right|thumb|Le triangle de Penrose, un objet impossible… dans notre monde. thumb|right|Exemple de construction du triangle de Penrose dans la réalité (cassure). Les théories des mondes possibles sont des théories élaborant la possibilité qu'existent d'autres mondes que le nôtre. Elles sont issues de la sémantique de Kripke qui est à l'origine de nombreuses réflexions métaphysiques. D'abord théorisé par Leibniz, le concept de « mondes possibles » a fait l'objet d'un intérêt renouvelé, au , grâce aux travaux de la logique modale, portant sur la nécessité, la possibilité et la contingence, et en particulier grâce à la sémantique des mondes possibles développée dans les années 1950 par Saul Kripke, Stig Kanger et Jaakko Hintikka. À partir de cette sémantique, on a théorisé une métaphysique des mondes possibles, dans laquelle plusieurs positions théoriques s'opposent concernant la réalité ou statut ontologique des mondes possibles, et leur utilité théorique. Parmi ceux qui acceptent les formulations des mondes possibles comme manière d'exprimer les propositions de la logique modale, certains (David Lewis) accordent une réalité concrète à ces mondes possibles, tandis que d'autres (Voir Robert Stalnaker, « Possible Worlds », in Noûs, 10, 1976, , repris dans Michael Loux, The Possible and the Actual: Reading in the Metaphysics of Actuality, Cornell University Press, 1979., Robert AdamsVoir Robert Adams, « », in Noûs, 8, 1974, , rééd. in Loux, 1979 , Alvin Plantinga, Saul Kripke, Peter van Inwagen) les considèrent uniquement comme des abstractions. La théorie des mondes possibles ne doit pas être confondue avec la théorie des mondes multiples de la mécanique quantique.
Les mondes possibles de Leibniz
Selon Leibniz, Dieu possède dans son entendement tous les mondes possibles et concevables, c'est-à-dire non contradictoires logiquement, mais choisit le meilleur des mondes possibles en fonction de l'optimum des biens et des maux. En vertu du principe de raison suffisante, le seul monde qui est porté à l'existence par la volonté primitive divine est le nôtre. Or, puisque Dieu veut le bien, il évalue soigneusement quantités de biens et de maux, et choisit donc de créer le meilleur des mondes possibles. Par conséquent, les autres mondes possibles n'ont pas d'existence, autre que logique.
La sémantique des mondes possibles
L'univers des mondes possibles est associé avec la « sémantique de Kripke », bien que celle-ci puisse être utilisée pour d'autres modalités que la modalité aléthique (c'est-à-dire la valeur de vérité d'une proposition), par exemple lorsqu'il s'agit de logique déontique (portant sur les diverses formes de prescription et d'interdiction). Dans l'univers des mondes possibles, le modèle qui réalise la logique n'est pas constitué d'un seul ensemble, mais il se subdivise en « mondes » entre lesquels existe une relation d'accessibilité. Sachant qu'une modalité modifie une proposition en lui donnant une portée plus ou moins grande, cette relation d'accessibilité permet d'envisager les mondes où cette proposition modifiée par la modalité est encore valide. En langage formel, dénote ainsi la valeur de vérité de la proposition dans le monde . Différentes conceptions possibles des catégories modales
Les mondes possibles sont donc liés au statut modal des propositions. Ainsi, on peut définir les modalités de la manière suivante, bien que différentes conceptions de celles-ci soient possibles, en fonction de la relation d'accessibilité : une proposition vraie est une proposition qui est vraie dans le monde actuel (par exemple, « Léon Blum est devenu président du Conseil en 1936 ») ; une proposition fausse est une proposition qui est fausse dans le monde actuel (par exemple, « Nicolas Sarkozy est devenu président du Conseil en 1936 ») une proposition possible est une proposition qui est vraie dans au moins un monde possible (par ex, « Franklin Delano Roosevelt a été assassiné à Miami en 1933 » ; cela est vrai dans Le Maître du Haut Château de Philip K. Dick). une proposition contingente est une proposition qui est vraie dans certains mondes possibles et fausses dans d'autres (par ex, « Nicolas Sarkozy a été élu président en 2007 » est contingentement vrai, mais « Napoléon Ier a été président en 1981 » est contingentement faux) une proposition nécessairement vraie (ou proposition nécessaire) est vraie dans tous les mondes possibles (ce peut être une proposition analytique, telle que « 2 et 2 font 4 », ou « tous les célibataires sont non-mariés »); une proposition impossible (ou proposition nécessairement fausse) est une proposition vraie dans aucun monde (par exemple « Joe Dalton et Averell Dalton sont chacun plus grand que l'autre en même temps » : il s'agit en principe d'une contradiction logique).
Toutefois, il ne s'agit là que d'une définition possible, qui correspond à un langage modal standard. Les formules valables dépendent en effet des propriétés formelles de la relation d'accessibilité (R) : si R est réflexive, les formules valables sont les théorèmes de T (c'est-à-dire la logique modale ordinaire, développée par von Wright); si R est réflexive et transitive, les formules valables sont celles des théorèmes de S4 (ceux de C.I. Lewis et C.H. Langford), etc.Diego Marconi (1997), La sémantique des mondes possibles et le programme de Montague, de La philosophie du langage au , Lyber-l'Eclat (en ligne selon le principe lyber).. On peut ainsi élaborer différentes conceptions de la nécessité et de la possibilité, en fonction des structures différentes de l'ensemble des mondes possibles, c'est-à-dire des relations d'accessibilité (R). Ainsi, le système de Carnap (1947Rudolf Carnap (1947), Signification et nécessité. Traduit aux éditions Gallimard, 1997.) est déjà une sémantique des mondes possibles, dans laquelle la relation R est universelle, c'est-à-dire que, contrairement à ce qu'on a chez Kripke, chaque monde est accessible à chacun des autres mondes ; la nécessité est alors comprise comme une proposition qui vaut dans toutes les descriptions d'états (Carnap suivant en ceci Leibniz).
Modalités et quantification (Lewis)
Cette définition stipulative implique qu'une proposition nécessaire soit aussi une proposition possible, ainsi qu'une proposition vraie. De plus, il est possible de restreindre la portée de celles-ci à l'aide des quantificateurs: une proposition nécessaire est vraie dans tous les mondes possibles, ou dans tel ensemble déterminé des mondes possibles (par exemple, la loi universelle de gravitation est nécessaire dans tous les mondes possibles où elle est vraie). . On peut considérer la modalité comme une quantification restreinte, à partir du point de vue d'un monde donné, par exemple le nôtre, à l'aide de relations d'accessibilité.
La modalité revient ainsi (mais pas seulement) à la quantification: pour reprendre l'exemple de David Lewis, « il est possible qu'il y ait des cygnes bleus, si et seulement si (= ssi), pour quelque monde M, il y a des cygnes bleus dans M.David Lewis (1986), De la pluralité des mondes, éditions de l'Éclat, 2007, , 2. » « Dans M » fonctionne à peu près de la même manière que le modificateur « en Australie » : « tous les cygnes sont noirs en Australie » ; tous les cygnes sont en effet noirs, si l'on ne prend en compte que l'Australie. « Tous les cygnes sont bleus », si nous ne prenons en compte que le monde M où tous les cygnes sont bleus. Ces modificateurs agissent aussi pour les descriptions définies, les classes d'abstraits, de pluriel, de superlatifs, où ils sont implicitement utilisés. Ainsi, « celui qui a découvert l'Amérique » est celui qui fait partie du monde M et qui a découvert l'Amérique avant tous les autres membres du même monde M. Les modificateurs peuvent aussi restreindre les noms propres: en Amérique, Paris est (entre autres) une ville du Texas. Lorsqu'on applique les modificateurs aux mondes possibles, il s'agit, de même, de ne tenir compte que des choses faisant partie d'un domaine limité, par exemple tous les mondes M, M1, M2, Mn, où la « loi de la gravitation » est en vigueur.
La vérité selon Kripke
Saul Kripke a défendu une théorie de la référence directe, en ce qui concerne la signification des noms propres, qui fait appel à la notion de mondes possibles et de désignateurs rigides. Selon lui, ces derniers n'ont pas de sens, parce que les sens n'offrent que des propositions contingentes sur les choses. Il utilise la théorie des mondes possibles pour ce faire.
Prenons par exemple le nom propre George W. Bush. D'abord, l'expérience de pensée doit stipuler que George W. Bush est le nom utilisé pour décrire l'individu que nous avons, dans le monde réel, l'habitude de désigner ainsi ; Ensuite, il faut imaginer d'autres états de faits possibles, ce que la réalité aurait pu être (par exemple, un monde possible, ou uchronie, dans lequel la Cour suprême ne lui aurait pas donné raison dans Bush v. Al Gore ; un autre monde possible où Bush n'aurait pas été admis à la Harvard Business School ; un autre dans lequel il aurait fait son service militaire au Vietnam ; un autre dans lequel il ne serait pas né, etc.). Cela fait, il devient évident que la proposition « président des États-Unis en 2004 » ne décrit pas nécessairement George W. Bush, parce que ce n'est pas nécessairement vrai dans tous les mondes possibles. Cette proposition ne décrit donc George W. Bush que de façon contingente. Au contraire, le mot pomme décrirait le même objet dans tous les mondes possibles, en raison de notre première prémisse (d'utiliser le nom dans la signification courante que nous lui donnons).
Les termes vrais dans tous les mondes possibles sont ainsi des désignateurs rigides. On peut noter que cette approche s'oppose à celle de Leibniz, pour qui la notion complète d'une substance individuelle englobe tous ses prédicats, qu'ils soient de l'ordre des vérités contingentes ou des vérités essentielles. En d'autres termes, pour Leibniz, toutes les propriétés de l'individu sont « essentielles », et s'il est possible de dire que la proposition « président des États-Unis en 2004 » est contingente, au sens où il s'agit d'une vérité de fait, cette proposition est aussi nécessairement vraie, puisqu'il s'agit d'un prédicat inclus dans le sujet George W. Bush.
Le réalisme modal de Lewis
Ainsi, selon le réalisme modal de David Lewis, les mondes possibles sont tout aussi réels et concrets que notre monde : certains ont, comme notre monde, des vaches, des chiens, de l'eau, etc. Mais dans certains de ces mondes-là, les vaches volent, et les pégases existent, tandis que dans d'autres, il y a un Léviathan, et dans un autre, Kennedy n'a pas été assassiné. Dans l'expérience de la Terre jumelle de Putnam, il y a un monde, le nôtre, où la formule chimique de l'eau est H2O, et un autre, identique par ailleurs à notre monde, où la formule chimique de l'eau est XYZ.
Notre monde, selon Lewis, est le monde actuel, mais celui-ci n'est qu'un possible parmi d'autres : il n'a pas de prééminence ontologique sur les autres. Autrement dit, le terme actuel n'a de sens qu'indexical (comme « ici » ou « maintenant »); ce n'est pas l'indicateur d'un statut ontologique particulierDavid Lewis (1973), Counterfactuals, Oxford: Blackwell, & Lewis 1986, ch. 1 (De la pluralité des mondes, Éditions de l'Éclat, 2007). Cité par , Transworld Identity, Stanford Encyclopedia of Philosophy, juillet 2006.. Les mondes possibles sont néanmoins causalement séparés les uns les autres : ce qui se passe dans un monde n'interfère pas dans l'autre. De plus, chacun regroupe tout l'espace-temps: les mondes possibles ne sont pas loin ou reculés dans l'espace ou dans le temps, ils sont ailleurs, inaccessiblesLewis, 1986 (2007), ..