A matematikai helyi értékes számrendszerekben az előjeles számjegyes reprezentáció azt jelenti, hogy vannak pozitív és negatív számjegyek is.
A számítások egyszerűsítésének igénye miatt Colson (1726) és Cauchy (1840) elkezdett negatív számjegyeket is használni. Selling (1887) és Cajori (1928) a negált számjegyeket újakkal helyettesítette.
Az előjeles számjegyes reprezentáció alacsony szintű programokban és akár hardveresen is gyorsíthatja a számolást, mivel csökkenti az átvitelek számát. A kettes számrendszerben a 0, 1, -1 jegyek használatával olyan számábrázolás is létezik, amivel minden egész egyértelműen ábrázolható, ha kikötjük, hogy minden nem nulla számjegyet el kell választania legalább egy nullának.Dhananjay Phatak, I. Koren, Hybrid Signed-Digit Number Systems: A Unified Framework for Redundant Number Representations with Bounded Carry Propagation Chains, 1994, A kiegyensúlyozott hármas számrendszert a szteganográfiában használják. Kiegyensúlyozott számrendszerek Ha a számrendszer alakja b, akkor az előjeles számjegyes számábrázolásokban a jegyek általában -tól -ig terjednek. Az előjeles számjegyes számábrázolás kiegyensúlyozott, ha . Ha az alap páratlan, akkor az utolsó jegyek levágása éppen a kerekítés.
Ismert példa a kiegyensúlyozott hármas számrendszer, ami a 0, 1, -1 jegyeket használja. A normál hármas és kilences számrendszerekhez hasonló a kiegyensúlyozott hármas és kilences számrendszer kapcsolata, azaz egyszerű átváltani a kettő között. A kiegyensúlyozott tízes számrendszerben a jegyek −5-től +4-ig terjednek; a kiegyensúlyozott kilences számrendszerbeli számok hosszúsága a tízes számrendszeréhez hasonló.
További nevezetes példák a 0, 1, -1 jegyeket használó kettes számrendszer számábrázolásainak egyértelművé tételei az egész számok körében. Nem egyértelmű reprezentációk Az előjeles számjegyeket használó reprezentáció nem mindig egyértelmű. Például:
(0 1 1 1)2 = 4 + 2 + 1 = 7 (1 0 −1 1)2 = 8 − 2 + 1 = 7 (1 −1 1 1)2 = 8 − 4 + 2 + 1 = 7 (1 0 0 −1)2 = 8 − 1 = 7
Ha viszont kikötjük, hogy csak azokkal az alakokkal foglalkozunk, amelyekben minden nem nulla számjegyet elválaszt legalább egy nulla, akkor újra egyértelművé válik a számábrázolás. Angol nevéből rövidítve a NAF jelöli a továbbiakban.
A nem előjeles számrendszerekhez hasonlóan a kiegyensúlyozott számrendszerek és a fenti típusú kettes számrendszer egyértelműsége is elvész, ha kiterjesztjük a nem egész számokra:
(0 , (1 0) …)NAF = = (1 , (0 −1) …)NAF
Továbbá:
(0 , 4 4 4 …)(10bal) = = (1 , -5 -5 -5 …)(10bal)
A hasonló példák létezése belátható, ha megfigyeljük a lehetséges legnagyobb és legkisebb jegyeket használó reprezentációkat, és átszámítva látjuk, hogy értékük megegyezik.
A nyelvekben A latin nyelv a 10 fölötti számoknál a kerek tízesekből visszafelé számol:
septemdecim XVII (17) duodeviginti XVIII (18) undeviginti XVIIII, vagy XIX (19) viginti XX (20) unus et viginti XXI (21) duo et viginti XXII (22) ... duodetriginti XXVIII (28) undetriginti XXVIIII, vagy XXIX (29) triginti XXX (30) unus et triginti XXXI (31) duo et triginti XXXII (32) ...
A pandzsábi nyelv hasonló rendszert használ:
19 unni, 20 vih, 21 ikki 29 unatti, 30 tih, 31 ikatti 39 untali, 40 chali, 41 iktali 49 unanja, 50 panjah, 51 ikvanja 59 unahat, 60 sath, 61 ikahat 69 unattar, 70 sattar, 71 ikhattar 79 unasi, 80 assi, 81 ikiasi 89 unanve, 90 nabbe, 91 ikinnaven.
1928-ban Florian Cajori is elkezdett foglalkozni qaz előjeles számjegyekkel Colson (1726) és Cauchy (1840) nyomán. A History of Mathematical Notations című könyvében Cajori külön szakaszt szentelt a negatív számoknak. Eduard SellingEduard Selling (1887) Eine neue Rechenmachine, pp. 15–18, Berlin az 1, 2, 3, 4, és 5 számjegyek megfordítását javasolta a negatív jegyek jelölésére, továbbá szóbeli megnevezést is javasolt hozzájuk: snie, jes, jerd, reff, és niff. Azonban a legtöbb korai szerzőhöz hasonlóan felülvonást használt. ColsonJohn Colson (1726) "A Short Account of Negativo-Affirmativo Arithmetik", Philosophical Transactions of the Royal Society 34:161–73. Available as Early Journal Content from JSTOR példákkal is bemutatta az összeadást (pp 163,4), a szorzást (pp 165,6) és az osztó többszöröseit tartalmazó segédtáblázattal az osztást (pp 170,1). A csonkításos kerekítés kényelmét is kifejtette. Colson egy segédeszközt is tervezett, amivel előjeles jegyekkel lehetett számolni.
Jegyzetek
Fordítás
További információk Számpéldák, érdekességek
Kategória:Számrendszerek