miniatura|Movemento orbital dun satélite artificial arredor da Terra. O vector tanxente á órbita é a velocidade do satélite. miniatura|upright|En virtude do carácter vectorial da velocidade, cando se produce un cambio na dirección do movemento, a velocidade cambia, mesmo se a celeridade permanece constante. Na imaxe, cando os coches de carreira toman a curva, a súa velocidade cambia de dirección. A velocidade é unha magnitude física de carácter vectorial que expresa a distancia percorrida por un obxecto na unidade de tempo. Represéntase por ou . Na análise dimensional as súas dimensións son [L]/[T].Resnick, 1996, pp. 10 y 11.Resnick, 1996, pp. 17-23. A súa unidade no Sistema Internacional de Unidades é o metro por segundo (símbolo, m/s). Tamén é habitual empregar como unidade o km/h (quilómetro/hora).
A velocidade é un vector, é dicir, ten módulo (magnitude), dirección e sentido. A magnitude da velocidade coñécese como celeridade ou rapidez.
En matemática vectorial pódese entender que a velocidade inclúe á dirección do movemento, de modo que dous obxectos movéndose en direccións opostas pero igual velocidade poden ter un vector de velocidade distinto. Ás veces, e nestes contextos, para distinguir esta ambigüidade propóñense os termos rapidez ou celeridade para referirse á magnitude, ou valor absoluto do vector velocidade. Por exemplo, "5 metros por segundo" é unha velocidade, mentres que "5 metros por segundo ao oeste" tamén é unha velocidade, vectorial. Se ao pasar o tempo a velocidade mídese como "5 metros por segundo ao norte", entón o obxecto ten unha velocidade cambiante, pero unha rapidez constante, e considérase que está a sufrir unha aceleración.
Historia Aristóteles estudou os fenómenos físicos sen chegar a conceptualizar unha noción de velocidade. En efecto, as súas explicacións (que posteriormente se demostrarían incorrectas) só describían os fenómenos inherentes ao movemento sen usar as matemáticas como ferramenta.
Foi Galileo Galilei quen, estudando o movemento dos corpos nun plano inclinado, formulou o concepto de velocidade. Para iso, fixou un patrón de unidade de tempo, por exemplo 1 segundo, e mediu a distancia percorrida por un corpo en cada unidade de tempo. Desta maneira, Galileo desenvolveu o concepto da velocidade como a distancia percorrida por unidade de tempo. A pesar do grande avance que representou a introdución desta nova noción, os seus alcances limitábanse aos alcances mesmos das matemáticas. Por exemplo, era relativamente sinxelo calcular a velocidade dun móbil que se desprazase a velocidade constante, debido a que en cada unidade de tempo percorre distancias iguais. Tamén o era calcular a velocidade dun móbil con aceleración constante, como é o caso un corpo en caída libre. Con todo, cando a velocidade do obxecto variaba de forma máis complicada, Galileo non dispoñía de ferramentas matemáticas que lle permitisen determinar a velocidade instantánea dun corpo.
Foi recentemente no século XVI, co desenvolvemento do cálculo por parte de Isaac Newton e Gottfried Leibniz, cando se puido solucionar a cuestión de obter a velocidade instantánea dun corpo. Esta está determinada pola derivada do vector de posición do obxecto respecto do tempo.
As aplicacións da velocidade, co uso de cálculo, é unha ferramenta fundamental en física e enxeñería, estendéndose en practicamente todo fenómeno que implique cambios de posición respecto do tempo, isto é, que implique movemento.
Un termo relacionado coa velocidade é o de celeridade. Na linguaxe cotiá emprégase frecuentemente o termo velocidade para referirse á celeridade. En física faise unha distinción entre ambas, xa que a celeridade é unha magnitude escalar que representa o módulo da velocidade. De maneira moi sinxela, se se di que unha partícula móvese cunha velocidade de 10 m/s, está a facerse referencia á súa celeridade; pola contra, se ademais especifícase a dirección en que se move, está a facerse referencia á súa velocidade. Nocións xerais Inicialmente, a noción de velocidade baseouse na noción de velocidade media nun intervalo. Co chegada do cálculo diferencial introduciuse a noción moderna. Dividir unha distancia entre un tempo parecía tan falso como a suma destes dous valores podería parecer hoxe. Así, para saber se un corpo ía máis rápido ca outro, Galileo (1564-1642) comparou a relación das distancias percorridas por estes corpos coa relación dos tempos correspondentes. Por iso aplicou a seguinte equivalencia:
A noción de velocidade instantánea foi definida formalmente por primeira vez por Pierre Varignon (1654-1722) o 5 de xullo de 1698, como a relación dunha lonxitude infinitamente pequena dx respecto a un tempo infinitamente pequeno dt emprendido no recoñecemento desta lonxitude. Por iso, serve o formalismo do círculo diferencial que foi exposto no punto, catorce anos antes de Leibniz. (1646-1716). Velocidade constante vs. aceleración Para ter unha velocidade constante, un obxecto debe ter unha velocidade constante nunha dirección constante. A dirección constante obriga ao obxecto para moverse nunha traxectoria recta, polo que unha velocidade constante significa un movemento en liña recta a unha velocidade constante.
Por exemplo, un coche que se move a unha velocidade constante de 20 quilómetros por hora nunha traxectoria circular ten unha velocidade angular constante, pero non ten unha velocidade constante porque a súa dirección cambia. Polo tanto, considérase que o coche está a sufrir unha aceleración.
Diferenza entre velocidade e celeridade
miniatura|upright|Cantidades cinemáticas dunha partícula clásica: masa m, posición r, velocidade v, aceleración a A celeridade (ou rapidez) é o módulo do vector de velocidade, denota unicamente a celeridade coa que se move un obxecto. É a primeira vez que se utiliza a terminoloxía da velocidade/velocidade.
Ecuación do movemento
Velocidade media A velocidade defínese como a taxa de cambio na posición dun obxecto con respecto ao tempo, que tamén pode denominarse velocidade instantánea para salientar a distinción coa velocidade media. A velocidade media é a media da magnitude da velocidade final e inicial concluíndo á aceleración constante:
Nalgunhas aplicacións pode ser necesaria a velocidade media dun obxecto, é dicir, a velocidade constante que proporcionaría o mesmo desprazamento resultante dunha velocidade variable no mesmo intervalo de tempo, , durante algún período de tempo . Calcúlase dividindo o vector desprazamento (Δr) entre o escalar tempo (Δt) empregado en efectualo:
Segundo esta definición, a velocidade media é unha magnitude vectorial, xa que é o resultado de dividir un vector entre un escalar.
Por outra banda, se se considera a distancia percorrida sobre a traxectoria durante un intervalo de tempo dado, tense a velocidade media sobre a traxectoria, que é unha magnitude escalar. A expresión anterior escríbese da forma:
A velocidade media é sempre menor ou igual que a velocidade media dun obxecto. Isto pódese ver ao darse conta de que mentres que a distancia é sempre estritamente crecente, o desprazamento pode aumentar ou diminuír en magnitude, así como cambiar de dirección.
En termos dunha gráfica desprazamento-tempo (x vs. t), a velocidade instantánea (ou, simplemente, velocidade) pode considerarse como a pendente da recta tanxente á curva en calquera punto, e a velocidade media como a pendente da recta secante entre dous puntos con coordenadas t iguais aos límites do período de tempo para a velocidade media.
O módulo do vector velocidade media, en xeral, é diferente ao valor da velocidade media sobre a traxectoria. Só serán iguais se a traxectoria é rectilínea e se o móbil só avanza nun ou noutro sentido, sen retroceder.
A velocidade media é a mesma que a velocidade media ao longo do tempo, é dicir, a súa media ponderada no tempo, que se pode calcular como a integral temporal da velocidade:
onde podemos identificar
e
Casos especiais Cando unha partícula móvese con velocidades uniformes diferentes v1, v2, v3..., vn en diferentes intervalos de tempo t1, t2, t3..., tn respectivamente, a velocidade media durante o tempo total da viaxe indícase como
If t1=t2=t3=...=t, entón a velocidade media vén dada pola media aritmética das velocidades
Cando unha partícula se despraza a diferentes distancias s1, s2, s3,..., sn con velocidades v1, v2, v3,..., vn respectivamente, entón a velocidade media da partícula sobre a distancia total dáse como
If s1=s2=s3=...=s, entón a velocidade media vén dada pola media harmónica das velocidades
Velocidade instantánea miniatura|upright|O gráfico mostra a variación da velocidade v ao longo do tempo t dun obxecto móbil que non cambia de dirección. En cada punto da gráfica v ( t ), o módulo da aceleración vén dado pola pendente da tanxente na curva que pasa por cada punto: a (1), a (2), a (3). A velocidade instantánea é un vector tanxente á traxectoria e correspóndese coa derivada do vector posición con respecto ao tempo. Permite coñecer a velocidade dun móbil que se despraza sobre unha traxectoria cando o intervalo de tempo é infinitamente pequeno, sendo entón o espazo percorrido tamén moi pequeno, representando un punto da traxectoria:
Se consideramos como a velocidade e como o vector de desprazamento (cambio de posición), entón podemos expresar a velocidade (instantánea) dunha partícula ou obxecto, en calquera momento particular , como a derivada da posición con respecto ao tempo:
A partir desta ecuación derivada, no caso unidimensional pode verse que a área baixa unha gráfica de velocidade vs. tempo ( vs. ) é o desprazamento, . En termos de cálculo, a integral da función de velocidade é a función de desprazamento . Na figura, isto corresponde ao área amarela baixo a curva etiquetada ( é unha notación alternativa para desprazamento).
Aínda que o concepto de velocidade instantánea poida parecer contraintuitivo ao principio, pódese considerar como a velocidade á que o obxecto continuaría desprazándose se deixase de acelerar nese momento. Diferenza entre velocidade e aceleración
miniatura|upright|Magnitudes cinemáticas dunha partícula clásica: masa m, posición r, velocidade v, aceleración a. Aínda que os termos "velocidade" e "aceleración" utilízanse a miúdo de forma intercambiable na linguaxe coloquial para referirse á rapidez coa que se move un obxecto, en termos científicos son diferentes. A velocidade, a magnitude escalar dun vector de velocidade, denota unicamente a rapidez coa que se move un obxecto, mentres que a aceleración indica tanto a velocidade como a dirección dun obxecto. Extract of page 84 Extract of page 5 Extracto da páxina 40
Para ter unha "velocidade constante", un obxecto debe ter unha velocidade constante nunha dirección constante. Unha dirección constante restrinxe o obxecto a moverse nunha traxectoria recta, polo tanto, unha velocidade constante significa movemento en liña recta a unha velocidade constante.
Por exemplo, un coche que se move a unha velocidade constante de 20 quilómetros por hora nunha traxectoria circular ten unha velocidade constante, pero non ten unha velocidade constante porque a súa dirección cambia. Polo tanto, considérase que o coche está a experimentar unha aceleración.
Unidades Dado que a derivada da posición con respecto ao tempo dá o cambio de posición (en metros) dividido polo cambio de tempo (en segundos), a velocidade mídese en metros por segundo (m/s).
En forma vectorial, a velocidade é a derivada do vector posición respecto ao tempo:
onde é un vector (vector de módulo unidade) de dirección tanxente á traxectoria do corpo en cuestión e é o vector posición, xa que no límite os diferenciais de espazo percorrido e posición coinciden.