Os sólidos arquimedianos son un grupo de poliedros convexos con caras que son polígonos regulares de dous ou máis tipos. Todos os sólidos de Arquímedes son de vértices uniformes. A maioría deles obtense truncando os sólidos platónicos. Arquímedes describiu amplamente estes corpos en traballos que foron desaparecendo, e non foi ata o Renacemento cando artistas e matemáticos os redescubriron.
Construción Sete sólidos arquimedianos poden obterse truncando sólidos platónicos: o tetraedro truncado, o cuboctaedro, o cubo truncado, o octaedro truncado, o icosidodecaedro, o dodecaedro truncado e o icosaedro truncado.
Os dous rombicuboctaedros poden obterse a partir do cuboctaedro mediante sucesivas operacións de truncamento e desprazamento radial das caras.
De forma similar, os dous rombicosidodecaedros poden obterse a partir do icosidodecaedro mediante sucesivas operacións de truncamento e desprazamento radial das caras.
As dúas formas isomórficas do cuboctaedro romo poden obterse a partir do rombicuboctaedro menor mediante unha transformación máis complexa que inclúe unha rotación coordinada dos cadrados paralelos aos orixinais do cubo, dous triángulos que os conectan polos seus vértices e, simultaneamente, a conversión de cada un dos cadrados que os conectan polas arestas en dous triángulos equiláteros. O sentido da rotación dos cadrados determina o isomorfismo do sólido resultante.
De forma similar, as dúas formas isomórficas do icosidodecaedro romo poden obterse a partir do rombicosidodecaedro menor mediante unha rotación coordinada dos pentágonos paralelos aos orixinais do dodecaedro, dos triángulos que os conectan polos seus vértices e, simultaneamente, a conversión de cada un dos cadrados que os conectan polas arestas en dous triángulos equiláteros. O sentido da rotación dos pentágonos determina o isomorfismo do sólido resultante.
O cuboctaedro é o caso límite coincidente do truncamento do cubo e do octaedro. De forma similar, o icosidodecaedro é o caso límite coincidente do truncamento do dodecaedro e do icosaedro. Ambos son os únicos sólidos arquimedianos con arestas uniformes, polo que se consideran sólidos semirregulares.
Clasificación A configuración dos vértices refírese ao tipo de polígonos regulares que concorren nun vértice dado. Por exemplo, se a configuración (4,6,8) significa que nun vértice se atopan un cadrado, un hexágono e un octógono coa orde en sentido das agullas do reloxo. Este sistema aplícase tamén para as demais familias de poliedros. Nome(nomes alternativos)SchläfliCoxeter Transparente Sólido Rede Configuracióndos vértices Faces Arestas Vert. Volume Grupodepuntos Esfericidade tetraedro truncadot{3,3} 50px|Truncated tetrahedron(Animation) 60px 60px 3.6.650px 8 4 triángulos4 hexágonos 18 12 2.710576 Td 0.7754132 cuboctaedro(rombitetratetraedro)r{4,3} ou rr{3,3} ou 50px|Cuboctahedron(Animation) 60px 60px 3.4.3.450px 14 8 triángulos6 cadrados 24 12 2.357023 Oh 0.9049973 cubo truncadot{4,3} 50px|Truncated hexahedron(Animation) 60px 60px 3.8.850px 14 8 triángulos6 octógonos 36 24 13.599663 Oh 0.8494937 octaedro truncado(tetratetraedro truncado)t{3,4} ou tr{3,3} ou 50px|Truncated octahedron(Animation) 60px 60px 4.6.650px 14 6 cadrados8 hexágonos 36 24 11.313709 Oh 0.9099178 rombicuboctaedro(pequeno rombicuboctaedro)rr{4,3} 50px|Rhombicuboctahedron(Animation) 60px 60px 3.4.4.450px 268 triángulos18 cadrados 48 24 8.714045 Oh 0.9540796 cuboctaedro truncado(gran rombicuboctaedro)tr{4,3} 50px|Truncated cuboctahedron(Animation) 60px 60px 4.6.850px 26 12 cadrados8 hexágonos6 octógonos 72 48 41.798990 Oh 0.9431657 cubo romo(cuboctaedro romo)sr{4,3} 50px|Snub hexahedron (Ccw)<small>(Animation) 60px 60px 3.3.3.3.450px 3832 triángulos6 cadrados 60 24 7.889295 O 0.9651814 icosidodecaedror{5,3} 50px|Icosidodecahedron(Animation) 60px 60px 3.5.3.550px 32 20 triángulos12 pentágonos 60 30 13.835526 Ih 0.9510243 dodecaedro truncadot{5,3} 50px|Truncated dodecahedron(Animation) 60px 60px 3.10.1050px 3220 triángulos12 decágonos 90 60 85.039665 Ih 0.9260125 icosaedro truncadot{3,5} 50px|Truncated icosahedron(Animation) 60px 60px 5.6.650px 32 12 pentágonos20 hexágonos 90 60 55.287731 Ih 0.9666219 rombicosidodecaedro(pequeno rombicosidodecaedro)rr{5,3} 50px|Rhombicosidodecahedron(Animation) 60px 60px 3.4.5.450px 62 20 triángulos30 cadrados12 pentágonos 120 60 41.615324 Ih 0.9792370 icosidodecaedro truncado(gran rombicosidodecaedro)tr{5,3} 50px|Truncated icosidodecahedron(Animation)60px 60px 4.6.1050px 6230 cadrados20 hexágonos12 decágonos 180 120 206.803399 Ih 0.9703127 dodecaedro romo(icosidodecaedro romo)sr{5,3} 50px|Snub dodecahedron (Ccw)<small>(Animation) 60px 60px 3.3.3.3.550px 92 80 triángulos12 pentágonos 150 60 37.616650 I 0.9820114
Algunhas definicións de poliedros semirregulares inclúen unha ou máis destas figuras, como a xirobicópula cadrada elongada ou o pseudo-rombicuboctaedro"., p. 85
Notas
Véxase tamén
Bibliografía
Chapter 2
Outros artigos Poliedro regular Sólido de Catalan
Ligazóns externas Archimedean Solids por Eric W. Weisstein, Wolfram Demonstrations Project. Paper models of Archimedean Solids and Catalan Solids Free paper models(nets) of Archimedean solids The Uniform Polyhedra por Dr. R. Mäder Virtual Reality Polyhedra, The Encyclopedia of Polyhedra por George W. Hart Penultimate Modular Origami por James S. Plank Interactive 3D polyhedra in Java
Categoría:Poliedros