marée est également à l'origine de vagues très particulières, appelés mascarets, qui se produisent dans les circonstances où l'onde de marée rencontre un courant opposé et de vitesse égale. Certains phénomènes météorologiques peuvent être à l'origine de « météo-tsunamis » (ou tsunamis météorologiques, dont la vague peut avoir les mêmes caractéristiques que celle d'un tsunami). Enfin, les navires sont aussi des sources de vagues..
Les vagues les plus cambrées peuvent déferler en créant des turbulences et des courants marins. Il s'agit d'ondes de gravité, la force de rappel étant la pesanteur : leur évolution est déterminée par les propriétés communes aux ondes comme la réflexion, la réfraction et la diffraction.
La hauteur des vagues varie de quelques centimètres à pour la plus haute enregistrée par un instrument., voire plus de pour la plus haute vague observée visuellement.. et pour les mesures faites par altimétrie satellitaire, de maximum extrapolés d'une moyenne de lors de la tempête Quirin en en Atlantique nord.. Pour des mesures in situ, le record mondial de hauteur significative est de , au sud-ouest de l'Irlande en mer Celtique ; il est probable que la hauteur maximale subie par la bouée M6 qui a fait la mesure lors de la tempête du ., ait dépassé les .
La tendance à parler de houle pour désigner tous les types de vagues, vagues régulières et vagues irrégulières, est un abus de langage.
La description la plus élémentaire de ce phénomène compliqué repose sur la notion de hauteur significative d'un état de mer. Lorsque la hauteur d'une vague individuelle dépasse exceptionnellement le double de cette hauteur, on parle de « vague scélérate » susceptible de causer des dommages importants aux navires du fait de l'effet de surprise. Les calculs ou les études sur modèles réduits relatifs aux vagues sont fréquemment simplifiés en considérant une vague régulière (périodique) dont la hauteur est le plus souvent égale à la hauteur significative de l'état de mer considéré. Pour des problèmes plus particuliers on raisonne sur la hauteur maximale. Enfin le comportement dynamique d'un navire ou d'un autre corps flottant est étudié en utilisant la notion plus précise de vague irrégulière.
Propagation des vagues
Comme toutes les ondes, en particulier les ondes lumineuses décrites par l'optique, les vagues peuvent se réfléchir, se réfracter et se diffracter. Ces phénomènes, faciles à caractériser pour des vagues régulières, se compliquent pour les vagues naturelles tout en restant qualitativement analogues. À la différence des phénomènes lumineux, les vagues ont des longueurs d'onde à notre échelle, ce qui facilite la compréhension. Il est possible que le mouvement des vagues se propage sur une très longue distance..
Réflexion
280 px|vignette|Mer gaufrée. Pointe des Baleines, île de Ré, France. La réflexion se produit sur un ouvrage de hauteur immergée importante par rapport à la profondeur et de largeur importante par rapport à la longueur d'onde.
Lorsque des vagues arrivent parallèlement à une digue verticale, il se produit une réflexion totale, phénomène d'onde stationnaire. Sur la paroi et à des distances proportionnelles à la demi-longueur d'onde, on observe des ventres où l'amplitude est le double de l'amplitude incidente. Entre deux ventres successifs, il y a un nœud où l'agitation semble disparaître.
Devant une digue à talus se produit une réflexion partielle avec des ventres dont l'amplitude est inférieure au double de l'amplitude incidente tandis que les nœuds n'ont plus une amplitude nulle.
Si les vagues arrivent obliquement, la superposition des ondes incidentes et réfléchies produit une mer gaufrée.
Réfraction
La diminution de la célérité avec la profondeur conduit à des phénomènes de réfraction qui s'interprètent simplement en remarquant que la longueur d'onde varie proportionnellement à la célérité. Un élément de crête arrivant obliquement par rapport aux isobathes (lignes d'égale profondeur) possède une extrémité qui se trouve sur une profondeur inférieure à celle de l'autre extrémité. Les longueurs d'onde étant différentes, la crête bascule de manière à se rapprocher de la direction de l'isobathe. De manière imagée, on dit que les hauts-fonds freinent les vagues.
Sur une plage, les crêtes se rapprochent donc de la ligne de rivage jusqu'à ce que la profondeur soit assez faible pour que s'amorce le déferlement. Sur une pointe, il y a concentration des orthogonales (analogues aux rayons lumineux), donc augmentation de l'agitation et une atténuation liée à l'épanouissement dans une baie. Le contournement d'un îlot peut créer dans l'« ombre géométrique » une augmentation de l'agitation par superposition des vagues provenant des deux côtés.
Les courants modifient aussi la vitesse de phase et la relation de dispersion. Ils induisent donc aussi une réfraction.
Diffraction
Les phénomènes se compliquent au voisinage d'un obstacle de dimensions relativement petites vis-à-vis des longueurs d'onde, comme un navire, ou de l'extrémité d'une jetée.
Face à un obstacle, l'approximation de l'optique géométrique décrit le comportement de la lumière aux échelles supérieures aux longueurs d'onde, ce qui fait apparaître une zone d'ombre derrière l'obstacle. Les obstacles rencontrés par les vagues ayant toujours des dimensions de l'ordre des longueurs d'onde, il faut faire appel à la notion de diffraction selon laquelle il se produit toujours une agitation dans l'ombre géométrique.
Vagues régulières et vagues irrégulières
La notion de vague régulière permet de résoudre un certain nombre de problèmes bien qu'elle soit assez éloignée de la réalité physique. En effet, le vent soufflant sur la surface de la mer crée une agitation erratique : c'est la mer du vent. Au cours de la propagation, la dispersion des vagues hors de la région de génération fait que celles-ci prennent une apparence de plus en plus régulière : c'est la houle. La houle naturelle se rapproche des vagues régulières sans jamais y arriver car elle perd des composantes sans jamais devenir un phénomène monochromatique.
L'état de la mer, combinaison de la houle et de la mer de vent, présente souvent sous la forme de mers croisées, la direction du vent local étant rarement la même que celle de la houle.
Une fois posées des hypothèses classiques de la mécanique des fluides, le problème de la description des vagues régulières se réduit à la recherche d'approximations adaptées à telles ou telles circonstances particulières. Représentations mathématiques
vignette|Profil de houle trochoïdale (en bleu foncé) se propageant vers la droite. Les particules de la surface libre décrivent des cercles (en cyan), et l'hodographe des particules (en noir) est la ligne rouge. La hauteur des vagues est notée , la longueur d'onde et la vitesse de phase . La première tentative pour décrire mathématiquement ce phénomène est la houle trochoïdale du baron von Gerstner (1802). Cette solution exacte des équations d'Euler décrit les ondes de gravité périodiques superficielles en régime établi d'un fluide incompressible de profondeur infinie. La surface libre de l'écoulement est une cycloïde (ou « trochoïde », pour reprendre le terme de Gerstner). C’est un exemple classique d'écoulement tourbillonnaire, qui cependant ne dérive pas d'un potentiel de vitesses. C'est pourquoi (nonobstant le fait que ce modèle simple ne peut être adapté à un écoulement en profondeur finie), la houle trochoïdale ne présente plus aujourd’hui qu'un intérêt théorique et didactique.
L'astronome et mathématicien George Biddell Airy a fourni la théorie la plus simple pour des vagues régulières (périodiques). L'onde d'Airy possède une surface libre de forme sinusoïdale. Il s'agit d'une représentation très simplifiée de la réalité, valable en principe pour des vagues régulières de faible cambrure. La cambrure est définie comme le rapport de la hauteur sur la longueur d'onde. Cette théorie est néanmoins efficace pour résoudre de nombreux problèmes pratiques, à condition de savoir associer des caractéristiques pertinentes au phénomène naturel beaucoup plus compliqué qui sera évoqué ci-dessous.
Si on regarde avec attention les vagues en mer, on constate que la plupart d'entre elles ne sont pas sinusoïdales : les crêtes sont plus pointues, les creux plus aplatis. Cet aspect est pris en compte en remplaçant l'approximation d'Airy, au premier ordre, par des approximations périodiques d'ordre supérieur généralement attribuées à Stokes.
En observant la succession des vagues, on s'aperçoit qu'elles ne présentent aucune régularité : il n'y a jamais deux vagues identiques. On est ainsi amené à décrire l'état de la mer de manière statistique. Un modèle simple repose sur l'analyse spectrale qui décompose la surface de la mer en une somme d'une infinité d'ondes infiniment petites ayant la même direction. Cette description basée sur une simple sommation de vagues d'Airy ne prend pas en compte les non-linéarités introduites par Georges Stokes, imperfection dont on se satisfait très généralement.
Pour des profondeurs beaucoup plus petites que la longueur d'onde et pour certaines applications en grande profondeur, en particulier pour la mer du vent, la superposition d'ondes d'Airy n'est plus assez précise. On peut alors utiliser différentes techniques comme la transformation de Creamer, ou les modèles spectraux d'ordre supérieur. La seule difficulté qui ne soit pas encore résolue est la représentation fidèle du déferlement.
Sans avoir recours à ces modèles plus complexes, il est souvent utile de se ramener à une vague linéaire et périodique de même énergie. En effet, pour des vagues linéaires, les propriétés quadratiques que sont l'énergie ou la dérive de Stokes s'additionnent. On peut ainsi déduire l'essentiel des propriétés (hauteur, vitesse des particules, pression…) associées aux vagues irrégulières par la racine de la somme des carrés de ces mêmes propriétés pour des vagues régulières.
Vagues régulières en profondeur constante Problème 400 px|vignette| Domaine de validité des théories approchées pour les vagues régulières, en fonction de la profondeur h, hauteur de la vague H, période temporelle de la vague τ et pesanteur g. Une vague périodique est caractérisée par la profondeur , la hauteur de crête à creux ou l'amplitude qui est la moitié de celle-ci, et la longueur d'onde ou le nombre d'onde .
En nombres sans dimension, elle est caractérisée par la cambrure ou le produit et la profondeur relative ou le produit . Cette description correspond à une modélisation grossière qui ignore les irrégularités des vagues de la nature et leur aspect tridimensionnel. Elle suppose également une profondeur constante, bien qu'elle en fournisse en de nombreuses circonstances une approximation raisonnable.
Elle relève du problème le plus simple de la mécanique des fluides qui ignore la viscosité, la compressibilité, l'existence de tourbillons (écoulement irrotationnel d'un fluide incompressible et parfait). Dans ces conditions, la description eulérienne classique du champ des vitesses se réduit à la recherche d'un potentiel harmonique. Le caractère non-linéaire de la condition à la surface libre interdit néanmoins la recherche de solutions simples rencontrées dans d'autres problèmes physiques.