Un número oblongo é un número que é o produto de dous enteiros consecutivos, é dicir, un número da forma .. O estudo destes números remóntase a Aristóteles . Tamén se lles chama números prónicos, porén, o termo "número rectangular" tamén se aplicou aos números compostos..
Os primeiros números oblongos son:
0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272 306, 342, 342, 42, 60, 42, 42, 42 … .Correspóndense co duplo dos números triangulares.
Como números figurados miniatura| Dúas veces un número triangular é un número rectangular ou oblongo. miniatura| O -ésimo número oblongo é máis que o - ésimo número cadrado. Os números oblongos foron estudados como números figurados xunto cos números triangulares e os números cadrados na Metafísica de Aristóteles,Knorr, Wilbur Richard (1975), The evolution of the Euclidean elements, Dordrecht-Boston, Mass.: D. Reidel Publishing Co., pp. 144–150, ISBN 90-277-0509-7, MR 0472300. e o seu descubrimento foi atribuído moito antes aos pitagóricos.Ben-Menahem, Ari (2009), Historical Encyclopedia of Natural and Mathematical Sciences, Volume 1, Springer reference, Springer-Verlag, p. 161, ISBN 9783540688310. Os números oblongos son análogos aos números poligonais deste xeito:
O -ésimo número oblongo é a suma dos primeiros números enteiros pares, e como tal é o duplo do -ésimo número triangular e máis que o ésimo número cadrado, tal e como dá a fórmula alternativa para números oblongos. Polo tanto, o -ésimo número oblongo e o -ésimo número cadrado (a suma dos primeiros números enteiros impares) forman unha razón superparticular :
Suma de números oblongos A suma parcial dos primeiros números oblongos positivos é o duplo do valor do -ésimo número tetraédrico:
.
A suma dos recíprocos dos números oblongos positivos (excluíndo 0) é unha serie telescópica que suma 1: .
.
A suma parcial dos primeiros termos desta serie é
.
A suma alterna dos recíprocos dos números oblongos positivos (excluíndo 0) é unha serie converxente:
. Notas
Véxase tamén
Bibliografía
Outros artigos Número triangular. Número figurado. Serie telescópica.
Categoría:Teoría de números