Un circuit RL est un circuit électrique contenant une résistance et une bobine ; il est utilisé dans diverses applications, comme filtre passe-bas ou passe-haut, ou dans les convertisseurs de courant continu. Contenant deux composants, il se décline en deux versions différant dans la disposition des composantes (série ou parallèle).

Circuit série Le circuit en série est analysé avec la loi des mailles pour donner :

vignette|droite|250px|Circuit RL série

Régime transitoire Dans le régime transitoire :

L'équation différentielle qui régit le circuit est alors la suivante :

Avec : la tension aux bornes du montage, en V ; l'intensité du courant électrique en A ; l'inductance de la bobine en H ; la résistance totale du circuit en Ω.

La solution générale, associée à la condition initiale , est :

Avec la constante de temps du circuit, en s.

C'est la constante de temps qui caractérise la « durée » du régime transitoire. Ainsi, le courant permanent est établi à 1 % près au bout d'une durée de .

Lorsque le courant devient permanent, l'équation se simplifie en car .

Régime sinusoïdal permanent Dans une analyse spectrale en régime sinusoïdal permanent, il faut considérer les impédances des composants en fonction de la pulsation :

où est la pulsation en rad.s-1, est la fréquence en s-1 et désigne l'unité imaginaire, telle que .

On pose Ue = U la tension entrant dans le quadripôle et Us la tension sortant du quadripôle. On a deux possibilités pour l'expression de Us :

On note HR(ω) et HL(ω) les fonctions de transfert de chaque cas respectif.

Analyse fréquentielle

La fonction de transfert peut s'écrire où est le gain et , la phase.

Ainsi, avec :

Quand tend vers 0 :

Quand tend vers l'infini :

Ainsi, lorsque la sortie du filtre est prise sur la bobine le comportement est du type filtre passe-haut : les basses fréquences sont atténuées et les hautes fréquences passent.

La fréquence de coupure d'un circuit est la fréquence pour laquelle le gain en tension vaut :, soit . Cette fréquence est égale à : (en Hz)

Voir aussi

Circuit RC Circuit RLC Circuit LC

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