miniatura|200px|dereita|A traxectoria do sistema de Lorenz para valores de ρ=28, σ = 10, β = 8/3O Atractor de Lorenz foi introducido por Edward Lorenz en 1963, que o derivou a partir das ecuacións simplificadas dos rolos de convección que ocorren nas ecuacións da atmosfera. É un mapa caótico que mostra como o estado dun sistema dinámico evoluciona no tempo nun patrón complexo, non-repetitivo.
Trátase dun sistema non-lineal, tridimensional e determinístico que exhibe un comportamento caótico e demostra o que hoxe en día se chama un atractor estraño.
O sistema aparece, por exemplo, en láseres, en xeradores eléctricos e en determinadas rodas de auga www.zeuscat.com: The Lorenzian Waterwheel.
As ecuacións que gobernan o Atractor de Lorenz son:
onde a se chama o número de Prandtl e a se chama o número de Rayleigh. Todos os , , > 0, aínda que usualmente = 10, = 8/3, en canto varía. O sistema exibe comportamento caótico para = 28 mais ten órbitas periódicas para outros valores de .
O efecto bolboreta no atractor de Lorenz O efecto bolboretaTempo t=1 (maior)Tempo t=2 (maior)Tempo t=3 (maior)Ficheiro:Lorenz_caos1-175.pngFicheiro:Lorenz_caos2-175.pngFicheiro:Lorenz_caos3-175.png Estas figuras — feita usando ρ=28, σ = 10 and β = 8/3 — mostran tres segmentos temporais da evolución 3-D no atractor de Lorenz de dúas traxectorias (unha a azul, a outra a amarelo), comezando en dous puntos iniciais que difiren só en 10-5 na coordenada x. Inicialmente, as dúas traxectorias parecen coincidir (só se vendo a amarela, por estar deseñada sobre a azul) mais, ao cabo dalgún tempo, a diverxencia é obvia. Unha animación Java do atractor de Lorenz mostra a evolución continua.
Usando valores diferentes para o número de Rayleigh O atractor de Lorenz para valores diferentes de ρFicheiro:Lorenz_Ro14_20_41_20-200px.pngFicheiro:Lorenz_Ro13-200px.pngρ=14, σ=10, β=8/3 (maior)ρ=13, σ=10, β=8/3 (maior)Ficheiro:Lorenz_Ro15-200px.pngFicheiro:Lorenz_Ro28-200px.pngρ=15, σ=10, β=8/3 (maior)ρ=28, σ=10, β=8/3 (maior) Para valores pequenos de ρ, o sistema é estábel e evoluciona a un dos dous puntos atractores. Cando ρ é maior que 24,74, os puntos fixos tórnanse repulsores e a traxectoria é repelida por eles dun modo moi complexo, evolucionando sen nunca se cruzar sobre si mesma.Animación Java mostrando a evolución para valores diferentes de ρ
Notas
Véxase tamén Outros artigos Atractor Teoría do Caos Efecto bolboreta Edward Lorenz Fractais
Ligazóns externas O atractor de Lorenz
Categoría:Teoría do caos