En mathématiques, une S-matrice est une matrice carrée réelle dont l'image de l'orthant positif intersecte l'intérieur de cet orthant. Ces matrices apportent des propriétés particulières aux problèmes de complémentarité linéaire.
Définitions
Les propriétés équivalentes pouvant servir de définition aux S-matrices requièrent que l'on précise quelques notations et rappelle la définition d'un problème de complémentarité linéaire. Pour un vecteur , la notation signifie que toutes les composantes du vecteur sont positives et la notation signifie que toutes les composantes du vecteur sont strictement positives. Étant donnés une matrice réelle carrée d'ordre et un vecteur , un problème de complémentarité linéaire consiste à trouver un vecteur tel que , et (ce qui revient à dire que le produit de Hadamard de et est nul), ce que l'on écrit de manière abrégée comme suit :
La lettre S renvoie à StiemkeCottle, Pang et Stone (2009), page 140..
Annexes
Note
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Complémentarité linéaire
Bibliographie
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S-matrice Catégorie:Complémentarité linéaire