A körmérkőzés vagy körmérkőzéses rendszer a versenyek, bajnokságok egyik lebonyolítási formája, amelyben a résztvevők mindegyike ugyanannyiszor mérkőzik meg az összes többi résztvevővel.

Az egyfordulós körmérkőzéses rendszerben a résztvevők mindegyike egyszer mérkőzik meg a többi résztvevővel. A kétfordulós (vagy „dupla”) körmérkőzéses rendszerben a résztvevők kétszer játszanak egymással. A kifejezést sosem használják akkor, ha a résztvevők nem egyenlő számban mérkőznek meg egymással, például az Egyesült Államok számos bajnokságában (NBA, NHL, NFL stb.).

Alkalmazása A sportban, például a labdarúgásban is gyakran alkalmazzák. Nagyobb világversenyek csoportkörében egyfordulós körmérkőzést alkalmaznak (pl. labdarúgó-világbajnokság csoportköre). Számos bajnokságot valamint selejtezőtornákat kétfordulós körmérkőzéses rendszerben bonyolítanak le, például a legtöbb labdarúgó-bajnokságot. Ekkor a csapatok jellemzően egyszer hazai pályán, egyszer idegenben játszanak egymással, ezt „oda-visszavágós” körmérkőzésnek is hívják. A sakkban a kétfordulós rendszerben a játékosok egyszer a világossal, egyszer a sötéttel játszanak.

A verseny vagy a csoport rangsorolása általában a megnyert és döntetlennel végződött mérkőzésekre kapott, a sportágban elfogadott pontozás szerint történik. Azonos pontszám esetén számos variáció létezik a sorrend pontos meghatározására, ezeket a versenyszabályzatokban előre rögzítik.

Jellemzői A körmérkőzéses rendszer alapján a legsportszerűbb bajnokot hirdetni, mert az összes résztvevőnek ugyanolyan esélye van megnyerni a versenyt. Hátránya, hogy viszonylag hosszú ideig tarthat. 32 résztvevő esetén a körmérkőzéses rendszerben 31 forduló, míg az egyenes kieséses rendszerben csak 5 forduló szükséges.

A fordulók nagy száma miatt a gyengébben szereplők hamar elveszthetik matematikai esélyüket arra, hogy megnyerjék a versenyt. Ugyanígy több fordulóval a verseny vége előtt kiderülhet a győztes is. A kétfordulós körmérkőzéses lebonyolítású 2012–2013-as német labdarúgó-bajnokságban 18 csapat szerepelt, 34 fordulót rendeztek. A Bayern München már a 28. forduló után megnyerte a bajnokságot. Ha egy tornán a körmérkőzés csak a torna egyik szakasza (például selejtező, vagy csoportkör), akkor a biztos továbbjutás birtokában taktikázhatnak is a versenyzők. A 2012-es nyári olimpiai játékokon tollaslabdában a női tornán négy párost kizártak, mert a körmérkőzéses rendszerű csoportkör utolsó fordulójában a biztos továbbjutás birtokában láthatóan vesztésre játszottak, hogy a csoportkört követő egyenes kieséses szakaszban könnyebb ellenfelet kapjanak.

A párosítások algoritmusa

Ha a résztvevők száma, akkor az egyfordulós körmérkőzéses rendszerben mérkőzés szükséges. Ha páros, akkor az forduló mindegyikében párosítás készíthető. Ha páratlan, akkor forduló szükséges, mindegyikben párosítással, és minden fordulóban 1 résztvevőnek nincs mérkőzése.

A körmérkőzéses rendszer szabványos algoritmusában mindegyik résztvevőhöz számokat rendelnek, az első fordulóban valahogyan párosítják őket.

Az alábbi példában az egymás alatti számok alkotnak egy párosítást:

1. forduló. (1–14, 2–13, ... ) 1 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8

Ezután az egyik résztvevő helyét rögzítik (a példában az 1-es), a többi résztvevőt pedig elmozdítják az órajárással megegyező irányban egy pozícióval (a 14-es „átugorja” a rögzített 1-est és a korábbi 2-es helyére kerül, és így tovább).

2. forduló. (1–13, 14–12, ... ) 1 14 2 3 4 5 6 13 12 11 10 9 8 7

3. forduló. (1–12, 13–11, ... ) 1 13 14 2 3 4 5 12 11 10 9 8 7 6

Az összes forduló így kialakítható, az utolsóig:

13. forduló. (1–2, 3–14, ... ) 1 3 4 5 6 7 8 2 14 13 12 11 10 9

Ha a résztvevők száma páratlan, akkor egy látszólagos résztvevőt kell hozzáadni, amelynek az ellenfele a fordulóban nem játszik.

A felső és az alsó sor jelentheti a hazai/vendégbeli szereplést, vagy a sakkban a világos/sötét bábut. Ehhez a sorokat felcserélik, mert az 1-es mindig a felső sorban áll.

Berger-tábla Az alternatív „Berger-táblát” is alkalmazzák, amelyet a kitalálójáról, Johann Berger sakkozóról neveztek el. Ebben az utolsó (a példában 14-es) résztvevőt rögzítették, a többi résztvevő pedig körbeforog az órajárásával megegyező irányban pozíciót (a példában n=14, azaz pozíciót mozdulnak el a számok).

1. forduló 1–14 2–13 3–12 4–11 5–10 6–9 7–8 2. forduló 14–8 9–7 10–6 11–5 12–4 13–3 1–2 3. forduló 2–14 3–1 4–13 5–12 6–11 7–10 8–9 ... … 13. forduló 7–14 8–6 9–5 10–4 11–3 12–2 13–1

Ez a párosítás összefoglalható egy n-1 soros és n-1 oszlopos táblázatban, ahol az adott sor és oszlop metszéspontjánál az a szám olvasható, amelyik fordulóban a résztvevők egymással mérkőznek. Például a 7-es a 11-essel a 4. fordulóban mérkőzik. Ha a táblázat szerint a résztvevő saját magával „mérkőzik”, akkor a résztvevő vagy nem mérkőzik (ha a résztvevők száma páratlan), vagy pedig az n-edik résztvevővel játszik.

+ Átlós táblázat ×2345678910 11121312 345678 9 10111213 1 12345678910111213 2 12345678910111213 3 12345678910111213 4 12345678910111213 5 12345678910111213 6 12345678910111213 7 12345678910111213 8 12345678910111213 9 12345678910111213 10 12345678910111213 11 12345678910111213 12 12345678910111213 13 12345678910111213 + Kereszttáblázat × 12 345678 9 10111213 1 12345678910111213 2 23456789101112131 3 34567891011121312 4 45678910111213123 5 56789101112131234 6 67891011121312345 7 78910111213123456 8 89101112131234567 9 91011121312345678 10 10111213123456789 11 11121312345678910 12 12131234567891011 13 13123456789101112

Jegyzetek

Források

Kategória:Sporttal kapcsolatos fogalmak