En matemáticas, un operador bilineal é unha función que combina elementos de dous espazos vectoriais para producir un elemento dun terceiro espazo vectorial e é lineal respecto de cada compoñente. A multiplicación de matrices é un exemplo.
Tamén se pode definir un operador bilineal para módulos. Para iso, véxase o artigo emparellamento.
Definición
Espazos vectoriais Sexan e tres espazos vectoriais sobre un mesmo corpo . Un operador bilineal é unha aplicacióntal que, para todo , a aplicación é unha aplicación lineal de en e, para todo , a aplicación é unha aplicación lineal de en Dito doutro xeito, a aplicación que resulta de fixar un dos argumentos e deixar variar o outro é unha aplicación lineal entre o espazo sobre o que varían os argumentos e o codominio .
O devandito operador satsifai entón as seguintes propiedades.
Para calquera , O operador é aditivo respecto de cada compoñente, é dicir, se e entón e
Se e se ten que para todo , dicimos que é simétrico.
Se consideramos como o corpo , entón a aplicación dise unha forma bilineal (por exemplo: produto escalar, produto interno e forma cadrática).
Véxase tamén
Tensor Produto tensorial
Bibliografía
Enlaces externos
Categoría:Álxebra multilineal Categoría:Operadores bilineais