miniatura| A función con dominio non ten unha función inversa. Se restrinximos aos números reais non negativos, entón ten unha función inversa, coñecida como raíz cadrada de
En matemáticas, a restrición dunha función é unha función nova, denotada ou obtida escollendo un dominio máis pequeno para a función orixinal A función dise logo que estende
Definición formal Sexa unha función dun conxunto a un conxunto Se un conxunto é un subconxunto de entón a restrición de a é a función
dada por para
Informalmente, a restrición de a é a mesma función que mais só se define en .
Extensións Unha función dise que é unha doutra función se sempre que está no dominio de entón tamén está no dominio de e É dicir, se e
Unha extensión linear (respectivamente, , etc.) dunha función é unha extensión de que tamén é un mapa linear (respectivamente, un mapa continuo, etc.).
Exemplos
A restrición da función non inxectiva ao dominio é a inxección A función factorial é a restrición da función gamma aos enteiros positivos, co argumento desprazado en un:
Aplicacións
Funcións inversas Para que unha función teña unha inversa, debe ser un a un. Se unha función non é un a un, pode ser posíbel definir unha inversa parcial de restrinxindo o dominio. Por exemplo, a función : definida no conxunto de non é un a un xa que para calquera No entanto, a función pasa a ser un a un se nos limitamos ao dominio nese caso
(Se en cambio nos restrinximos ao dominio entón a inversa é o valor negativo da raíz cadrada de ).
Non hai necesidade de restrinxir o dominio se permitimos que a inversa sexa unha función multivalorada.
Notas
Véxase tamén
Outros artigos Función
Categoría:Funcións