250px|dereita En matemáticas, a palabra tanxente fai referencia a dous significados diferentes, pero etimoloxicamente relacionados: recta tanxente e tanxente dun ángulo. En xeometría, unha recta tanxente é aquela que só ten un punto en común cunha curva, é dicir, que se tocan nun so punto, ese punto chámase punto de tanxencia. A recta tanxente indica a pendente da curva no punto de tanxencia. En trigonometría, a tanxente dun ángulo é a relación entre os catetos dun triángulo rectángulo: é o valor numérico resultante de dividir a lonxitude do cateto oposto entre a do cateto adxacente a dito ángulo.
Xeometría A recta tanxente (ou simplemente tanxente) é a posición límite da recta ou o límite do cono métrico (M) (chamada corda da curva), cando A é un punto de C que se aproxima indefinidamente ó punto M (A desprázase sucesivamente por M1, M2, M3, M4 ...)
dereita
Se C representa unha función f ou ben h que representa a cotanxente de A. (non é o caso no gráfico precedente), entón a recta (AM) terá como coeficiente director (ou pendente) , onde é a abscisa de e é a abscisa de . Polo tanto, a pendente da tanxente será:
É, por definición: , o número derivado de f en a.
A ecuación da tanxente é .
A recta ortogonal á tanxente que pasa polo punto denomínase recta normal e a súa pendente, nun sistema de coordenadas cartesianas, vén dada por .
A súa ecuación é : , sempre que . Esta recta non intervén no estudo xeral das funcións pero si nos problemas xeométricos relacionados coas seccións cónicas, como por exemplo: para determinar o foco dunha parábola.
Plano tanxente dereita|180px
En xeometría diferencial, espazo tanxente é o conxunto asociado a cada punto dunha variedade diferenciable formado por tódolos vectores tanxentes a ese punto. É un espazo vectorial da mesma dimensión que a dimensión da variedade.
Hai varias formas de entender este concepto. Primeiro explicarémolo usando a gráfica do lado. Empezamos supoñendo que temos unha curva na variedade M que pasa por algunha posición elixida calquera: . É dicir un mapeo diferenciable que satisfai e . Resulta que o conxunto de todos estes vectores forman o espazo tanxente de x en M.
Trigonometría dereita|250px
En trigonometría a tanxente dun ángulo nun triángulo rectángulo defínese como a razón entre o cateto oposto e o adxacente:
sendo a o cateto oposto, e b o cateto adxacente. Equivale tamén ó valor:
miniatura|300px|Gráfico da función tanxente.
Notas
Véxase tamén
Bibliografía
Outros artigos Arcotanxente. Seno. Coseno. Sinusoide. Trigonometría. Función matemática. Ligazóns externas
Tangent to a circle Animación interactiva Tangent and first derivative Simulación interactiva
Categoría:Xeometría Categoría:Funcións