thumb|right|250px|Az összeg a nagy háromszög magasságával egyenlő.
Viviani tétele szerint egy szabályos háromszög minden belső pontjának az oldalaktól való távolságösszege egyenlő a szabályos háromszög magasságával. Nevét felfedezője, Vincenzo Viviani olasz matematikus és fizikus után kapta.
Bizonyítása
Legyen a háromszög oldalhossza a, és legyen egy tetszőleges P pont a háromszög belsejében. A csúcsokkal összekötve három háromszögre bontja a szabályos háromszöget, melyek összege a szabályos háromszög területe: TABP + TBCP + TCAP = TABC A T = m·a/2 képletet felhasználva (ahol m a magasság, a az alap hossza): s·a/2 + u·a/2 + t·a/2 = m·a/2 a/2-vel való egyszerűsítés után: s + u + t = m
Megfordítása
Egy lehetséges megfordítás: ha egy háromszög belsejében az oldalaktól való távolságösszeg állandó, akkor a háromszög szabályos.
Általánosítások
Lényegében ezzel a gondolatmenettel belátható szabályos tetraéderre az állítás, illetve négyszög esetén paralelogrammára.
Irodalom Bérczi Sz. (1991): Kristályoktól bolygótestekig. Akadémiai Kiadó, Budapest, () Bérczi Sz. (2001): Kis Atlasz a Naprendszerről (1): Planetáris és anyagtérképek holdkőzetekről, meteoritekről. UNICONSTANT. Püspökladány ( Ö, )
Források Viviani-tétel
Kategória:Euklideszi geometria Kategória:Matematikai tételek