En mathématiques, une P0-matrice est une matrice carrée réelle dont les mineurs principaux sont positifs. Ces matrices interviennent dans l'étude des problèmes de complémentarité linéaire. Une notion voisine est celle des P-matrices.
Définition
On note ci-dessous la sous-matrice de formée de ses éléments avec indices de ligne dans et indices de colonne dans
Le nom de ces matrices a été proposé par Fiedler et Pták (1966 M. Fiedler, V. Pták (1966). Some generalizations of positive definiteness and monotonicity. Numerische Mathematik, 9, 163–172. doi), qui ont aussi montré l'équivalence entre les définitions 1 et 2. L'expression 4 de la P0-matricité est due à Chen et Harker (1993 B. Chen, P.T. Harker (1993). A non-interior continuation method for linear complementarity problems. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 14, 1168–1190. doi).
Propriétés immédiates
De la définition 1, on déduit que si et seulement si , Si est symétrique, alors si et seulement si est semi-définie positive, est un fermé de , si est semi-définie positive, alors
Complexité
Vérifier qu'une matrice donnée dans est une P0-matrice est un problème co-NP-complet P. Tseng (2000). Co-NP-completeness of some matrix classification problems. Mathematical Programming, 88, 183–192..
Annexes
Note
Articles connexes
Complémentarité linéaire P-matrice
Ouvrages généraux
R. W. Cottle, J.-S. Pang, R. E. Stone (2009). The linear complementarity problem. Classics in Applied Mathematics 60. SIAM, Philadelphia, PA, USA. R. A. Horn, Ch. R. Jonhson (1991). Topics in Matrix Analysis. Cambridge University Press, New York, NY, USA.
P0-matrice Catégorie:Complémentarité linéaire
en:P-matrix