miniatura|220x220px| Diagrama de Venn de
En lóxica, matemáticas e lingüística, e ( ou AND) é o operador da conxunción ou da conxunción lóxica. A conectiva lóxica deste operador adoita representarse como ou ou ou dos que é o máis moderno e utilizado.
O e (AND) dun conxunto de operandos é verdadeiro se e só se todos os seus operandos son verdadeiros, é dicir, é certo se e só se é verdade e é certo.
Máis aló da lóxica, o termo "conxunción" tamén se refire a conceptos similares noutros campos:
En teoría de conxuntos, intersección. Na teoría da orde, conxunción lóxica (ínfimo).
Definición Na lóxica clásica, a conxunción lóxica é unha operación sobre dous valores lóxicos, normalmente os valores de dúas proposicións, que produce un valor verdadeiro se e só se ambos os seus operandos son verdadeiros.
Táboa de verdade A táboa de verdade :
Definido por outros operadores En sistemas onde a conxunción lóxica non é unha primitiva, pódese definir como
Pódese comprobar mediante a seguinte táboa de verdade (compare as dúas últimas columnas):
ou
Pódese comprobar mediante a seguinte táboa de verdade (compare as dúas últimas columnas):
Regras de introdución e eliminación Como regra de inferencia, a introdución da conxunción é unha forma argumental simple e clásicamente válida. A forma argumental ten dúas premisas, e . Intuitivamente, permite inferenciar a súa conxunción.
, . Polo tanto, e .
(teño , teño , polo tanto teño e )
ou en notación de operador lóxico,
Aquí temos un exemplo dun argumento que se axusta á introdución da forma conxunción:
A Mencía gústanlle as mazás. A Mencía gústanlle as laranxas. Polo tanto, a Mencía gústanlle as mazás e as laranxas.
A eliminación da conxuncións é outra forma argumental simple e válida clásicamente. Intuitivamente, permite a inferencia de calquera conxunción de calquera dos elementos desa conxunción.
e . Polo tanto, .
(teño e , polo tanto teño )
... ou alternativamente,
e . Polo tanto, .
(teño e , polo tanto teño )
En notación de operador lóxico:
... ou alternativamente,
Negación da conxunción
Definición Unha conxunción demóstrase falsa ao estabelecer calquera de ou . Por exemplo
(Non implica non ( e ) ).
Outras estratexias de proba Se implica , entón tanto así como dan como falsa a conxunción:
Noutras palabras, unha conxunción pódese demostrar que é falsa só coñecendo a relación das súas premisas, e non é necesario saber os seus valores de verdade.
Propiedades conmutividade : si 50x50px 50x50px asociatividade : si 50x50px50x50px 50x50px 50x50px50x50px distributividade : con varias operacións, especialmente con OR 50x50px50x50px 50x50px 50x50px50x50px idempotencia : si 36x36px36x36px 36x36px monótona : si 50x50px 50x50px 50x50px50x50px Se se usan valores binarios para verdadeiro (1) e falso (0), entón a conxunción lóxica funciona exactamente como a multiplicación aritmética normal.
Aplicacións en enxeñaría informática dereita|miniatura| AND porta lóxica Na programación informática de alto nivel e na electrónica dixital, a conxunción lóxica esta normalmente representada por un operador infixo, normalmente como unha palabra como "AND", unha multiplicación alxébrica ou o símbolo & (ás veces dobrado como &&).
A conxunción lóxica úsase a miúdo para operacións bit a bit, onde 0 corresponde a falso e 1 a verdadeiro:
0 AND 0 = 0, 0 AND 1 = 0, 1 AND 0 = 0, 1 AND 1 = 1.
A operación tamén se pode aplicar a dúas palabras binarias vistas como cadeas de bits de igual lonxitude, tomando o AND bit a bit de cada par de bits nas posicións correspondentes. Por exemplo:
11000110 AND 10100011 = 10000010 .
Correspondencia na teoría de conxuntos A pertenza dun elemento a un conxunto intersección na teoría de conxuntos defínese en termos dunha conxunción lóxica: se e só se . A través desta correspondencia, a intersección teórica de conxuntos comparte varias propiedades coa conxunción lóxica, como a asociatividade, a conmutividade e a idempotencia. Notas
Véxase tamén
Bibliografía
Outros artigos Porta AND. Función booleana. Leis de De Morgan. Ligazóns externas
Wolfram MathWorld: Conjunction
Categoría:Semántica Categoría:Wikipedia:Páxinas con traducións non revisadas