La pression est une grandeur physique qui traduit les échanges de quantité de mouvement dans un système thermodynamique, et notamment au sein d'un solide ou d'un fluide. Elle est définie classiquement comme l'intensité de la force qu'exerce un fluide par unité de surface.
C'est une grandeur scalaire (ou tensorielle) intensive. Dans le Système international d'unités elle s'exprime en pascals, de symbole Pa. L'analyse dimensionnelle montre que la pression est homogène à une force surfacique ( ) comme à une énergie volumique ( ).
On appelle parfois « pression exercée » (par un fluide sur une paroi) la force (dite « force pressante ») qu'il exerce par unité d'aire de la paroi, mais il s'agit alors d'une grandeur vectorielle définie localement, alors que la pression est une grandeur scalaire définie en tout point du fluideLa confusion provient du fait qu'à l'équilibre l'intensité de la force pressante par unité d'aire est égale à la pression du fluide au contact de la paroi. Dans certaines circonstances l'égalité n'est pas assurée, par exemple dans le cas d'un appareil contenant un gaz extrêmement raréfié, la pression ne pouvant plus être définie quand le libre parcours moyen devient comparable ou supérieur aux dimensions de l'appareil..
Histoire de la notion de pression
thumb|180px|« Pompe à air » de Boyle
La notion de pression, corollaire de celle du vide, est à l'origine liée au problème de la montée de l'eau par pompe aspirante.. Héron d'Alexandrie donne la première description des pompes de ce type, interprétant leur fonctionnement en termes de vide créé par « une certaine force »... Aristote récuse le concept de vide.. La pensée scholastique médiévale généralise : « la Nature a horreur du vide » (horror vacui), ce qui n'empêche pas les progrès techniques de l'âge d'or islamique tels que la pompe aspirante-foulante décrite par Al-Jazari.. Ces progrès gagneront l'Europe de la Renaissance avec les techniques de pompage étagé.
Le problème scientifique refait surface au . En 1630, Jean-Baptiste Baliani suggère le rôle du poids de l'air pour équilibrer celui de l'eau dans une lettre à Galilée.. Celui-ci remet en cause l'inexistence du vide en 1638.., mais l'âge arrête ses réflexions sur le sujet. Evangelista Torricelli, reprenant le problème des fontainiers de Florence lié à la limitation des pompes aspirantes initialement confié à Galilée, confirme l'hypothèse du « poids de l'atmosphère » et invente le baromètre en 1643.. Gilles Personne de Roberval précise le concept en étudiant en 1647 l'expansion des gaz., puis Blaise Pascal publie son fameux traité sur la pression atmosphérique en 1648.. Robert Boyle établit la relation entre pression et volume en 1660. et Edmé Mariotte en 1676. (la loi de Boyle-Mariotte). On a à cette époque une description assez complète mais empirique de la pression des gaz.
La théorie cinétique des gaz commence avec Daniel Bernoulli en 1738.. Ludwig Boltzmann la mène à un degré de précision proche de l'état actuel en 1872 et 1877.. Satyendranath Bose étend le domaine au rayonnement en 1924..
Définitions
Avec la pression on s'intéresse au transfert de quantité de mouvement dans un milieu liquide ou gazeux et à ses effets sur une paroi réelle ou virtuelle. On note x le vecteur unitaire normal à la paroi.
En mécanique Approche élémentaire La pression est définie classiquement par son effet sur une surface élémentaire . La force exercée est normale à la surface :
où est le vecteur unitaire normal à la surface, dirigé vers l'extérieur du milieu exerçant la force. Cette expression définit le scalaire , la pression.
Pour un milieu d'aire finie :
Cette définition élémentaire, commode au plan didactique, est insuffisante car la pression existe en l'absence de toute paroi.
Approche générale
Considérons tout d'abord le cas d'un milieu unidimensionnel où un ensemble de particules se déplace avec la vitesse v. La pression p est définie comme le flux de la quantité de mouvement par unité de volume ½ ρ v :
où ρ est la masse volumique du fluide et v la vitesse de module v.
Un exemple d'une telle situation est le jet moléculaire envoyé sur une paroi pour l'étude de l'interaction atome ou molécule-paroi.
Cette définition correspond en une dimension d'espace à la pression dynamique dans le cas d'une description macroscopique du problème d'un écoulement et se généralise aisément à un milieu tridimensionnel à symétrie sphérique lorsque la distribution des vitesses est isotrope. C'est le cas pour la description microscopique d'un gaz en équilibre thermodynamique (voir ci-dessous). En effet dans ce cas le flux est identique dans toutes les directions.
Plus généralement ces échanges de quantité de mouvement ne sont ni isotropes ni totalement directifs et dans ce cas on utilise le tenseur des contraintes (ou tenseur de pression) pour les décrire. En l'absence de couple interne au système ce tenseur est symétrique. Ceci est vérifié pour un fluide newtonien (mais pas seulement).. Pour un fluide au repos ce tenseur est isotrope
où est le tenseur unité et p la pression hydrostatique. On définit le tenseur de contraintes visqueuses comme le déviateur
où δij est le symbole de Kronecker.
Pour un fluide newtonien et avec l'hypothèse de Stokes σij est un tenseur à diagonale nulle. Cette propriété est utilisée pour l'écriture standard des équations de Navier-Stokes.
En physique statistique Approche cinétique
On définit la pression comme l'effet sur une paroi des impacts de particules (atome, molécules), effet résultant du transfert de quantité de mouvement.
où n est la densité volumique des particules, m leur masse et v leur vitesse microscopique. < v² > est la moyenne statistique du carré du module de la vitesse.
Pour un gaz à l'équilibre thermodynamique local la moyenne statistique se réduit à la moyenne temporelle au point considéré et la vitesse obéit à la distribution statistique de Maxwell. On peut écrire
où T est la température thermodynamique et k la constante de Boltzmann.
Dans cette approche la paroi est supposée parfaitement réfléchissante, ce qui ne correspond pas à la réalité. En fait la condition de réflexion parfaite définit une condition de symétrie, donc la négation même d'une paroi : ce type de condition aux limites est utilisé en physique pour éviter tout problème lié à l'écriture d'une condition physiquement réalisteUne telle paroi constituerait le Graal des aérodynamiciens car elle n'induirait pas de couche limite..
Effet sur une paroi solide
La distribution maxwellienne des vitesses dans un gaz à l'équilibre thermodynamique résulte des interactions particule-particule dans le milieu libre. Les interactions paroi-particule sont de nature très différente et la distribution des vitesses est profondément altérée par la présence de la paroi sur une hauteur de quelques libres parcours moyens l. On peut définir une échelle macroscopique pour toute variable scalaire a par
Si l est grand devant la on est en régime moléculaire décrit par l'équation de Boltzmann. Le calcul de l'effort sur la paroi se fera à partir de celui des interactions individuelles..
Dans le cas l << la la paroi influence la distribution des vitesses dans une région épaisse de quelques libres parcours moyens appelée couche de Knudsen. On peut montrer. que la contrainte normale sur la paroi pxx est la pression p hors de la couche de Knudsen à un facteur correctif près qui est en . Ce terme tend donc vers 0 lorsque la masse volumique du gaz augmente. Pour un gaz monoatomique il est strictement nul en l'absence d'écoulement et de transfert thermique.. De la même façon il existe des termes de cisaillement pyy et pzz (tension superficielle) en .
Si l'effet sur la pression est toujours négligeable, celui sur la vitesse et la température doivent être pris en compte dans certaines situations, par exemple l'écoulement en milieu poreux décrit par l'équation de Darcy-Klinkenberg.
Surface liquide
La tension interfaciale entre un liquide et un gaz ou entre deux liquides est liée aux phénomènes d'interaction entre molécules. Cet effet est analogue à celui dans un milieu gazeux proche d'une paroi solide décrit ci-dessus. Toutefois les interactions moléculaires dans un liquide sont beaucoup plus complexes que dans un gaz et il n'existe pas de surface en tant que discontinuité comme pour un solide. L'analyse analytique du phénomène est beaucoup plus difficile.. On est réduit à l'expérience ou à un calcul de dynamique moléculaire., donc une expérience numérique. Toutefois l'approche qualitative utilisant le tenseur de pression permet d'illustrer le phénomène..
Le tenseur de pression est diagonal du fait des symétries du problème. L'équilibre en x (axe normal à la surface) implique que pxx (x) = Cste = p.
Les termes transverses pyy et pzz sont égaux par symétrie et varient avec x. On note pt (x) leur valeur. Ces termes induisent une contrainte correspondant à l'écart à p
l'intégration se faisant sur un domaine incluant la région d'épaisseur nanométrique de la couche incriminée. γ est la tension superficielle qui est une propriété du liquide seulement.
Généralement la modélisation du phénomène s'appuie sur une approche mécanique ou thermodynamique. qui ne dit rien des mécanismes sous-jacents.
Rayonnement
La thermodynamique du gaz de photons (des bosons obéissant à la statistique de Bose-Einstein) permet de définir une pression radiative qui a les mêmes attributs que la pression des atomes et molécules. Elle existe dans le milieu vide ou contenant un matériau non opaque et est utilisée en transfert radiatif. Dans les gaz à très haute température elle est du même ordre de grandeur ou même supérieure à la pression gazeuse.
Cependant, par rapport aux gaz, le problème est simplifié par l'absence d'interaction photon-photon. Pour calculer le phénomène on peut donc superposer le rayonnement incident et le rayonnement émis de la paroi. Il n'existe pas l'équivalent de la couche de Knudsen. La force résultante sur la paroi peut avoir une direction quelconque. Dans le cas d'un faisceau parallèle impactant une surface absorbante, la force résultante a la direction du faisceau.
Gaz dégénéré d'électrons ou de neutrons
Dans les étoiles denses comme les naines blanches ou les étoiles à neutrons la densité est telle que la matière est dans un état dégénéré. La composante de la pression liée au mouvement des particules est négligeable devant la part quantique liée à l'impossibilité pour les électrons ou les neutrons de se rapprocher au-delà d'une certaine distance sous peine de violer le principe d'exclusion de Pauli. La thermodynamique permet d'attribuer une pression isotrope à ce milieu, appelée pression de dégénérescence. Elle varie comme la puissance 5/3 de la masse volumique et est indépendante de la température. Le domaine est limité par la température de Fermi définie par
où μ est le potentiel chimique.
Dans le cas de dégénérescence électronique, la température de Fermi des corps est de l'ordre de quelques dizaines de milliers de kelvins.
En thermodynamique En thermodynamique, la pression est définie à partir de l'énergie interne par
où désigne le volume occupé, l'entropie et le nombre de particules dans le volume .
En général la pression est strictement positive car il faut fournir de l'énergie () pour diminuer le volume ().
Cette définition est cohérente avec celle de la pression pour un milieu à l'équilibre thermodynamique en cinétique des gaz.
On appelle pression réduite la grandeur sans dimension obtenue en divisant la pression par une pression de référence, souvent la pression critique : .
En mécanique des fluides