miniatura|Gráfico que mostra a variación da velocidade v ao longo do tempo t dun móbil que non cambia de dirección. En cada punto do gráfico v( t), o módulo da aceleración corresponde ao valor da pendente da recta tanxente á curva que pasa por cada punto: a(1), a(2), a(3). Así a(1) é positiva, a(2) é nula e a(3) é negativa.
A aceleración é unha magnitude física vectorial que mide a variación da velocidade respecto á variación do tempo. Descrito en termos diferenciais, dada unha función da posición dun móbil respecto ó tempo, a aceleración será a segunda derivada desta función respecto á variable temporal.
No contexto da mecánica vectorial newtoniana represéntase normalmente como ou e o seu módulo como . As aceleracións son cantidades vectoriais (no sentido de que teñen magnitude e dirección). As súas dimensións son . Mídese en m/s2 no Sistema Internacional.
A magnitude da aceleración dun obxecto, tal e como a describe a segunda lei de Newton,Crew, Henry (2008). The Principles of Mechanics. BiblioBazaar, LLC. p.43. ISBN 978-0-559-36871-4. é o efecto combinado de dúas causas:
o balance neto de todas as forzas externas que actúan sobre ese obxecto - a magnitude é directamente proporcional a esta forza neta resultante; a masa dese obxecto , dependendo dos materiais dos que está feito, a magnitude é inversamente proporcional á masa do obxecto.
Na mecánica newtoniana, para un corpo con masa constante, a aceleración do corpo é proporcional á forza que actúa sobre o mesmo (segunda lei de Newton):
onde F é a forza resultante que actúa sobre o corpo, m é a masa do corpo, e a é a aceleración. A relación anterior é válida en calquera sistema de referencia inercial.
As súas dimensións son . A súa unidade no Sistema Internacional é m/s². Por exemplo, cando un vehículo arrinca estando detido (velocidade cero, nun marco de referencia inercial) e viaxa en liña recta a velocidades crecentes, está a acelerar na dirección da marcha. Se o vehículo vira, prodúcese unha aceleración cara á nova dirección e cambia o seu vector de movemento. A aceleración do vehículo na súa dirección actual de movemento chámase aceleración lineal (ou tanxencial durante os movementos circulares), a reacción que experimentan os pasaxeiros a bordo como unha forza que os empuxa cara a atrás nos seus asentos. Ao cambiar de dirección, a aceleración que efectúa chámase aceleración radial (ortogonal durante os movementos circulares), a reacción que experimentan os pasaxeiros como unha forza centrífuga. Se a velocidade do vehículo diminúe, isto é unha aceleración na dirección oposta e matematicamente negativa, ás veces chamada desaceleración, e os pasaxeiros experimentan a reacción á desaceleración como unha forza inercial que os empuxa cara a adiante. Estas aceleracións negativas a miúdo lógranse mediante a combustión de retrocohetes en naves espaciais.Raymond A. Serway; Chris Vuille; Jerry S. Faughn (2008). College Physics, Volume 10. Cengage. p.32. ISBN 9780495386933. Tanto a aceleración como a desaceleración trátanse da mesma maneira, ambos son cambios de velocidade. Os pasaxeiros senten cada unha destas aceleracións (tanxencial, radial, desaceleración) ata que a súa velocidade relativa (diferencial) neutralízase con respecto ao vehículo. Enfoque intuitivo miniatura|Ilustracións do concepto de aceleración: 1) O movemento non sofre aceleración. 2) A velocidade aumenta constantemente. 3) A velocidade diminúe constantemente. 4) A aceleración describe unha curvatura da traxectoria.
Así como a velocidade describe a modificación da posición dun obxecto no tempo, a aceleración describe a «modificación da velocidade no tempo» (que as matemáticas formalizan coa noción de derivada). Na vida cotiá, hai tres casos que o físico agrupa baixo o concepto único de aceleración:
ir máis rápido (acelerar no sentido común máis restritivo): nun automóbil, o velocímetro mostra que a velocidade está a aumentar; desde un punto de vista matemático, a aceleración é positiva, é dicir que o vector de aceleración ten un compoñente na dirección da velocidade; ir máis lento (frear, desacelerar ou diminuír a velocidade na linguaxe común): a indicación do velocímetro diminúe; a aceleración é negativa, ou o vector de aceleración ten un compoñente oposta á dirección da velocidade; cambio de dirección (xirar ou virar na linguaxe común): mesmo se a indicación do velocímetro non cambia, o cambio de dirección implica aceleración; o vector de aceleración ten un compoñente perpendicular á velocidade; aquí interésanos a variación da dirección do vector velocidade, non a variación da súa norma.
Cando unha persoa está sometida a unha aceleración, sente un esforzo: forza que preme contra o asento cando o coche acelera (vai máis rápido), forza que empuxa cara ao parabrisas cando o coche frea, forza que empuxa ao carón cando o coche frea ou está a virar (forza centrífuga). sente esta tensión de maneira similar ao peso. A relación entre aceleración e esforzo é o dominio da dinámica ; pero a aceleración é unha noción de cinemática, é dicir que se define só a partir do movemento, sen involucrar as forzas.
Aceleración en mecánica newtoniana En conformidade coa mecánica newtoniana, unha partícula non pode seguir unha traxectoria curva a menos que sobre ela actúe unha certa aceleración, como consecuencia da acción dunha forza, xa que se esta non existise, o seu movemento sería rectilíneo. Así mesmo, unha partícula en movemento rectilíneo só pode cambiar a súa velocidade baixo a acción dunha aceleración na mesma dirección da súa velocidade (dirixida no mesmo sentido se acelera; ou en sentido contrario se desacelera).
Na mecánica newtoniana, para un corpo con masa constante, a aceleración do corpo medida por un observador inercial é proporcional á forza que actúa sobre o mesmo (segunda lei de Newton):
onde F é a forza resultante que actúa sobre o corpo, m é a masa do corpo, e a é a aceleración. A relación anterior é válida en calquera sistema de referencia inercial.
Algúns exemplos do concepto de aceleración serían: A chamada aceleración da gravidade na Terra é a aceleración que produce a forza gravitatoria terrestre. O seu valor na superficie da Terra é, aproximadamente, de 9,8 m/s2. Isto quere dicir que se se deixara caer libremente un obxecto, aumentaría a súa velocidade de caída a razón de 9,8 m/s por cada segundo (sempre que omitamos a resistencia aerodinámica do aire). O obxecto caería, polo tanto, cada vez máis rápido, respondendo dita velocidade a ecuación:
Unha manobra de freado dun vehículo, que se correspondería cunha aceleración de signo negativo, ou desaceleración, ao opoñerse á velocidade que xa tiña o vehículo. Se o vehículo adquirise máis velocidade, dito efecto chamaríase aceleración e, neste caso, sería de signo positivo.
Aceleración en cinemática puntual O caso máis común Aceleración e cantidades relacionadas O vector de aceleración dun punto material en calquera momento atópase mediante unha diferenciación temporal única do vector velocidade dun punto material (ou diferenciación dobre do vector radio)
Se se coñecen as coordenadas do punto na traxectoria e o vector de velocidade en calquera momento do tempo , así como a dependencia da aceleración no tempo ao integrar esta ecuación, pódense obter as coordenadas e a velocidade do punto en calquera momento do tempo (tanto antes como despois do momento )
A derivada temporal da aceleración, é dicir, o valor que caracteriza a taxa de cambio na aceleración, chámase arrancada:
onde — é o vector da arrancada.
Aceleración media e instantánea miniatura|350px|right|Definición da aceleración dunha partícula nun movemento calquera. Obsérvese que a aceleración non é tanxente á traxectoria.
Cada instante, ou sexa, en cada punto da traxectoria, queda definido un vector velocidade que, en xeral, cambia tanto en módulo como en dirección ao pasar dun punto a outro da traxectoria. A dirección da velocidade cambiará debido a que a velocidade é tanxente á traxectoria e esta, polo xeral, non é rectilínea. Na Figura represéntanse os vectores velocidade correspondentes aos instantes t e t+Δt, cando a partícula pasa polos puntos P e Q, respectivamente. O cambio vectorial na velocidade da partícula durante ese intervalo de tempo está indicado por Δv, no triángulo vectorial ao pé da figura. Defínese a aceleración media da partícula, no intervalo de tempo Δt, como o cociente:
que é un vector paralelo a Δv e dependerá da duración do intervalo de tempo Δt considerado. A aceleración instantánea defínese como o límite ao que tende o cociente incremental Δv/Δt cando Δt→0; isto é, a derivada do vector velocidade con respecto ao tempo:
Posto que a velocidade instantánea v á súa vez é a derivada do vector posición r respecto ao tempo, a aceleración é a derivada segunda da posición con respecto do tempo:
De igual forma pódese definir a velocidade instantánea a partir da aceleración como:
Pódese obter a velocidade a partir da aceleración mediante integración:
Medición da aceleración A medida da aceleración pode facerse cun sistema de adquisición de datos e un simple acelerómetro. Os acelerómetros electrónicos son fabricados para medir a aceleración nunha, dúas ou tres direccións. Contan con dous elementos condutivos, separados por un material que varía a súa condutividade en función das medidas, que á súa vez serán relativas á aceleración do conxunto.
Unidades As unidades da aceleración son: Sistema Internacional 1 m/s2 Sistema Ceguesimal 1 cm/s2 = 1 Gal + м/с²pé/с² см/с² 1 м/с² = 1 3,28084 0,101972 100 1 Pie/с² = 0,304800 1 0,0310810 30,4800 = 9,80665 32,1740 1 980,665 1 см/с² = 0,01 0,0328084 0,00101972 1 Valores de aceleración nalgúns casos Valores das aceleracións de varios movementos: Tipo de movemento Aceleración, m/s² Aceleración centrípeta do sistema solar orbitando a galaxia 2,2×10-10 0,0060 Aceleración centrípeta da Lúa que orbita ao redor da Terra 0,0027 Ascensor de pasaxeiros 0,9-1,6 Tren metro 1 Coche Zhiguli 1,5 Corredor de curta distancia 1,5 Ciclista 1.7 Patinador sobre xeo - 1.9 Motocicleta 3-6 Freado de emerxencia do coche 4-6 Usain Bolt, aceleración máxima 8.Gráfico da aceleración de W. Bolt; carreira de 100m nos Xogos Olímpicos de Verán de 2008 en Pequín. Coche de carreiras 8-9 Freado ao abrir o paracaídas 30 (3 ) Lanzamento e desaceleración de nave espacial 40-60 (4-6 ) Manobra dun avión de reacción ata 100 (ata 10 ) Estaca despois do impacto dun bate estacas 300 (30 ) Pistón motor de combustión interna 3×10³ Bala no canón dun rifle 2,5×105 Micropartículas no acelerador (2-50)×1014 Electrón entre o cátodo e o ánodo no tubo de raios catódicos dunha televisión en cor con (20kV, 0,5m) ≈7×1015 Electróns ao impactar con fósforo no tubo dun televisor en cor (20 kV) ≈1022 Partícula alfa no núcleo atómico ≈1027 Nota: aquí ≈ 10m/s².
Compoñentes intrínsecos da aceleración: aceleración tanxencial e aceleración normal miniatura|250px|right|Compoñentes intrínsecos da aceleración. En tanto que o vector velocidade v é tanxente á traxectoria, o vector aceleración a pode descompoñerse en dous compoñentes (chamados compoñentes intrínsecos) mutuamente perpendiculares: un compoñente tanxencial at (na dirección da tanxente á traxectoria), chamado aceleración tanxencial, e un compoñente normal an (na dirección da normal principal á traxectoria), chamado aceleración normal ou centrípeta (este último nome en razón a que sempre está dirixida cara ao centro de curvatura).
Derivando a velocidade con respecto ao tempo, tendo en conta que o vector tanxente cambia de dirección ao pasar dun punto a outro da traxectoria (isto é, non é constante) obtemos
sendo o vector unitario tanxente á traxectoria na mesma dirección que a velocidade e a velocidade angular. Resulta conveniente escribir a expresión anterior na forma
sendo o vector unitario normal á traxectoria, isto é, dirixido cara ao centro de curvatura da mesma,