En géométrie plane, une développante d'une courbe (C) est une courbe dont (C) est la développée. Une développante est le lieu de l'extrémité d'un fil qu'on enroule ou qu'on déroule sur la courbe (C).
Définition
Si (C) est une courbe régulière et son paramétrage par l'abscisse curviligne , le vecteur tangent est unitaire et les développantes de (C) sont données par :
Propriétés
Les développantes de (C) sont parallèles entre elles.
Si en un point, (C) présente un point d'inflexion, alors le point correspondant sur la développante sera un point de rebroussement de deuxième espèce.
Exemples Courbe Point d'origine Développante cercle quelconque développante du cercle point quelconque cercle cycloïde un de ses sommets cycloïde, translatée cardioïde un de ses sommets cardioïde semblable, de rapport 3 néphroïde un de ses sommets néphroïde semblable, de rapport 2 un de ses points de rebroussement sextique de Cayley épicycloïde de paramètre q un de ses sommets épicycloïde semblable, de rapport (q + 2)/q deltoïde un de ses sommets deltoïde semblable, de rapport 1/3 astroïde un de ses sommets astroïde semblable, de rapport 1/2 ou croix de Malte hypocycloïde de paramètre q un de ses sommets hypocycloïde semblable, de rapport (q – 2)/q spirale logarithmique son centre spirale logarithmique chaînette un de ses sommets tractrice parabole un de ses sommets développante sommitale de parabole courbe logarithmique quelconque développante d'exponentielle développante de cercle un de ses points de rebroussement spirale de Norwich
Voir aussi
Développante du cercle Pendule cycloïdal Roulette (courbe)
Références
Liens externes
Développante