En matemáticas e informática, a idempotencia é a propiedade que teñen algunhas operacións de poder aplicarse varias veces sen que o valor do resultado mude despois da aplicación inicial.
Definición
Operación unaria Unha operación unaria f, é dicir, unha función dun conxunto S en si mesma, é idempotente se para todo x en S,
f( f(x) ) = f(x).
En particular, a función identidade idS, definida por , é idempotente, así como a función constante Kc, onde c é un elemento de S, definido por .
Operación binaria Nun conxunto S cunha operación binaria * (é dicir, (S,*) é un grupoide), un elemento a é idempotente cando a * a = a.
Exemplos
Os únicos números reais que son idempotentes en relación á multiplicación son 0 e 1. A unión dun conxunto A consigo mesmo, é dicir, A U A, é un exemplo de operación binaria idempotente, xa que A U A = A. Unha matriz cadrada A é idempotente se .CHEN, Mei Yuan (2003)
Notas
Véxase tamén
Bibliografía CHEN, Mei Yuan. Matrix Algebra for econometrics. xullo de 2003. National Chung Hsing University Seção 5.4: Idempotent Matrices.
Outros artigos Involución. Nilpotente.
Categoría:Álxebra abstracta Categoría:Análise matemática