La complexité caractérise le comportement d'un système dont les composants interagissent localement et de façon non linéaire, ce qui se traduit par un comportement difficilement prédictible, (Alain Barrat).. Le système peut être composé d'un grand nombre d'éléments, mais le chaos déterministe montre qu'un tout petit nombre peut suffire.
Le mot complexe vient du latin complexus, qui signifie embrasser, comprendre ou ce qui est tissé ensemble. La complexité est un concept valise que l'on retrouve dans de multiples contextes :
Complexité de Kolmogorov (informatique), Complexité computationnelle (informatique), Pensée complexe d'Edgar Morin (philosophie), Ingénierie des systèmes, Complexité intégrative (psychologie), Théorie de la complexité (médecine), Systèmes complexes (multidisciplinaires).
C'est une notion utilisée dans de nombreux domaines : philosophie, épistémologie (notamment par Anthony Wilden ou Edgar Morin), physique, biologie (par exemple par Henri Atlan), théorie de l'évolution (par exemple Pierre Teilhard de Chardin), écologieFisher J, Lindenmayer DB, Fazey I (2004) Appreciating ecological complexity: Habitat contours as a conceptual landscape model. Conserv Biol 18:1245–1253.Boero F et al. (2004) From biodiversity and ecosystem functioning to the roots of ecological complexity. Ecol. Complex. 1, 101–109., sociologie, ingénierie, informatique ou sciences de l’information. Selon le domaine, la notion de complexité peut être très variable.
Plus généralement, la complexité est une notion centrale, bien que très difficile à définir, de la systémique qui étudie les systèmes, leur dynamique et leurs propriétés en général (voir science du complexe).
Simplicité, complication et complexité Dans le langage courant, la notion de complexité s'oppose souvent à celle de simplicité, et est souvent confondue avec la notion de complication.
Exemples de structures simples Les gaz « constitués de nombreux atomes interagissant faiblement et dont il émerge une structure homogène pouvant être décrite par une relation simple. »
Exemples de structures compliquées vignette|Le cockpit d'un avion.
Un cockpit d'avion est un exemple de structure compliquée et non complexe car même s'il est composé de « nombreuses parties en interaction, [ces parties] sont agencées selon un plan préconçu » (Alain Barrat), plan qu'il est possible de prédire en partant des propriétés des parties. Un système de canalisation, pour les mêmes raisons que le cockpit d'avion.
Exemples de structures complexes « Les systèmes complexes se manifestent par des interactions « spontanées » entre fourmis qui font émerger l'architecture complexe de la fourmilière, entre cellules biologiques qui s'auto-organisent pour former le squelette cellulaire ou entre les supporters d'un stade qui créent une ola. Toutes ces caractéristiques sont difficiles à prédire en partant des propriétés des parties. » (Pablo Jensen, physicien à l'ENS de Lyon)
Un plat de spaghettis est une structure complexe car lorsque nous versons nos spaghettis dans notre assiette, nous ne les agençons pas selon un plan préconçu et pourtant ils forment bien une structure complexe dont les « caractéristiques sont difficiles à prédire en partant des propriétés des parties » (Pablo Jensen). Une Ola qui émerge spontanément dans un stade lors d'un match.
Passage d'un système simple à un système complexe Il arrive qu'un système simple devienne un système complexe et vice versa.
Exemple d'un système simple qui devient complexe : les changements de phase de l'eau. « Quand un nuage de vapeur se transforme en glaçon, le simple devient complexe. »
Il arrive aussi qu'un système complexe redevienne simple comme en témoigne l'évolution de certaines plantes (nénuphars, lentilles d'eau, etc.) qui ont oscillé entre milieu terrestre et milieu aquatique (sortie de l'eau puis retour au milieu aquatique) au cours de leur évolution. En effet, « lorsque de nouvelles contraintes environnementales s'exercent sur une espèce, la sélection naturelle peut simplifier ou faire disparaître les structures complexes [évolution simplificatricevignette|Evolution simplificatrice - Jardin des Plantes - Paris Complexification et simplification - L'évolution des plantes - Jardin des Plantes - Paris] qui avaient été sélectionnées chez les ancêtres. »vignette|Complexification et simplification - L'évolution des plantes - Jardin des Plantes - Paris Ce phénomène peut se traduire par des réductions foliaires ou florales notamment.
Le phénomène d'évolution simplificatrice rencontré par certaines espèces semble infirmer le concept du schéma de la pyramide de la complexité, qui par sa forme pyramidale (de la base vers le sommet), peut laisser penser que notre monde tendrait vers toujours plus de complexité. Il semblerait au contraire que « l'évolution [des espèces] n'a ni but, ni sens prédéterminé. »
La redondance vignette|A l'image d'une foule de spectateurs, un système complexe est composé de nombreux éléments qui interagissent sans coordination centrale.
La n'est pas la répétition à l'identique, mais le déploiement d'une multitude de versions différentes d'un même schéma ou motif (en anglais ).
Alors, il est possible de modéliser la complexité en termes de redondance fonctionnelle, comme le restaurant chinois où plusieurs fonctions sont effectuées en un même endroit d'une structure.
Pour la complication, le modèle serait la redondance structurelle d'une usine où une même fonction est exécutée en plusieurs endroits différents d'une structure.
1 - La redondance structurelle désigne des structures différentes pour exécuter une même fonction, comme le double circuit de freinage d'une voiture automobile ou plusieurs ateliers différents ou usines différentes pour fabriquer une même pièce ou un même engin. La redondance structurelle caractérise la « complication ». La redondance structurelle s'illustre avec le double circuit de freinage pour plus de sécurité dans des véhicules automobiles modernes et avec les multiples circuits de commande électrique, hydraulique et pneumatique des engins de guerre pour les ramener au bercail avec leur équipage après des dégâts du combat.
2 - La redondance fonctionnelle est celle de la multiplicité de fonctions différentes exécutées en un point d'une structure, comme un atelier d'artisan qui exécute différentes opérations sur différents matériaux. La redondance fonctionnelle caractérise la « complexité » et condition de l'auto-organisation chez Henri Atlan. C'est la « variété » chez le neuropsychiatre Ross W. Ashby passé à la cybernétique.
La complication est de l’ordre de la redondance structurelle d’une configuration avec (cum) beaucoup de plis (latin : plico, are, atum : plier). La complication, multiplication, duplication et réplication sont de la même série des plis et plissements. C'est la multiplicité des circuits de commande pour effectuer une même fonction.
La complexité est une configuration avec (cum) un nœud (plexus) d’entrelacements d’enchevêtrements. Alors, la complexité est de l’ordre de la redondance fonctionnelle, comme un restaurant qui présente un menu de 40 plats différents. Une machine à bois combinée d'artisan qui scie, rabote, perce, et tutti quanti est représentative de cette complexité, comme une perceuse électrique d'amateur avec une multiplicité d'accessoires pour différentes fonctions.
La complexité du point de vue de la théorie de l’information Une notion de complexité est définie en Théorie algorithmique de l'information.
Complexité algorithmique
La théorie de la complexité des algorithmes étudie formellement la difficulté intrinsèque des problèmes algorithmiques. Elle définit des classes de complexité ( P, NP) pour classer les problèmes algorithmiques.
Complexité de Kolmogorov
La théorie de la complexité de Kolmogorov définit la complexité d’un objet fini par la taille du plus petit programme informatique (au sens théorique) qui permet de produire cet objet. Ainsi, un texte compressible a une faible complexité et contient peu d’informations. C’est d’ailleurs pourquoi les utilitaires de compression généralistes ne peuvent pas comprimer des fichiers totalement aléatoires (opération « par nature » impossible), mais uniquement des fichiers dont on sait à l’avance qu’ils comportent une certaine redondance qui se traduit par des corrélations.
Autres complexités Système complexe.
La complexité du point de vue des sciences physiques
Les sciences physiques ont été longtemps dominées par le paradigme de simplicité, formalisé par la philosophie réductionniste de René Descartes. À partir du XXe siècle, la science de la complexité s'est progressivement structurée, souvent à partir des travaux de physiciens et de physiciens mathématiciens ; les concepts et les outils qui lui sont associés ont essaimé dans les sciences physiques.
Le concept d'émergence : propriété collective d'un système qu'il est difficile ou impossible de relier aux propriétés de ses composants :
Au , la physique statistique, sous l'impulsion de L. Boltzmann et de J.C. Maxwell, a relié les propriétés collectives des gaz, comme la pression ou la température, aux propriétés moyennes des molécules qui les composent. On parlera ici d'émergence faible, car si le lien causal est peu perceptible pour un observateur, les propriétés se déduisent sans ambiguïté des propriétés des composants. Dans le même domaine, L. Boltzmann a fondé les bases microscopiques de l'entropie thermodynamique, introduite par Clausius pour caractériser les limites théoriques au rendement des machines à vapeur. Il s'agit d'une émergence forte, car la croissance de l'entropie a pour signature la flèche du temps ; le temps s'écoule de manière irréversible à notre échelle, alors que le temps est parfaitement réversible à l'échelle des molécules. Les transitions de phases, comme la vaporisation d'un liquide ou la formation de la glace, désignent la transformation physique d'un système d'un état (par ex. liquide) en un autre (par ex. gaz), induite par la variation d'un paramètre externe (la température) ; ces comportements observables à notre échelle sont difficilement reliables à l'évolution des composants microscopiques.
Le chaos déterministe, pressenti par Henri Poincaré et formalisé 50 ans plus tard (le terme aurait été fixé par ), caractérise une extrême sensibilité aux conditions initiales de certains systèmes dynamiques, qui rend leur comportement pratiquement imprédictible. Beaucoup de solutions d'équations clefs de la physique ont des solutions chaotiques, par exemple :
Les équations de Newton : comme l'a démontré Poincaré, les solutions pour la dynamique de N corps en interaction gravitationnelle présentent des ilots de solutions périodiques au milieu de solutions chaotiques imprédictibles. L'astrophysicien J. Laskar a ainsi démontré le caractère chaotique – à l'échelle de millions d'années – des trajectoires des planètes internes du système solaire. Les équations de la météorologie ont des solutions chaotiques, qui rend la prévision du temps très aléatoire au-delà de quelques jours. Historiquement, c'est la première mise en évidence numérique du chaos déterministe, faite par le météorologue E.Lorenz en 1963. Les turbulences dans les écoulements de fluides sont modélisées par l'apparition de solutions chaotiques dans les équations de Navier Stokes.
Lauto-organisation et la morphogenèse : le second principe de la thermodynamique implique la croissance de l'entropie des systèmes en interaction et donc la croissance globale du désordre. Les scientifiques se posent toujours la question de l'origine dans ce contexte des structures ordonnées (comme les systèmes biologiques) qui correspondent à des baisses locales d'entropie. Le problème reste ouvert, malgré les progrès comme la notion de structure dissipative, développée par le chimiste Ilya Prigogine.