O valor decimal do logaritmo natural de 2 é aproximadamente
O logaritmo decimal é
Segundo o teorema de Lindemann-Weierstrass, o logaritmo natural de calquera número natural que non sexa 0 e 1 (máis xeralmente, de calquera número alxébrico positivo que non sexa 1) é un número transcendental.
Representacións en serie
Factorial alternativo ascendente
Esta é a coñecida "serie harmónica alterna".
Factorial constante ascendente binario
Outras representacións en serie
usando (sumas dos recíprocos dos números decagonais)
Implicando a función Zeta de Riemann
( é a constante de Euler-Mascheroni e a función zeta de Riemann).
Representacións tipo BBP
(Consulte máis información sobre as representacións de tipo Bailey–Borwein–Plouffe (BBP).)
Aplicando as tres series xerais para o logaritmo natural a 2 directamente dá:
Representación como integrais O logaritmo natural de 2 ocorre con frecuencia como resultado da integración. Algunhas fórmulas explícitas para iso inclúen:
Outras representacións A expansión de Pierce é
A expansión de Engel é
A expansión cotanxente é
A expansión como fracción continua simple é
,
que produce aproximacións racionais, as primeiras das cales son 0, 1, 2/3, 7/10, 9/13 e 61/88.
Esta fracción continua xeneralizada :
, tamén expresábel como
Díxitos coñecidos Esta é unha táboa de rexistros recentes no cálculo de díxitos de . Desde decembro de 2018, calculáronse máis díxitos que os de calquera outro logaritmo neperiano dun número natural, agás o de 1. Data Nome Número de díxitos 7 de xaneiro de 2009 A.Yee e R.Chan 15.500.000.000 4 de febreiro de 2009 A.Yee e R.Chan 31.026.000.000 21 de febreiro de 2011 Alexander Yee 50.000.000.050 14 de maio de 2011 Shigeru Kondo 100.000.000.000 28 de febreiro de 2014 Shigeru Kondo 200.000.000.050 12 de xullo de 2015 Ron Watkins 250.000.000.000 30 de xaneiro de 2016 Ron Watkins 350.000.000.000 18 de abril de 2016 Ron Watkins 500.000.000.000 10 de decembro de 2018 Michael Kwok 600.000.000.000 26 de abril de 2019 Jacob Riffee 1.000.000.000.000 19 de agosto de 2020 Seungmin Kim 1.200.000.000.100 9 de setembro de 2021 William Echols 1.500.000.000.000
Notas
Véxase tamén Bibliografía
Outros artigos Ecuación de Erdős–Moser: tódalas solucións deben vir dos converxentes de . Ligazóns externas
Categoría:Teoría de números