A sorbanállás-elméletben az M/G/1-típusú sorbanállás olyan sorbanállási modell, ahol a beérkező entitások véletlenszerűek (M), a Poisson-folyamat szerint, a szolgáltatási idő (G) általános eloszlású, és egy kiszolgáló van.Gittins, John C. (1989). Multi-armed Bandit Allocation Indices. John Wiley & Sons. p. 77. A jelölés a Kendall-féle jelölést követi, és ennek a kiterjesztése a M/M/1-típusú sorbanállás, ahol a szolgáltatási idő exponenciális eloszlású. Az M/G/1-típusú sorbanállás modellezi a rögzített fejű merevlemez működését.Harrison, Peter; Patel, Naresh M. (1992). Performance Modelling of Communication Networks and Computer Architectures. Addison–Wesley.
A modell működése A sorbanállás sztochasztikus folyamat, melynek állapottere {0,1,2,3...}, ahol a sorban állók száma megfelel a számoknak. Az i - i+1 átmenet jelzi, hogy új sorbanálló tag érkezett. Az ilyen érkezések közötti időnek exponenciális eloszlása van, λ paraméterrel.
Az i - i-1 átmenet jelzi, hogy egy tagot kiszolgáltak a sorból, és távozott. A kiszolgáláshoz szükséges idő általános eloszlási függvény szerint történik. Az érkezés és kiszolgálás közötti idő hossza valószínűségi változó, és feltételezhetően független más paraméterektől.
Sorbanállás hossza Az állandósult sor hossz-eloszlásának generátor függvényét a Pollaczek–Khinchine transzformáció adja meg:
ahol és a kiszolgálási idő valószínűségi eloszlása sűrűségfüggvényének Laplace–Stieltjes transzformációja. A Pollaczek–Khinchine-formula megadja a rendszer átlagos sorbanállási hosszát és az átlagos várakozási időt. Mivel az érkezéseket a Poisson-folyamat határozza meg, az érkezési elmélet érvényes.
M/G/1 típusú Markov-lánc Tekintsük az M/G/1 sorbanállás beágyazott Markov-láncát, ahol az érkezés után azonnali időpontokat nézzük. Az ügyfélt zéró másodperc alatt kiszolgálják. A távozások között, 0, 1, 2, 3,…érkezés lehetséges. Így a lánc i–ből i-1, i, i+1, i+2…be mozoghat, …. A beágyazott Markov-lánc átmeneti mátrixa:
ahol:
és F(u) a kiszolgálási idő eloszlása, λ a Poisson-féle érkezési ráta a sorba. A Markov-láncot a generátor mátrixxal, vagy mátrix blokkal, az M/G/1-típusú Markov-láncnak hívják, mely kifejezést M. F. Neuts-től származik. Egy stacionárius M/G/1-típusú Markov-lánc a Ramaswami-formulával számítható.
Több kiszolgáló esete Egy M/G/k-típusú sorbanállás, ahol k>1 számú kiszolgáló van, még nyitott probléma. Ebben a modellben, az érkezések Poisson-folyamat szerint történnek, és bármely kiszolgáló elláthatja a bejövőt. Különböző szerzők számos közelítést alkottak a sorbanállás átlagos nagyságára, az átlagos késleltetési időre és az állandó eloszlásra.
Irodalom
Jegyzetek
Kapcsolódó szócikkek M/M/1-típusú sorbanállás
Kategória:Sorbanállási elmélet