vignette|Branches paraboliques d'axe Ox - Courbe bleue : , d'axe Oy - Courbe rouge : , d'axe d : - Courbe noire : . Dans l'étude des courbes planes, il existe parfois des points de la courbe qui s'éloignent infiniment de l'origine du repère. L'étude de ces courbes dans ces zones s'appelle l'étude des branches infinies. Quand la courbe semble regarder dans une direction mais tout en s'en éloignant, on dit que la courbe possède une branche parabolique dont l'axe est donné par la direction que regarde la courbe.
Ce nom provient du fait que la portion de courbe ressemble alors à une portion de parabole.
Courbe représentative d'une fonction On considère une fonction définie au voisinage de plus ou moins l'infini.
On dit que la courbe représentative de possède une branche parabolique d'axe (Oy) en plus l'infini ( moins l'infini) si le quotient de par tend vers l'infini en plus l'infini ( en moins l'infini) : .
On dit que la courbe représentative de possède une branche parabolique d'axe d : si le quotient de par tend vers un réel mais que tend vers l'infini
et .. Si la limite de est plus l'infini, la courbe regarde l'axe par au-dessus ; si la limite est moins l'infini, la courbe regarde l'axe par en dessous.
Courbe paramétrée On considère une courbe paramétrée d'équation
définie au voisinage de (fini ou infini).
On recherche des branches paraboliques si .
La courbe possède une branche parabolique d'axe (Oy) si .
La courbe possède une branche parabolique d'axe d : si
et ..
Équation polaire vignette| Courbe d'équation polaire et sa branche parabolique d'axe d : . On considère une courbe d'équation polaire , c'est-à-dire l'ensemble des points tels que
définie au voisinage de .
On recherche des branches paraboliques si . La courbe possède une branche parabolique de direction faisant un angle avec l'axe des si ..
Références
Voir aussi Asymptote
Catégorie:Analyse réelle