En cálculo, a constante de integración, moitas veces denotada por (ou ), é un termo constante engadido a unha antiderivada dunha función para indicar que a integral indefinida de (é dicir, o conxunto de todas as antiderivadas de ), nun dominio conexo, só se define ata unha constante aditiva. Esta constante expresa unha ambigüidade inherente á construción de antiderivadas.
Máis concretamente, se unha función está definida nun intervalo, e é unha antiderivada de entón o conxunto de todas as antiderivadas de vén dado polas funcións , onde é unha constante arbitraria (o que significa que "calquera" valor de faría que fose unha antiderivada válida). Por ese motivo, a integral indefinida adoita escribirse como aínda que a constante de integración pode omitirse ás veces en listas de integrais para simplificar.
Orixe A derivada de calquera función constante é cero. Unha vez que se atopou unha antiderivada para unha función sumando ou restando calquera constante daranos outra antiderivada, porque
Visto doutor xeito: escolla un número real e sexa Para calquera x, o teorema fundamental do cálculo, e asumindo que a derivada de desaparece, o que implica que
demostrando así que é unha función constante.
Cálculo da constante de integración dadas unhas condicións iniciais Como a integral indefinida supón un conxunto de solucións que se diferencian por unha constante, se temos unhas condicións iniciais podemos calcular a constante para eses valores iniciais da función. Vexamos un exemplo:
Temos a función velocidade dunha partícula dada por , queremos atopar a función de posición da partícula sabendo que no tempo 0 a partícula está na posición 0, isto é, .
Sabemos que a función do espazo en función da velocidade é , separamos variábeis e integramos . . . E agora substituímos os valores iniciais: . . E por tanto: .
Notas
Véxase tamén
Bibliografía
Outros artigos Integral.
Categoría:Cálculo integral