Évariste Galois, né le à Bourg-la-Reine et mort le à Paris, est un mathématicien français.
Il a entre autres laissé son nom à la théorie de Galois, qui étudie la résolubilité des équations algébriques à partir des groupes de permutations de leurs racines et qui est considérée comme un ingrédient important dans le point de vue structural des mathématiques modernes. Il a aussi contribué à l'élaboration des « corps de Galois », autre nom des corps finis, qui jouent par exemple un rôle essentiel en cryptographie.
Son militantisme républicain lui vaut d'être emprisonné plusieurs mois, juste avant qu'un duel ne lui coûte la vie. Ses démêlés avec les autorités, tant scientifiques que politiques, les zones d'ombre entourant sa mort prématurée, contrastant avec l'importance désormais reconnue de ses travaux, ont contribué à en faire l'incarnation même du génie malheureux.
Biographie Origines familiales et enfance vignette|redresse|alt=Carte postale figurant une rue en enfilade.|La Grande-Rue de Bourg-la-Reine, où se trouvait la maison natale d'Évariste Galois, au début du , devenue aujourd'hui l'avenue du Général-Leclerc.. Évariste Galois naît le , à Bourg-la-Reineacte de naissance extrait du ., le second d'une famille qui comprendra trois enfants. Sa famille appartient à la bourgeoisie modeste et lettrée.
Son père, Nicolas-Gabriel Galois (1775-1829), dirige un pensionnat pour jeunes gens rattaché à l'Université impériale. Il a hérité l'institution de son propre père qui l'a créée avant la Révolution mais que cette dernière a favorisée. Le frère aîné de Nicolas-Gabriel, Théodore-Michel Galois, est officier dans les armées napoléoniennes. Nicolas-Gabriel Galois devient maire de Bourg-la-Reine lors des Cent-Jours, puis il est maintenu dans son poste lors de la seconde Restauration (et le restera jusqu'à son suicide en 1829). Tout ceci le classerait plutôt parmi les bonapartistes modérés.
Sa mère, Adélaïde-Marie Demante (1788-1872), fille d'un président du tribunal de Louviers, sœur d'Antoine Marie Demante, est issue d'une famille de juristes, qui est probablement plutôt légitimiste. Elle a reçu de son père une solide éducation classique et religieuse. C'est elle qui s'occupe de l'éducation d'Évariste jusqu'à ses . Certainement, en plus d'une éducation religieuse, lui enseigne-t-elle le français, le latin et le grec, selon un usage courant de l'époque.
Collège Louis-le-Grand vignette|alt=Vue générale des bâtiments|Les collège et lycée Louis-le-Grand vus de la rue Saint-Jacques, avant la reconstruction de 1885-1888.
Débuts (1824-1826) Évariste est scolarisé en quatrième comme interne au Collège royal Louis-le-Grand l'année scolaire 1823-1824 et à la suite la quasi-totalité de ses biographes, par exemple , le font rentrer en quatrième en 1823. C'est une erreur selon , qui a découvert dans le registre d'entrées-sorties de l'établissement la mention de l'inscription de Galois comme interne en février 1824, et de son entrée en quatrième le avril 1824.. La discipline y est sévère. La scolarité est alors centrée sur les humanités classiques, au premier chef le latin. En quatrième et troisième il s'avère excellent élève, obtient des prix et des accessits au collège en latin et en grec et un accessit de version grecque au concours général.
Mais ses résultats se dégradent en seconde (1825-1826). Le proviseur, qui ne l'estime pas assez mûr, propose un redoublementLe point de vue du proviseur de l'époque est connu par une lettre au père d'Évariste retrouvée par Dupuy dans les archives de Louis-le-Grand et publiée dans ., manifestement refusé un premier temps par la famille puisque Évariste fait la rentrée 1826 en classe de rhétorique (correspondant chronologiquement à la classe de première française contemporaine). Il est cependant rétrogradé en seconde à la fin du premier trimestre.
Rencontre avec les mathématiques (1827-1828) Les enseignements ne sont cependant pas tout à fait les mêmes que ceux de l'année précédente : une réforme de la scolarité dans les collèges royaux, mise en place à la rentrée 1826, a introduit en classe de seconde un enseignement de mathématiques (arithmétique et géométrie plane) en plus des disciplines classiquesL'arrêté qui met en place cette réforme, et donne entre autres, le programme des deux années de mathématiques préparatoires, la première année en classe de seconde, et la seconde en classe de rhétorique, est reproduit dans , p. 113-115..
Dès lors Galois se prend de passion pour cette nouvelle matière. Ainsi il dévore les Éléments de géométrie de Legendre, d'après Ludovic Lalanne, condisciple de Galois à Louis-Le-Grand et frère de Léon Lalanne. Ce dernier a suivi au lycée le même parcours que Galois, étant dans la même classe en deuxième année de mathématiques préparatoires et en mathématiques spéciales ; voir également .. En fin d'année il obtient un deuxième accessit dans sa classe de mathématiques et le premier prix au concours général. Hors les mathématiques, son travail devient irrégulier et son comportement se dégrade, comme en témoignent ses bulletins scolairesLes bulletins trimestriels de l'année 1826-1827 sont reproduits par ., bulletins qui relèvent aussi l'évolution de son caractère vers la « bizarrerie » et une « originalité » jugée « souvent affectée ». Tout ceci ne l'empêche pas d'obtenir à nouveau prix et accessits dans les matières traditionnelles, auxquels s'ajoute un accessit au concours général de version grecque.
Évariste poursuit l'année scolaire 1827-1828 en classe de rhétorique, peut-être sous la pression de ses parents qui ne se résolvent pas à le voir abandonner la voie des humanités pour une carrière scientifiqueÀ l'époque la plupart des élèves qui se destinent à une carrière scientifique peuvent passer directement de la troisième ou de la seconde à la classe de philosophie, et n'ont pas besoin du baccalauréat pour se présenter aux concours comme polytechnique et autres écoles spéciales de l'État, , , .. Selon le maître d'études, . Dans leurs appréciations ses maîtres se lamentent au sujet tant de son travail que de sa conduite et de son caractère, dominé par Les bulletins trimestriels de l'année 1826-1827 sont reproduits par .. En seconde année de mathématiques préparatoires, où il conserve selon l'usage le même professeur, celui-ci souligne son zèle, ses progrès et ses dispositions, même s'il regrette un manque de méthode. Il n'obtient que le accessit en mathématiques.
En fin d'année scolaire il se présente pour la première fois au concours d'entrée à l'École polytechnique, alors qu'il a tout juste l'âge minimal requis, et échoue. Il n'a pas le niveau d'études nécessaire mais il a pu le compléter par la lecture de la Géométrie de Legendre et des œuvres de Lagrange, le Traité de la résolution des équations numériques, la Théorie des fonctions analytiques et les Leçons sur la théorie des fonctions, qu'il aurait lu à cette époque selon la biographie du Magasin pittoresque. Il n'a cependant pas reçu d'enseignement adapté à cet examen seulement oral qui demande de connaître les questions de cours à traiter, les méthodes attendues pour la résolution des exercices, et même parfois les préférences des examinateurs à ce sujet.
C'est aussi dès cette époque qu'il s'intéresse à la résolution par radicaux d'une équation algébrique, le fait de déterminer les solutions de celle-ci en n'utilisant que les quatre opérations usuelles et la racine carrée : selon la nécrologie d'Auguste Chevalier, à 16 ans Galois croit trouver une méthode générale pour le degré 5 (des méthodes générales sont connues jusqu'au degré 4 depuis le ) avant de se rendre compte de son erreurAbel avait commis la même erreur, avant de montrer, et de publier en 1826, que cette résolution était impossible. Galois mentionne le fait dans une note sur Abel trouvée parmi ses manuscrits, et ajoute dans une « note de l'éditeur » que la même mésaventure lui est arrivée en 1828 ..
Mathématiques spéciales (1828-1829) Galois abandonne l'étude des humanités à la rentrée 1828, et passe directement en classe de mathématiques spéciales, sautant la classe de mathématiques élémentaires. Il continue de s'intéresser exclusivement aux mathématiques, négligeant maintenant ses cours de physique et de chimie, comme le montrent ses bulletinsLes bulletins trimestriels de l'année scolaire 1828-1829 sont reproduits par ..
Le cours de mathématiques, dont le programme est celui du concours de Polytechnique auquel prépare la classeLe Programme des connaissances exigées pour l'entrée à l'École polytechnique, est reproduit par , lire en ligne., est assuré par Louis Richard, qui apprécie hautement Galois, écrit-il dans le relevé du premier trimestre, au point de conserver douze copies de son élèveVoir la section #Travaux scolaires.. Ces copies soignées montrent un Galois qui sait se conformer à la pratique des exercices scolaires. Cependant ses solutions reposent souvent sur des arguments purement géométriques, en évitant le recours à la géométrie analytique que l'on trouve dans les manuels de l'époque. Alors que le style mathématique de Galois est en train de se forger, ceci annonce cette qu'il mettra plus tard en avantCitation de la Préface pour deux mémoires d'analyse pures reprise de , voir aussi ., et pour laquelle l'influence de Richard, élève de Michel Chasles et adepte de sa géométrie aurait donc pu jouer. En fin d'année Évariste est classé cinquième au concours général de mathématiques 1829.
Il se consacre aussi à ses recherches propres, publiant son premier article en dans les Annales de Gergonne. En , il soumet deux mémoires, ou les deux parties d'un même mémoire, intitulés Recherches algébriques et Recherches sur les équations algébriques de degré premier, à Cauchy, qui les présente devant l'Académie des sciences dont il est membre, le 25 mai et le 1er juin. Cette procédure, plus rare et plus valorisante qu'un simple dépôt au secrétariat de l'Académie, montre l'intérêt de Cauchy pour les travaux du jeune Galois, ce d'autant que l'académicien est peu coutumier du fait, intérêt peut-être lié à ses propres travaux de 1815 sur les permutations. Il est vraisemblable qu'Évariste ait été à ce moment en contact avec Cauchy. Il n'y eut cependant pas de rapport à l'Académie, et les mémoires ont été perdus.
Un drame le touche en fin d'année scolaire. Son père, qui est toujours maire de Bourg-la-Reine, apprécié de ses concitoyens, et de tendance libérale, est victime d'une campagne de calomnie menée par un nouveau curé de la paroisse aidé d'un des adjoints municipaux. Il finit par se suicider le dans son appartement parisien de la rue Jean-de-Beauvais (derrière le collège royal Louis-le-Grand). L'enterrement, auquel assiste Évariste, a lieu dans une atmosphère d'émeute où le curé est blessé au front. Tout cela l'impressionne profondément et durablement Voir aussi le témoignage à ce sujet de son ami Auguste Chevalier, ..
Peu de temps après Galois se présente de nouveau au concours d'entrée à l'École polytechnique où il échoue une seconde fois, dans des circonstances devenues légendaires. Cet échec affecte profondément Galois et participe à son sentiment de révolte contre l'ordre établi.
Cependant Galois, occupé par ses recherches personnelles, ne s'est pas vraiment préparé au concours. L'appréciation de Richard au second trimestre, , n'est pas forcément un compliment de la part d'un enseignant qui prépare au concours d'entrée d'une école d'ingénieurs. De plus, l'examen d'entrée à Polytechnique repose principalement sur une épreuve orale de mathématiques d'environ une heure face à un examinateur dont il n'est pas inutile de connaître les manies. Or, contrairement à la majorité des candidats, Galois ne s'est pas inscrit dans une préparation privée parallèle, qui entraîne en particulier à l'oral, ce qui est impossible en mathématiques spéciales vu l'effectif.