280px|miniatura|As asíntotas da hipérbole son as liñas descontinuas azuis que se cortan no centro da hipérbole (curvas rubias), C. Os dous puntos focais denomínanse F1 e F2, e a liña negra que os une é o eixe transversal. A liña fina perpendicular en negro que pasa polo centro é o eixe conxugado, mentres que as dúas liñas grosas en negro paralelas ao eixe conxugado (ou perpendiculares ao eixe transversal) son as dúas directrices, D1 e D2. A excentricidade e (e>1), é igual ao cociente entre as distancias (en verde) desde un punto P da hipérbole até un dos focos e a súa correspondente directriz. Os dous vértices atópanse no eixe transversal a unha distancia ±a con respecto ao centro.
Unha hipérbole (do grego ὑπερβολή) é unha sección cónica, unha curva aberta de dúas pólas obtida de cortar un cono recto por un plano oblicuo ao eixe de simetría cun ángulo menor que o da xeratriz respecto do eixe de revolución.Se o ángulo de plano intersección, respecto do eixe de revolución, é maior que o comprendido entre a xeratriz e o eixe de revolución, a intersección será unha elipse, será unha parábola se é paralelo ao dito eixe, e unha circunferencia se é perpendicular ao eixe.
Etimoloxía miniatura|Seccións cónicas.
Hipérbole deriva da verba grega ὑπερβολή (exceso), e é cognado de hipérbole (a figura literaria que equivale a esaxeración).
Historia miniatura|Debido á inclinación do corte, o plano da hipérbole interseca ambas ramas do cono.
Segundo a tradición, as seccións cónicas foron descritas por primeira vez por Menecmo, no seu estudo do problema da duplicación do cubo, onde demostra a existencia dunha solución mediante o corte dunha parábola cunha hipérbole, o cal é confirmado posteriormente por Proclo e Eratóstenes.
Mais o primeiro en usar o termo de hipérbole foi Apolonio de Perge no seu tratado Cónicas, considerada a obra maior sobre o tema das matemáticas gregas, e onde se desenvolve o estudo das tanxentes das seccións cónicas.
Ecuacións da hipérbole
Ecuacións en coordenadas cartesianas: Ecuación dunha hipérbole con centro na orixe de coordenadas (forma canónica). é o semieixo maior (metade da distancia entre as dúas pólas), e é o semieixo menor.
Ecuación dunha hipérbole con centro en Ecuación da hipérbole na súa forma complexa:
Unha hipérbole no plano complexo é o lugar xeométrico formado por un conxunto de puntos (complexos), no plano ; tales que, calquera deles satisfai a condición xeométrica de que o valor absoluto da diferenza das súas distancias , a dous puntos fixos chamados focos e , é unha constante positiva igual ao dobre da distancia (é dicir, ) que existe entre o seu centro e calquera dos seus vértices do eixe focal.
A ecuación queda:
Ecuacións en coordenadas polares:
miniatura|Dúas hipérboles e as súas asíntotas.
Hipérbole aberta de dereita a esquerda: 80px
Hipérbole aberta de arriba a abaixo:
Hipérbole aberta de nordeste a suroeste: 80px
Hipérbole aberta de noroeste a sueste:Ecuacións paramétricas:
Hipérbole aberta de dereita a esquerda:
Hipérbole aberta de arriba a abaixo:
En todas as formulas (h,k) son as coordenadas do centro da hipérbole, a é a lonxitude do semieixe maior, b é a lonxitude do semieixe menor.
Notas
Véxase tamén Ligazóns externas
Animación dun plano seccionando un cono e determinando a curva cónica hipérbole Derivación da hipérbole de Apollonius en Convergence
Categoría:Cónicas