A matematikában a félegészek olyan számok, amelyek formája
,
ahol az egész szám. Például
4½, 7/2, ‒13/2, 8,5
valamennyi félegész szám. Megjegyzendő, hogy egy egész szám fele nem feltétlenül félegész szám: a páros számok fele egész szám, nem pedig félegész. Pontosan fogalmazva, a félegészek olyan számok, amelyek páratlan számok feleként állnak elő.
A félegész számok halmazára gyakran a következő jelölést használják:
A diadikus törtek (a nevező 2 hatványa) speciális esete..
Használat Az egészekkel együtt csoportot alkotnak az összeadásra. Ezt a csoportot jelöli.. Azonban, mivel két félegész szám szorzata nem egész, vagy félegész, ezért a szorzásra és az összeadásra nem alkotnak gyűrűt.. A félegész számok a matematika több területén előfordulnak, ezért célszerű volt speciális kifejezést bevezetni rájuk. A részecskefizikában a fermionok spinje félegész értékű. Ennek következménye a Pauli-féle kizárási elv.. A kvantum harmonikus oszcillátor energiaszintjei félegészek, így a legkisebb energiájuk nem lehet nulla.. Az algebrában a Hurwitz-egészek olyan kvaterniók, amelynek a komponensei vagy valamennyi egész, vagy valamennyi félegész szám. Négy dimenzióban a legsűrűbb gömbpakolásban a gömbök középpontjai azokat a pontokat foglalják el, amelyek minden koordinátája egész vagy félegész. Ez a Hurwitz-egészekkel áll kapcsolatban.. A rácssokszögek területe egész vagy félegész szám. A faktoriális kiterjesztése a teljes gamma-függvény. Ennek értéke félegész számokra a gömbtérfogat képletében is megjelenik:Equation 5.19.4, NIST Digital Library of Mathematical Functions. http://dlmf.nist.gov/, Release 1.0.6 of 2013-05-06.
ahol n a dimenzió, és R a gömb sugara. Félegész számokra a gammafüggvény értéke négyzetgyök π egész számú többszöröse:.
ahol n!! szemifaktoriális (dupla faktoriális).
Jegyzetek
Kategória:Racionális számok