La logique du dialogue (aussi connue comme logique dialogique) a été conçue comme une approche pragmatique de la sémantique de la logique faisant appel à des concepts de la théorie des jeux tels que gagner une partie et stratégie.
Puisque la logique dialogique a été la première approche de la sémantique de la logique, elle est aussi connue sous le nom de sémantique de jeu. Assez souvent, la sémantique théorique des jeux de Jaakko Hintikka – en anglais Game Theoretical Semantics (GTS) – et la logique dialogique sont confondues. Cependant, comme indiqué ci-dessous, bien que GTS et la logique dialogique partagent les deux une perspective ludique, leur contexte philosophique et logique est très différent. De plus, de nos jours, la logique dialogique a été étendue à un cadre général pour l’étude du sens, de la connaissance et de l’inférence constitués au cours d’une interaction argumentative. Les nouveaux développements incluent des dialogues coopératifs et des dialogues avec un langage complètement interprété.
Origines et développements ultérieurs
Paul Lorenzen (Erlangen-Nürnberg-Universität) fut le premier à avoir introduit une sémantique des jeux pour la logique, à la fin des années 1950 (appelée dialogische Logik) et qui a été ensuite développée plus tard par Kuno Lorenz (Erlangen-Nürnberg-Universität, puis Saarland). Jaakko Hintikka (Helsinki, Boston) a développé presque au même moment que Lorenzen une approche modèle-théorétique connue aussi sous le nom de GTS.
Depuis, un nombre important de différentes sémantiques des jeux ont été étudiées en logique. Shahid Rahman (Universität Saarland, Max Planck-Institut für Informatik-Saarbrücken, puis Université Lille III) et ses collaborateurs ont développé la dialogique au sein d'un cadre général destiné à l'étude des questions logiques (Samson Abramsky) et philosophiques relatives au pluralisme logique et provoqué ainsi, en 1995, une sorte de Renaissance ouvrant sur des possibilités inattendues. Actuellement, ce nouvel essor philosophique insuffle parallèlement un renouveau aussi dans le champ des sciences concernant l'informatique, la linguistique appliquée à l'informatique ainsi que pour l'intelligence artificielle.
Les nouveaux résultats initiés, d'une part, en logique linéaire par Jean-Yves Girard concernant les relations entre la logique et l' interaction, puis d'autre part, ceux initiés par l'étude des rapports de la logique avec la théorie de l'argumentation (argumentation framework, defeasible reasoning, pragma-dialectic) et avec la théorie mathématique des jeux dans les travaux, entre autres de Samson Abramsky, , Andreas Blass, Nicolas Clerbout, , Matthieu Fontaine, Dov Gabbay, , , Laurent Keiff, Erik Krabbe, Alain Leconte, Rodrigo Lopez-Orellana, Sébastien Magnier, Mathieu Marion, Zoe McConaughey, Henry Prakken, Juan Redmond, Helge Rückert, Gabriel Sandu, Giovanni Sartor, Douglas Walton, et John Woods, ont, en fait, placé la sémantique des jeux au centre d'un nouveau concept de logique où celle-ci est entendue comme un instrument d'inférence dynamique.
Selon la perspective dialogique, la connaissance, le sens et la vérité sont conçus comme le résultat d'une interaction sociale, où la normativité n'est pas comprise comme une sorte d'opérateur pragmatique agissant sur un noyau propositionnel censé d'exprimer la connaissance et le sens, mais plutôt l'inverse : le type de normativité qui émerge de l'interaction sociale attachée à la connaissance et à la signification est constitutif de ces notions. En d'autres termes, selon la conception du cadre dialogique, l'entrelacement des droits de demander les raisons, d'une part, et des devoirs de donner ces raisons, d'autre part, fournit les racines de la connaissance, du sens et de la véritéCette formulation vise à relier la perspective de Robert Brandom à celle de la logique du dialogue. Voir Mathieu Marion: Why Play Logical Games? In: Unifying Logic, Language, and Philosophy. Springer, 2009. Pour une discussion sur ce qu’ils ont en commun et ce qui les distingue voir S. Rahman, Z. McConaughey, A. Klev, N. Clerbout: Immanent Reasoning and the Dialogical Approach to Constructive Type Theory. A Plaidoyer for the Play level. Springer (2018), et 268_272.
Signification locale et signification globale
On définit les règles d’un dialogue entre un défenseur et un critique. Le défenseur doit montrer que la thèse tient contre toute critique de l'antagoniste. Les règles des constantes logiques, appelées règles de signification locale ou règles des particules, supposent que les rôles du défenseur et du critique sont symétriques. Par contre les règles de déroulement, également appelées règles structurelles ou règles de signification globale, distinguent le joueur qui définit la thèse principale, le proposant P, de l'adversaire, l'opposant O. Lors d'un dialogue, P et O peuvent échanger leurs rôles de critique et de défenseur par rapport aux étapes intermédiaires. Cependant, la perte ou la victoire sont toujours définies par rapport au joueur P qui a introduit la thèse principale et par rapport à son adversaire O, qui conteste cette thèse. Dans le cas le plus basique on suppose que le défenseur et le critique emploient seulement les moyens d'expression du calcul des prédicats au premier ordre. La signification locale des constantes logiques est définie par la suivante répartition des choix :
Si le défenseur X affirme A ou B, le critique Y a le droit de lui demander de choisir entre A et B. Si le défenseur X affirme A et B, le critique Y a le droit de lui demander d'affirmer A ou d'affirmer B. Si le défenseur X affirme si A alors B, le critique Y a le droit de demander B en affirmant (le critique lui-même) A. Si le défenseur X affirme non-A, le critique Y a le droit d'affirmer A (et ensuite il a l'obligation de défendre cette affirmation). Si le défenseur X affirme pour tout x, A[x] le critique Y a le droit de choisir un terme singulier t et demander au défenseur de substituer ce terme aux variables libres dans A[x], c'est-à-dire, d'effectuer la substitution A[x/t]. Si le défenseur X affirme il y a au moins un x tel que A[x] le critique Y a le droit de demander au défenseur de choisir un terme singulier et de substituer ce terme aux variables libres dans A[x], c'est-à-dire, d'effectuer la substitution A[x/t].
Ici un aperçu (informel) des règles pour la logique intuitionniste et la logique classique. Pour une formulation formelle complète regarder par exemple Clerbout (2014), Rahman/McConaughey/Klev/Clerbout (2018), Rahman/Keiff 2006, *Logique dialogique sur l'encyclopédie en ligne Plato
Règles dialogiques
Règles des constantes logiques X A ∨ B (A ou B) Attaque : Y ? Défense : X A / X B (Le défenseur a le choix entre A et B)
X A ∧ B (A et B) Attaque : Y ? G(auche) Défense X A Attaque : Y ? D(roite) Défense X B (Le critique a le choix)
X A⊃B (Si A, alors B) Attaque : Y A Défense : X B
X ~A (Non A) Attaque : Y A Défense : (Aucune défense possible. On ne peut jouer qu’en contre-attaque)
X ∀x A[x] (Tous les x sont A) Attaque : Y ?t Défense : X A[x/t] (Le critique a le choix)
X ∃x A[x] (Au moins un x est A) Attaque : Y ? Défense : X A[x/t] (Le défenseur a le choix)
Règles structurelles RS 1 (Déroulement) Un dialogue se compose d’une suite finie d’étapes dialogiques ou coups, dans lesquels deux interlocuteurs, le proposant P et l’opposant O, avancent tour à tour des attaques et des défenses en fonction des règles de particule et des autres règles structurelles. La première étape dialogique consiste à poser la thèse du dialogue. Chaque coup suivant est soit l’attaque d’une affirmation précédente de l’adversaire, soit une défense vis-à-vis d’une attaque adverse précédente.
RS 2c (Règle classique) X peut librement choisir d’attaquer un argument quelconque de Y (X ou Y désigne indifféremment O ou P, avec X différent de Y) ou de se défendre contre une attaque quelconque de Y, pour autant que le lui permettent les règles de particule et les règles structurelles restantes.
Cette règle structurelle a une variante importante présentée de suite. Un dialogue peut obéir à l’une ou l’autre de ces règles. RS 2i (Règle intuitionniste) X peut librement choisir d’attaquer un argument quelconque posé par Y pour autant que le lui permettent les règles de particule et les règles structurelles restantes, ou encore de se défendre contre la dernière attaque de Y à laquelle il n’a pas encore répondu Les attaques qui n'ont pas encore été défendues sont déclarées ouvertes. Les attaques aux négations sont toujours ouvertes, car, selon les règles de signification locale, il n’y a pas de défense pour une attaque contre une négation.. RS 3 (Pas de temporisation) Règle intuitionniste: Une attaque ne peut être défendue qu'une seule fois. O ne peut attaquer la même proposition qu'une seule fois. P ne peut attaquer la même proposition qu'un nombre fini de fois Comme dans la logique intuitionniste, il faut d'abord répondre à la dernière attaque ouverte, aucune restriction quant au nombre de défenses n'est nécessaire. La restriction sur le nombre d'attaques (et de défenses) est implémentée en établissant un nombre naturel appelé rang de répétition. Voir K. Lorenz, K., 2001. Basic Objectives of Dialogue Logic in Historical Perspective. Synthese, 127(1-2), 259. Voir aussi S. Rahman, Z. McConaughey, A. Klev, N. Clerbout: Immanent Reasoning and the Dialogical Approach to Constructive Type Theory. A Plaidoyer for the Play level. Springer (2018), p. 62. En fait, l’étude la plus approfondie de la notion de rang de répétition existant dans la littérature a été réalisée par N. Clerbout Etude sur quelques sémantiques dialogiques: Concepts fondamentaux et éléments de métathéorie. College Publications (2014), pp. 60-77. . Règle classique: Une attaque ne peut être défendue par O qu'une seule fois. Une attaque ne peut être défendue par P qu'un nombre fini de fois. O ne peut attaquer la même proposition qu'une seule fois. P ne peut attaquer la même proposition qu'un nombre fini de foisLa formulation de W. Felscher. Dialogues, Strategies, and Intuitionistic Provability. Annals of Pure and Applied Logic 28:217–254, 1985 (reprise par T. Piecha: Dialogical Logic. In: The Internet Encyclopedia of Philosophy, 2015), n'introduit pas de restriction au nombre de défenses. Cela peut produire l’effet indésirable des dialogues infinis.. RS 4 (Règle formelle) P n’a le droit de poser comme propositions élémentaires que celles qu'O a déjà utilisées. O a toujours le droit de poser des propositions élémentaires (pour autant que le lui permettent les règles des constantes logiques et les autres règles structurelles). Les propositions élémentaires (dans un dialogue formel) ne sont pas attaquablesParfois la variante suivante est souhaitable : Les propositions élémentaires (dans un dialogue formel) affirmées par O ne sont pas attaquables. P défende une attaque à une proposition élémentaire A avec la indication sic n (tu as déjà affirmé A dans ton coup n). Voir S. Rahman, Z. McConaughey, A. Klev, N. Clerbout: Immanent Reasoning and the Dialogical Approach to Constructive Type Theory. A Plaidoyer for the Play level. Springer (2018), ..
RS 5 (Fin de dialogue) Un dialogue est terminé lorsque les règles du dialogue n’autorisent plus aucun coup. Celui qui a joué le dernier coup a gagné la totalité du dialogue. Les règles des constantes logiques et les règles structurelles indiquées définissent les jeux dialogiques formels intuitionnistes (d’après RS 3i) ou classiques (d’après RS 3c).
Stratégies et Validité Remarquez que gagner une seule partie n'est pas suffisant pour définir la validité logique. Voici un exemple de jeu dans lequel P gagne car O fait le mauvais choix. En effet, O perd la partie à cause de la règle qui lui interdit d’attaquer deux fois le même coup. O P A ∧ (A⊃A) 0. 1. ?D A⊃A 2. 3. A A 4.