En teoría de números, un número superperfecto é un número enteiro positivo que satisfai
onde é a función sumatorio de divisores. Os números superperfectos non son unha xeneralización dos números perfectos senón que teñen unha xeneralización común. O termo foi acuñado por D. Suryanarayana (1969).Guy (2004) p. 99.
Os primeiros números superperfectos son:
2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144, 1073741824 ,... .
Para poder entedelo mellor, aquí un exemplo: 16 é un número superperfecto xa que , e , polo que .
Se é un número superperfecto par, entón debe ser unha potencia de 2, , tal que é un primo de Mersenne.Guy (2004) p. 99.
Non se sabe se existen números superperfectos impares. Un número superperfecto impar tería que ser un número cadrado tal que ou sexa divisible por polo menos tres primos distintos. Non hai números superperfectos impares por debaixo de .Guy (2004) p. 99.
Xeneralizacións Os números perfectos e superperfectos son exemplos dunha clase denominada números m-superperfectos, que son os que satisfán
para os números perfectos m=1 e para os superperfectos m=2 respectivamente. Para m ≥ 3 non hai números m-superperfectos pares. Guy (2004) p. 99.
Os números m-superperfectos son á súa vez exemplos de (m, k)-números perfectos que satisfánCohen & te Riele (1996)
Con esta notación, os números perfectos son (1,2)-perfectos, os números multiperfectos son (1, k)-perfectos, os números superperfectos son (2,2)-perfectos e os números m-superperfectos son (m, 2)-perfectos.Guy (2007) p.79 Exemplos de clases de (m, k)-números perfectos son: +mknúmeros (m,k)-perfectosSecuencia OEIS222, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144238, 21, 5122415, 1023, 291272642, 84, 160, 336, 1344, 86016, 550095, 1376256, 55050242724, 1536, 47360, 3439762860, 240, 960, 4092, 16368, 58254, 61440, 65472, 116508, 466032, 710400, 983040, 1864128, 3932160, 4190208, 67043328, 119304192, 268173312, 190886707229168, 10752, 331520, 691200, 1556480, 1612800, 106151936210480, 504, 13824, 32256, 32736, 1980342, 1396617984, 32587752962114404480, 57669920, 2386083842122200380, 8801520, 14913024, 35206080, 140896000, 459818240, 775898880, 22531891203calquera12, 14, 24, 52, 98, 156, 294, 684, 910, 1368, 1440, 4480, 4788, 5460, 5840, ...4calquera2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 15, 18, 21, 24, 26, 32, 39, 42, 60, 65, 72, 84, 96, 160, 182, ...
Notas
Véxase tamén Bibliografía
Ligazóns externas
Categoría: Teoría de números