En physique, et plus particulièrement en thermodynamique, la détente de Joule-Thomson, ou détente de Joule-Kelvin, est une détente réalisée en faisant passer un fluide à travers un matériau poreux ou un étranglement dans une conduite calorifugée et en imposant une différence de pression entre l'amont et l'aval de cet organe. Elle porte le nom des physiciens britanniques James Prescott Joule et William Thomson (Lord Kelvin) qui la réalisèrent pour la première fois en 1852..
Cette détente est isenthalpique, adiabatique et irréversible. La température d'un gaz parfait n'est pas modifiée lors d'une détente de ce type : un gaz parfait suit la deuxième loi de Joule, ou loi de Joule-Thomson. Ce n'est pas le cas pour les gaz réels, qui subissent l'effet Joule-Thomson quantifié par le coefficient de Joule-Thomson. Cette différence de comportement s'explique par l'absence de forces intermoléculaires dans un gaz parfait.
La détente de Joule-Thomson est employée industriellement dans la liquéfaction de gaz.
Description Montage vignette|300px|Détente de Joule-Thomson. Le gaz à la pression subit une détente isenthalpique à la pression en passant à travers un organe de détente.
Le gaz étudié passe dans une conduite horizontale calorifugée de section constante. Dans cette conduite est placé un organe de détente constitué par un tampon (en ouate ou soie grège) ou un étranglement (buse, diaphragme ou vanne). L'écoulement est suffisamment lent pour être laminaire (exempt de turbulence) et stationnaire. Les pressions régnant en amont et en aval de l'organe de détente sont différentes et constantes ; on considère en amont une pression et en aval une pression telles que . Sous l'effet de la différence de pression, le gaz se déplace d'amont en aval en subissant une détente au passage de l'organe de détente....
Le montage étant calorifugé, il n'y a aucun échange de chaleur avec l'extérieur. De plus, l'organe de détente étant statique, il n'y a pas de récupération de travail par l'extérieur, ce qui serait le cas dans une détente faite au moyen d'un organe dynamique comme une turbine.
Processus isenthalpique
Soit un volume de gaz initialement situé en amont de l'organe de détente. L'écoulement étant laminaire, ce volume est considéré comme un système fermé, n'échangeant pas de matière avec le fluide en amont et en aval. Le premier principe de la thermodynamique énonce que l'énergie interne du système fermé étudié varie au cours de la transformation selon :
La conduite étant calorifugée, le gaz n'échange aucune chaleur avec l'extérieur, la transformation est adiabatique : .
Sous l'effet de la pression , le volume initial passe à travers l'organe de détente. En amont de l'organe de détente, le système subit le travail :
En aval de l'organe de détente, le gaz repousse le fluide initialement présent dans la conduite à la pression et occupe finalement un volume . En aval de l'organe de détente, le système subit le travail :
Le premier principe donne par conséquent :
Soit : et les énergies internes respectives du gaz dans son état initial en amont de l'organe de détente et dans son état final en aval de l'organe de détente ; et les enthalpies respectives du gaz dans son état initial en amont de l'organe de détente et dans son état final en aval de l'organe de détente.
La détente de Joule-Thomson est donc un processus isenthalpique (elle s'effectue à enthalpie constante) :
Détente de Joule-Thomson : , processus isenthalpique (ou isenthalpe).
Bilan entropique, irréversibilité
Le deuxième principe de la thermodynamique introduit l'entropie définie par l'inégalité de Clausius. :
avec la température absolue. La transformation est. : irréversible si ; réversible si .
La détente de Joule-Thomson étant adiabatique, soit , on a :
De façon générale, la variation élémentaire d'enthalpie s'écrit :
La détente de Joule-Thomson étant isenthalpique, soit , la variation élémentaire d'entropie vaut :
La température et le volume étant des grandeurs positives, et puisque , on ne peut avoir que : dans le montage décrit précédemment, le gaz ne peut que subir une détente, il ne peut spontanément se comprimer en passant du compartiment à basse pression au compartiment à haute pression , soit . Dans la détente de Joule-Thomson, la variation de pression étant strictement négative, soit , l'entropie ne peut que croître :
La détente de Joule-Thomson est donc un processus irréversible :
Détente de Joule-Thomson : , processus adiabatique irréversible.
Effet de la détente Enthalpie, coefficient de Joule-Thomson
La variation élémentaire d'enthalpie s'écrit :
La variation élémentaire d'entropie s'exprime en fonction des coefficients calorimétriques selon :
La combinaison des deux différentielles donne :
La deuxième relation de Clapeyron donne :
On a par conséquent :
On définit le coefficient de Joule-ThomsonLes notations et pour le coefficient de Joule-Thomson sont recommandées par le de l'Union internationale de chimie pure et appliquée (IUPAC). . :
Coefficient de Joule-Thomson :
Ce coefficient s'exprime en kelvins par pascal () dans le Système international d'unités, ou, de façon pratique, en kelvins par bar (). Dans un processus isenthalpique où la pression diminue (dans une détente), la température du gaz varie (effet Joule-Thomson) : lorsque elle diminue ; lorsque elle augmente. Un gaz peut donc être refroidi puis liquéfié : par détente si ; par compression si .
Pour l'enthalpie on peut écrire. :
d'où, de façon générale :
Variation élémentaire de l'enthalpie :
Les deux différentielles :
donnent :
d'où :
On a par ailleurs la relation :
ce qui donne :
et finalement :
Gaz parfaits, deuxième loi de Joule
La loi des gaz parfaits :
donne le coefficient de dilatation isobare :
En conséquence, la température d'un gaz parfait ne varie pas dans une détente de Joule-Thomson et, de façon générale, dans toute transformation isenthalpique. :
Pour un gaz parfait :
On a également :
De façon générale, l'enthalpie d'un gaz parfait ne dépend pas de la pression, elle ne dépend que de la température ; un gaz parfait répond donc à la deuxième loi de Joule (ou loi de Joule-Thomson). :
Pour un gaz parfait : (deuxième loi de Joule ou loi de Joule-Thomson).
Dans une détente de Joule-Thomson, la variation d'entropie d'un gaz parfait vaut :
avec et les entropies respectives du gaz dans son état initial et dans son état final. Puisque , on vérifie que :
Détente de Joule-Thomson pour un gaz parfait :
Gaz réels, effet Joule-Thomson vignette|300px|Courbe d'inversion de Joule-Thomson (en rouge) de l'azote dans un diagramme température-pression. La courbe bleue est la courbe d'équilibre liquide-vapeur. La température maximale d'inversion de Joule-Thomson de l'azote se situe vers . Lors d'une détente, la température du gaz diminue si et augmente si .
Les courbes isenthalpiques (ou isenthalpes) d'un gaz peuvent être représentées dans un diagramme thermodynamique dans lequel la pression est portée en abscisse et la température en ordonnée ( figure ci-contre). Dans ce diagramme, le coefficient est la pente des courbes. Les courbes d'un gaz parfait sont des droites horizontales : la température d'un gaz parfait ne varie pas lors d'une détente de Joule-Thomson. Au contraire, les courbes d'un gaz réel sont incurvées : la température d'un gaz réel varie lors d'une détente de Joule-Thomson ; ce phénomène est appelé effet Joule-Thomson..
+ Effet Joule-Thomson. Si est puisque est alors doit être donc le gaz positif toujours négatif négatif se refroidit négatif positif se réchauffe
Aux hautes et basses températures, on a quelle que soit la pression. Aux très hautes températures et pressions pas trop élevées, les courbes isenthalpiques d'un gaz réel sont quasiment horizontales dans le diagramme température-pression : dans ces conditions, un gaz réel tend à se comporter comme un gaz parfait.
Aux températures intermédiaires, on a aux basses pressions, aux hautes pressions. Le lieu des points auxquels le coefficient de Joule-Thomson s'annule et change de signe (on a alors comme pour les gaz parfaits) est appelé courbe d'inversion de Joule-Thomson. À pression nulle, la courbe d'inversion est limitée par la température maximale d'inversion de Joule-Thomson et la température minimale d'inversion de Joule-Thomson. La courbe d'inversion présente également une pression maximale d'inversion de Joule-Thomson au-delà de laquelle on a à toute température.
Interprétation moléculaire
Au niveau microscopique, l'énergie totale du système thermodynamique étudié est la somme de l'énergie cinétique des molécules, proportionnelle au carré de leur vitesse quadratique moyenne, et de l'énergie potentielle, due aux forces intermoléculaires. En l'absence de travail et de chaleur transférés depuis l'extérieur vers le système, l'énergie totale du système (sous forme d'enthalpie dans la détente de Joule-Thomson) se conserve : ainsi, si l'énergie cinétique ou potentielle augmente, l'autre diminue.
D'une part, la théorie cinétique des gaz et le théorème d'équipartition de l'énergie combinés impliquent que l'énergie cinétique moyenne des molécules d'un gaz est proportionnelle à la température. En conséquence, une diminution de l'énergie cinétique des molécules d'un gaz induit une diminution de la température.
D'autre part, les molécules d'un gaz réel interagissent par des forces intermoléculaires, notamment les forces de van der Waals. Si ces forces sont attractives, elles s'opposent à toute augmentation de la distance entre les molécules ; dans ce cas, une augmentation de la distance entre molécules induit une augmentation de l'énergie potentielle des molécules. Au contraire, des forces répulsives favorisent l'augmentation de la distance entre molécules ; dans ce cas, une augmentation de la distance entre molécules induit une diminution de l'énergie potentielle.
Lorsqu'un gaz est détendu, son volume augmente et ses molécules tendent à l'occuper entièrement, ce qui augmente la distance moyenne les séparant. Ainsi, lors d'une détente, si les forces intermoléculaires sont attractives, l'énergie potentielle augmente et l'énergie cinétique décroît ; en conséquence la température diminue : on a . Au contraire, si les forces intermoléculaires sont répulsives, l'énergie potentielle diminue et l'énergie cinétique augmente ; en conséquence la température augmente : on a .
En l'absence de forces intermoléculaires, la détente d'un gaz parfait ne modifie pas l'énergie potentielle des molécules. En conséquence, l'énergie cinétique et la température ne sont pas modifiées : on a à toute température et pression. Ceci ne s'observe pour les gaz réels que sur la courbe d'inversion où les forces attractives et répulsives se compensent exactement. Aux très hautes températures et pressions pas trop élevées, l'énergie potentielle devient négligeable devant l'énergie cinétique : les gaz réels tendent à se comporter comme des gaz parfaits.
Applications Application à un gaz de van der Waals vignette|300px|Courbes isenthalpiques obtenues avec l'équation d'état de van der Waals. Dans un tel diagramme, les courbes isenthalpiques d'un gaz parfait sont des droites horizontales.
Selon l'équation d'état de van der Waals.. :
les coordonnées pression, température et volume molaire du point critique d'un fluide sont données par. :
Les coordonnées réduites (grandeurs adimensionnelles) sont définies par. :
Le coefficient de Joule-Thomson selon l'équation d'état de van der Waals est donné par. :
Coefficient de Joule-Thomson
Selon l'équation d'état de van der Waals, la courbe d'inversion de Joule-Thomson, lieu des pressions , températures et volumes molaires d'inversion tels que , est donnée par :
soit, dans un diagramme de Clapeyron pression-volume molaire :
Courbe d'inversion de Joule-Thomson :
ou, dans un diagramme température-pression :
Courbe d'inversion de Joule-Thomson :
L'équation d'état de van der Waals donne :