vignette|Pafnouti Tchebychev, mathématicien à l'origine de cette inégalité L’inégalité de Tchebychev pour les sommes est due à Pafnouti Tchebychev. Elle est un cas particulier de l'inégalité FKG., de l'inégalité de Harris et de l'inégalité de réarrangement. Elle ne doit pas être confonduevb avec l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Énoncé
Version continue : inégalité de corrélation
Il existe une version continue de l'inégalité de Tchebychev pour les sommes :
Une version plus générale est la suivante :
L'inégalité de Tchebychev pour les sommes se déduit de l'inégalité de corrélation par application du théorème de transfert pour les variables aléatoires réelles : il suffit de choisir, dans l'inégalité de corrélation, une variable aléatoire réelle X suivant la loi uniforme discrète sur puis de poser f(i) = ai et g(i) = bi. La version continue de l'inégalité de Tchebychev pour les sommes se déduit de l'inégalité de corrélation de manière analogue, en choisissant, dans l'inégalité de corrélation, une variable aléatoire réelle X suivant la loi uniforme continue sur [0, 1]. La démonstration de l'inégalité de corrélation est analogue à la démonstration de l'inégalité de Tchebychev pour les sommes, telle que donnée dans cette page : cette démonstration figure, comme premier pas de la démonstration de l'inégalité FKG, sur la page correspondante.
Référence
Tchebychev Tchebychev