Ennio De Giorgi, né le à Lecce et mort le à Pise, est un mathématicien italien, célèbre pour ses travaux sur les équations aux dérivées partielles et les fondements des mathématiques.

Biographie Ennio De Giorgi est issu de la , une famille noble de l'ancienne République de Raguse. Après un baccalauréat classique (« maturité ») au lycée Giuseppe Palmieri de Lecce, il entreprend en 1946 des études d'ingénieur à Rome. Il est néanmoins encouragé par Mauro Picone à s'inscrire au cours de laurea de mathématiques dans la même faculté, où il obtient son titre en 1950.

Ses premiers travaux concernent la théorie géométrique de la mesure. Il avait entendu pendant ses études une conférence à ce sujet de Renato Caccioppoli. Parmi ses principales contributions, il donne une définition précise de la frontière des ensembles de Borel et étudie les surfaces minimales, en collaboration avec Enrico Bombieri.

En 1955, il donne un premier exemple de non-unicité du problème de Cauchy dans des équations aux dérivées partielles linéaires paraboliques avec coefficients réguliers.

Il devient célèbre dans le monde scientifique lorsque, en 1957, il donne les dernières briques permettant de résoudre le dix-neuvième problème de Hilbert, sur l'existence de solutions analytiques des équations aux dérivées partielles elliptiques à coefficients analytiques. Pour cela, il démontre que toute solution d'une équation différentielle elliptique du second ordre à coefficients bornés est Hölder-continue. Avec , il montre en 1971 l'existence de solutions analytiques aux équations aux dérivées partielles avec coefficients constants en deux dimensions. John Nash a résolu ce problème en même temps, de façon indépendante.

En 1958, il obtient une chaire d'analyse mathématique auprès de l'université de Messine. L'année suivante, il commence à enseigner à l'école normale supérieure de Pise, où il passe le restant de sa carrière.

En 1960, il démontre la régularité des surfaces minimales dans un grand nombre de cas. Il généralise un théorème de Bernstein : dans un espace euclidien de dimension inférieure à 8, une surface minimale qui est le graphe d'une fonction est en fait un hyperplan. Il prouve en outre avec Enrico Bombieri et Enrico Giusti que c'est faux en dimension supérieure.

En 1973, il donne une contribution essentielle au calcul des variations avec l'introduction de la Γ-convergence, une notion spéciale de convergence pour les fonctionnelles, qui peut s'appliquer à de nombreux problèmes, comme la réduction de dimensions ou le passage de modèles discrets (atomiques) à des modèles continus en physique. Avec Ferruccio Colombini et Sergio Spagnolo, il démontre en 1978-1979 l'existence de solutions pour les équations aux dérivées partielles hyperboliques à coefficients analytiques et donne un exemple de non-existence de solution dans le cas de coefficients non analytiques.

Dans les années 1980, il s'occupe plus intensément des applications de la théorie géométrique de la mesure. Il introduit l'espace des fonctions SBV, qui sont des fonctions spéciales à variation bornée. Il démontre en collaboration avec Michele Carriero et Antonio Leaci l'existence de solutions faibles de la fonctionnelle Mumford-Shah dans l'espace SBV. Cette fonctionnelle, introduite par David Mumford et Jayant Shah, a une signification considérable dans le traitement d'images.

Il a encadré de nombreux étudiants Biographie, MacTutor History of Mathematics archive, notamment Giovanni Alberti, Luigi Ambrosio, , Giuseppe Buttazzo, Gianni Dal Maso et .

Opinions et engagements Au-delà de ses activités mathématiques, Ennio de Giorgi portait une vision sur la société et s'impliquait dans diverses causes.

Homme de foi, il a beaucoup réfléchi sur les rapports entre science et foi. Entre 1966 et 1973, iI a enseigné une fois par an à l'université d'Amasra en Érythrée, alors dirigée par des nonnes.

Il s'est aussi investi dans la défense des droits de l'Homme. Sociétaire d'Amnesty International depuis les années 1970, il a milité pour la libération d'autres mathématiciens, parmi lesquels le russe Léonide Pliouchtch et l'uruguayen José Luis Massera.

Récompenses et hommages Ennio De Giorgi a reçu de nombreux prix, parmi lesquels, en 1960, le prix Caccioppoli de l'union mathématique italienne pour ses travaux sur le problème de Cauchy. En 1973, il obtient le prix du président de la République de l'académie des Lyncéens. En 1990, il reçoit à Tel Aviv le prix Wolf.

Il a été membre, parmi d'autres, de l'académie des Lyncéens, de l'Académie pontificale des sciences, et, à partir de 1995, de l'Académie des sciences française et de l'Académie nationale des sciences américaine.

John Nash a participé aux funérailles d'Ennio De Giorgi, avec qui il avait instauré un rapport d'amitié..

Le centre de recherche mathématique de l'École normale supérieure de Pise porte son nom.

Publications (liste partielle) Articles scientifiques , la première note qu'il a publiée sur son approche des . , le premier exposé complet de son approche des ensembles de Caccioppoli. , le premier article sur les fonctions SBV et les problèmes variationnels liés. avec Enrico Bombieri, Mario Miranda Una maggiorazione a priori relativa alle ipersuperfici minimale non parametriche, Archive for Rational Mechanics and Analysis, vol 32, 1969, pp. 255–267.

Conférences , une vue d'ensemble sur les problèmes variationnels avec discontinuités libres, y compris des détails sur la théorie des fonctions SBV, leurs applications et une riche bibliographie.

Ouvrages , un texte avancé, orienté vers la théorie des surfaces minimales dans un cadre multi-dimensionnel. , un choix de travaux scientifiques de De Giorgi, y compris une biographie, une bibliographie et des commentaires de Luis Caffarelli et d'autres mathématiciens.

Notes et références

Voir aussi Crédits de traduction

Bibliographie

Liens externes

Site officiel du Centro di ricerca matematica Ennio De Giorgi

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