Un número enteiro n é libre de cadrados se non é divisíbel por ningún cadrado perfecto maior ca 1. Isto quere dicir que os factores primos de n son todos distintos.
Desta forma, é libre de cadrados, mais non o é, porque é divisíbel por un cadrado.
Os primeiros enteiros positivos libres de cadrados son:
1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, ... .
Caracterizacións equivalentes Un número é libre de cadrados se e só se:
Non existe ningún primo p tal que p2 divide a n. n factoriza en produto de primos distintos. Outra forma de dicir isto é que para toda factorización de n=ab, os factores a e b son primos entre si. O valor da función de Möbius de n, μ(n), é non nulo.
Distribución dos números libres de cadrados Se Q(x) indica o número de números libres de cadrados menores ou iguais que x, entón
(véxase π).
A densidade dos números libres de cadrados é, polo tanto,
Notas
Véxase tamén
Bibliografía
Categoría:Teoría de números